[natuurkunde] Afleiden van de formule voor harmonische trilling

[choco-and-cheese]

Een harmonische trilling is een trilling die beschreven wordt door één enkele sinusfunctie:

y(t) = A*sin(2 π*f*t+φ)

Nu staat er dat ik moet controleren dat:

y(t) = (t+T)

Maar hoe begin ik daaraan?

[Typhoner]

T en f zijn hoe gerelateerd?

[choco-and-cheese]

f = 1/T (dus invers)

Maar ik begrijp niet goed hoe ik de faseverschuiving φ moet omvormen of mag ik die gewoon weglaten?

Ik kom nu deze formule uit:

y(t)=A*sin(2 π*t/T+φ)

Ik snap y(t)=(t+T) niet goed. Wat bedoelen ze daarmee in woorden?

[Revelation]

Misschien staat er een fout in het antwoordmodel? y(t) is een periodieke functie, maar in het antwoord is het opeens geen periodieke functie meer.

[Jan van de Velde]

y(t) = (t+T)

Hmm?? Dat zou toch betekenen dat de uitwijking met een toenemende tijd steeds groter zou worden? Niet echt harmonisch, en in elk geval niet passend bij y(t) = A*sin(2 π*f*t+φ)

[choco-and-cheese]

Ik krijg het uitgewerkt tot:

y(t)=A*sin(2 π*t/T+φ)

y(t)=A*sin(360°*t/T+φ) en één periode is T = 360°, dus dat valt weg t.o.v elkaar:

y(t)=A*sin(t+φ)

Eigenlijk staat er in de cursus nog een y bij:

y(t+T)=y(t)

Ik vindt het vreemd omdat op de x-as t in seconde staat weergegeven, wat is dan de eenheid voor de y-as bij een sinusoïdale harmonische trilling?

[Revelation]

\(y(t+T)=y(t)\)

is een heel ander verhaal!

Wat deze uitdrukking zegt is dat de functie periodiek is: de waarden zijn hetzelfde als je een periode, die lengte T heeft, verder bent. In een standaard sinus,

\(sin(x)\)

is dit na

\(2 \pi\)

.

De eenheid op de y-as hangt af van je A. De sinus is eenheidsloos, maar het kan zijn dat je A bijvoorbeeld de eenheid van meter heeft. Dit is bijvoorbeeld het geval bij een uitwijking van een slinger.

[choco-and-cheese]

Bedankt voor de heldere uitleg, ik heb er weinig aan toe te voegen. Als ik de eenheden check wordt één periode in een welbepaalde tijd doorlopen (in seconde). T en t hebben dus dezelfde eenheid.