Afleiding Schrodinger's vergelijking

[Axioma91]

Na heel wat uren door te hebben gebracht met D. Griffiths en op zoek te zijn geweest (in het boek) naar "waarom de S.V." en niet tot voldoende antwoord kwam, heb ik het internet geraadpleegd. Ik kwam de volgende link tegen en die wil ik graag met jullie delen. http://arxiv.org/abs/physics/0610121 . In de laatste 15minuten is mijn begrip rondom de kwantummechanica een stuk vaster geworden. Zoals in het begin van de pdf wordt beschreven, wordt de S.V. in de meeste QM cursussen geponeerd als "wet" - zonder herkomst.

Mijn vraag is dan ook; waarom!? Hoewel ik de schrijvers van dit stukje echt een typisch natuurkundige afleiding vind leveren, knoopt het toch heel wat losse eindjes aan elkaar. Ik zie de golffunctie nu als een soort veralgemenisering van het elektrische veld, maar dan voor deeltjes met massa i.p.v. fotonen. Een gevaarlijke "populaire" uitspraak, maar voor nu bedoeld om een beetje houvast te krijgen aan die "plotselinge" S.V.

Ik hoor men ook vaak zeggen, "Schrodinger vatte het kwadraat op als een kansdichtheid". Kan iemand me aan een tekst helpen die daar dieper op ingaat - en/of anders; een meer fundamentele tekst die leidt tot de SV?

[Typhoner]

De afleiding die jij toont is een klassieker. Maar hier wordt de SV nog steeds niet afgeleid, maar eerder "plausiebel gemaakt". Je hebt bijv. de de Broglie-relatie nodig: kan je die "bewijzen"?

De vraag is: waarom voel je de nood om de SV te bewijzen, maar de wetten van Newton niet? Newton heeft even erge stoten uitgehaald met zijn theorieën, die zijn immers ook "slechts" postulaten. Maar ze werken. Net zoals dat met de SV en consoorten is: we gebruiken wat we nu hebben, voor zolang het werkt. En tot nu toe werkt het formalisme van Schrödinger.

[Axioma91]

De vraag is: waarom voel je de nood om de SV te bewijzen, maar de wetten van Newton niet? Newton heeft even erge stoten uitgehaald met zijn theorieën, die zijn immers ook "slechts" postulaten. Maar ze werken. Net zoals dat met de SV en consoorten is: we gebruiken wat we nu hebben, voor zolang het werkt. En tot nu toe werkt het formalisme van Schrödinger.

Ik vind het gebruik van het woord "bewijzen" in natuurkundige context gevaarlijk, maar dat geef je in je eerste zin ook aan. Mijn bedoeling is dan ook niet een bewijs te vinden, maar mijn huidige kennis terug te voeren tot "hetgeen geleid heeft tot de S.V.".

Zo lang het werkt veronderstellen we het als waarheid - zo werkt de natuurkunde ja, maar ik postuleer niet van de ene op de andere dag de S.V. Ik wil die stap voor mezelf graag rechtvaardigen/ zo ver mogelijk terugvoeren op andere natuurkunde.

Ik kan me, gezien de betrekkelijke eenvoud, goed voorstellen dat dit een klassieker is, maar waarom opent het boek van Griffiths hier dan niet mee? Ik vind het altijd nuttig om parallellen te trekken...

[Typhoner]

Ik ben ook niet "tegen" dergelijke afleidingen: ikzelf heb er ook zo gezien en ik vond het zeker verrijkend om het van zo'n perspectief te zien.

Ik ben het er echter niet mee eens om een cursus QM met zoiets te openen: het zal een fout beeld geven van de hedendaagse QM. Het kan zijn dat "in den tijd" men op deze wijze begonnen is met QM, maar dat was een hobbelig pad, dat in feite niets meer te maken heeft met hoe men nu aan QM doet. Zo is het vaak: een theorie wordt op de één of andere wijze beredeneerd, maar wordt gaandeweg aangepast zodat uiteindelijk de link met de oorspronkelijke afleiding verdwijnt. De theorie wordt ingepast is de huidige context. Als we willen dat studenten uiteindelijk in de slag gaan met die theorie, is het best ze onmiddellijk in contact te brengen met wat nu relevant is, in plaats van "gepruts" dat ca. 100 jaar geleden gebeurde.

Dit is min of meer gerelateerd met wat in dit topic besproken wordt: iemand die QM wil studeren door aan de slag te gaan met originele artikels. Dat is (naar mijn mening) volslagen onzin: je mist hierdoor het grote verhaal, gezien de wetenschappers die toen bezig waren zich niet echt iets aantrokken van een pedagogisch verantwoorde opbouw van hun artikels. (Slater heeft niet gewacht op de postulaten van Pauli om zijn beroemde determinant voor te stellen, om maar iets te zeggen. Het is echter logischer om eerst Pauli's postulaten (over fermionen en bosonen) te bespreken, en dan te zeggen dat een Slaterdeterminant in het geval van fermionen voldoet aan deze voorwaarden.)

Later, als je de basis hebt, kan het onwaarschijnlijk boeiend zijn om te achterhalen hoe de originele onderzoekers op hun theorieën zijn gekomen (en soms zijn het gewoon heel goeie artikels om - nu nog - te lezen, zoals dat van Roothaan). Dan kan je ook eens kijken naar het plausibel maken van de SV: ikzelf vond zo'n afleiding (niet dezelfde als jij aanhaalde) zeer boeiend om te zien. Maar het zou een fout beeld geven om hiermee een cursus te starten.

[Axioma91]

Ok, daar kan ik me in vinden (ook in je reactie in het topic waar je naar refereert). Misschien is het geen goed idee om het boek daarmee te beginnen. Iets dergelijks in een appendix zou ik wel echt waarderen. Griffiths zegt in het begin van z'n boek dat hij je gaat leren hoe je kwantummechanica moet "doen", maar dat het niet zo concreet is (in den beginne) als bijv z'n boek over E.M - in termen van fundamentele principes.

Goed - ik zal proberen mezelf een formeler stukje rondom die hobbelige paden rijker te maken, na part I is het daar wel tijd voor denk ik.