[Akoestiek] eigenfrequenties

[Jan van de Velde]

5 cruciale vragen in één topic.

In het huiswerkforum kwam een vraag over wat er met de frequentie gebeurt als er een gewichtje aan een poot van een stemvork bevestigd wordt.

Bij een slinger heeft de massa van het gewichtje aan de slinger geen invloed op de frequentie. (mits kleine amplitude). Deze is wel omgekeerd evenredig aan de wortel uit g (valversnelling)

1) Waarom "mits kleine amplitude" ?

Bij een (blad)veersysteem (en een stemvork is dat) komt er nog een factor stijfheid van de veer (veerconstante) kijken. Die is wel weer afhankelijk van het gebruikte materiaal en:

de lengte van de veer: hoe korter de veer, hoe groter de veerconstante, hoe hoger de eigenfrequentie.

Hoe stijver het materiaal van de veer, hoe groter de veerconstante, hoe hoger de eigenfrequentie,

hoe lichter (gewicht) de veer, hoe hoger de eigenfrequentie.

Je schroeft een gewichtje op je 'veer', de eigenfrequentie zal lager worden. Hoe meer je het gewichtje naar de top van de stemvork verplaatst, hoe lager die eigenfrequentie. Voor eigenfrequentie lees: toon.

Ik vind leuke proefjes hiervoor met bladveren op internet, maar die werken alle met slappe veren, en met relatief grote gewichten op het uiteinde van de veer. In al deze proefjes is de bladveer horizontaal opgesteld. In die gevallen is de wiskunde redelijk simpel. De frequentie is dan omgekeerd evenredig aan de wortel uit de massa, en evenredig aan de wortel uit de stijfheid.

2) Ik heb het vermoeden dat een en ander minder simpel wordt als het gewicht aan de tip relatief klein wordt ten opzichte van de stijfheid. Klopt dat?

3) Als ik zo'n systeem met een slappe veer en een groot gewicht verticaal opstel, geldt dan, hoe slapper de veer, hoe meer ik de slinger benader? Met andere woorden, is een slinger eigenlijk een systeem met een oneindig slappe veer?

4) en als het gewicht halverwege de (blad)veer wordt geplaatst, dan ontstaat er toch wel een complex gebeuren van een eigenfrequentie vanaf het bevestigingspunt van de veer tot het gewicht, en een andere eigenfrequentie van de veer vanaf het gewicht tot aan het vrije uiteinde van de veer? Of gedraagt alles zich nog steeds als één systeem?

5) Ook begin ik me af te vragen of ik in het bovenstaande verhaal moet spreken van gewicht of van massa, met andere woorden, zal de eigenfrequentie van veersystemen veranderen als ik ze van de aarde naar de maan verhuis? Mijn gevoel zegt ja, spreken van gewicht dus. Maar de formules die ik tegenkom spreken van massa, niet gewicht.

[GJ_]

....

5) Ook begin ik me af te vragen of ik in het bovenstaande verhaal moet spreken van gewicht of van massa, met andere woorden, zal de eigenfrequentie van veersystemen veranderen als ik ze van de aarde naar de maan verhuis? Mijn gevoel zegt ja, spreken van gewicht dus. Maar de formules die ik tegenkom spreken van massa, niet gewicht.

Alle "gewichtjes" waar het hier over gaat hebben niets met gewicht te maken maar alles met massa en die is op de maan hetzelfde. (1kg op aarde = 1kg op de maan)

[Jan van de Velde]

GJ_ schreef:

Alle "gewichtjes" waar het hier over gaat hebben niets met gewicht te maken maar alles met massa en die is op de maan hetzelfde. (1kg op aarde = 1kg op de maan)

Vanwaar dan dat de frequentie van een slinger onafhankelijk is van de massa, maar niet van de valversnelling?

[Antoon]

jan

1,Bij (te) grote amplitudes moet je je voorstellen dat de hoek echt de grootword, dan klopt er niets meer van de formule. stel je laat hem vallen vanaf een hoek groter dan 90 graden, dan zul je zien dat hij niet meer mooi in een deel van ee cirkelbaan blijft.

2,Als je een heel stijve veer neemt, dan is de energie zo verloren ja. als er een niet zon grote energie inzit. daar heb je gelijk in.

3,deze vraag snap ik niet, Welke slinger benader je?

4, ik kan het natuurlijk fout hebben , maar ik heb een keer de formule voor een massa-veer systeem herleden. en daarmij maakte ik ook de aanname dat waar je op de veer zat , het niets uitmaakte, alleen dat dan de veerconstante afnam

5,Bij een massa veersysteem gaat het om krachten die werken, dus moet je niet direct spreken over massa.

[wannes]

1) Waarom "mits kleine amplitude" ?  

omdat bij het oplossen van de differentiaalvergelijking die de beweging beschrijft de term sin( theta.gif) voor komt, daardoor is de differentiaalvgl niet meer lineair en exact op te lossen, als de hoek( theta.gif) echter klein is, dan is sin( theta.gif) theta.gif

de vgl is: delta.gif ²( theta.gif)/ delta.gif t²=-g/L sin( theta.gif)

deze is niet lineair door de sin (L is de lengte van de slinger)

maar voor kleine waardes van theta.gif geldt:

delta.gif ²( theta.gif)/ delta.gif t²=-g/L theta.gif

theta.gif=theta.gif maxcos( omega.gif t+ ) met

omega.gif= g/L

[Antoon]

Jan ik kan je de herleiding opsturen als je intresse hebt

[Jan van de Velde]

Antoon, nee dank je, mijn wiskunde-benul is beneden het niveau wat nodig is om differentiaalvergelijkingen nog fatsoenlijk te kunnen volgen. Altijd mijn zwakke punt geweest.

Ik wil met dit topic een beter begrip krijgen van eigenfrequenties, en ten eerste van de verschillen tussen een gewone pendule en een veersysteem. Ik dacht dat ik het begreep, ging het uitleggen in het huiswerkforum, en ging hiermee in eerste instantie op mijn bek. Liever niet weer.