Slinger aan een veer

[Anonymous]

Samen met een klasgenoot heb ik een PO over een slinger aan een veer.

Plaatje van de opstelling:



Wij komen er echter niet helemaal uit. We hebben wel een formule gevonden voor de hoekversnelling (rad/s^2) afhankelijk van de x-positie van het uiteinde van de slinger:



constanten:

a = lengte van de slinger in m

b = lengte van de veer in de uiterste stand in m

c = veerconstante in N/m

d = lengte veer niet uitgerekt in m

m = massa van de veer in kg

g = zwaartekrachtconstante in m/s^2

variabele:

x = de x-positie van het uiteinde van de slinger. (geen eenheid)

We blijven echter met enkele vragen zitten.

-We hebben nu een formule afhankelijk van x, maar we willen er graag één afhankelijk van de tijd, kan dat?

-Als we de integraal nemen van de formule krijgen we niet de formule voor de hoeksnelheid (we weten hoe de grafieken lopen, want we hebben een model in interactive physics gemaakt)

-Moeten we het misschien op een andere mnier aanpakken om de formule afhankelijk van de tijd te krijgen?

-Is er ook een manier om een plaats,tijd funstie te krijgen

Bij voorbaat dank,

Ewout

[DePurpereWolf]

Ik begrijp het niet helemaal, zit de staaf vast aan de bovenkant?

En verder vindt ik het niet echt een nette formule, of wel, ik kan hier niets mee, ik weet niet hoe je der aan bent gekomen, ik weet niet welke aannames je hebt gedaan. Ik weet niet eens waar de formule voor dient.

Wat ik wel weet is dat deze formule mij veelste moeilijk lijkt.

Geef eerst maar aan hoe je aan de formule bent gekomen, stap voor stap, dan kan ik zien (en mischien zie je het zelf wel, waar je de fout hebt gemaakt.

[Anonymous]

We hebben wel een formule gevonden voor de hoekversnelling (rad/s^2) afhankelijk van de x-positie van het uiteinde van de slinger

Daar dient de formule dus voor

(het is een slinger dus de staaf zit inderdaad vast aan de bovenkant)

En ik zal hem even uitleggen....

Het gedeelte boven de deelstreep is het resulterend moment het gedeelte onder de breukstreep is het traagheidsmoment. Door deze door elkaar te delen krijg je alpha (hoekversnelling in rad/s^2). Het moment bestaat dus uit twee momenten die van elkaar zijn afgetrokken. Het linker moment is het moement van de veer. Het rechtermoment is het moment van de zwaartekracht. Het gedeelte onder de sinussen is er om ervoor te zorgen dat je de component loodrecht op de slinger krijgt.

Daarmee hebben wij deze formule gemaakt. Hij is ook niet verder te vereenvoudigen, want dat hebben we al geprobeerd in derive (wiskundeprogramma)

Ik weet ook dat het niet zo'n handige formule is en daarom ook de vraag hoe we dit wel handig zouden kunnen aanpakken.

Hopelijk is dit voldoende informatie...

Ewout

[Persilman]

(het is een slinger dus de staaf zit inderdaad vast aan de bovenkant)

En ik zal hem even uitleggen....

Het gedeelte boven de deelstreep is het resulterend moment het gedeelte onder de breukstreep is het traagheidsmoment. Door deze door elkaar te delen krijg je alpha (hoekversnelling in rad/s^2). Het moment bestaat dus uit twee momenten die van elkaar zijn afgetrokken. Het linker moment is het moement van de veer. Het rechtermoment is het moment van de zwaartekracht. Het gedeelte onder de sinussen is er om ervoor te zorgen dat je de component loodrecht op de slinger krijgt.

Daarmee hebben wij deze formule gemaakt. Hij is ook niet verder te vereenvoudigen, want dat hebben we al geprobeerd in derive (wiskundeprogramma)

Ik weet ook dat het niet zo'n handige formule is en daarom ook de vraag hoe we dit wel handig zouden kunnen aanpakken.

Hopelijk is dit voldoende informatie...

Ewout

Als je nou een natuurkunde programma had gebruikt ipv een wiskunde programma... Voorstel: bekijk alleen kleine hoeken dan mag je sin x=x (in radialen) stellen, dat vereenvoudigt de formule aanzienlijk, lijkt me. Verder nie moeilijk doen, je bent fysicus of niet.

ik heb me niet in juistheid van de formule zelf verdiept.

[peterdevis]

stel

d = lengte veer in rusttoestand

b = max lengte veer (staaf staat op dat moment vertikaal)

a = lengte staaf

ms = massa staaf

mv = massa veer

c = veerconstante

Deze opstelling heeft één vrijheidsgraad : neem x de uitwijking van de veer tov de rusttoestand en beschouwen enkel kleine uitwijkingen dan krijgen we volgend lagrange vergelijking:

(ms/4+mv)x¨ + mg/2(sin(b-d-x)/a)) -cx = 0 met x¨ tweede afgeleide naar de tijd = versnelling)

met randvoorwaarden bij x= b-d is dx/dt = 0

wie lost deze diff vgl op ?

[Persilman]

stel

d = lengte veer in rusttoestand

b = max lengte veer (staaf staat op dat moment vertikaal)

a = lengte staaf

ms = massa staaf

mv = massa veer

c = veerconstante

Deze opstelling heeft één vrijheidsgraad : neem x de uitwijking van de veer tov de rusttoestand en beschouwen enkel kleine uitwijkingen dan krijgen we volgend lagrange vergelijking:

(ms/4+mv)x¨ + mg/2(sin(b-d-x)/a)) -cx = 0 met x¨ tweede afgeleide naar de tijd = versnelling)

met randvoorwaarden bij x= b-d is dx/dt = 0

wie lost deze diff vgl op ?

weet je zeker dat die diff vgl klopt? vind het nog steeds raar met die sin(b-d-x)... heb echter geen tijd om het af te leiden.

machtreekssubstitutie? sin substitueren ofzo? met een exp.?

zie Kreyszig ofzo.

anders numeriek.

[Anonymous]

De tijd voor een periode van het gehele systeem hangt af van de hoeveelheid energie die je erin stopt, dus de uitwijking die je de slinger of de veer geeft.