Verschil Fermionen en Bosonen.

[Lutomski]

Wat is eigelijk het verschil tussen Fermionen en Bosonen.

Ze zeggen dat je Fermionen alleen vindt, en Bosonen in groepjes. Maar waarom is een bepaalde atoom een fermion of een Boson?

[Rogier]

Het verschil is volgens mij dat bosonen een heeltallige spin hebben en fermionen een halftallige spin (d.w.z. geheel getal + 1/2), en dat bosonen krachten (over)dragen terwijl fermionen materie vormen.

Fermionen komen inderdaad alleen voor, dat is het Pauli-principe: van iedere soort kan er maar één tegelijk zijn. Alhoewel er voor quarks (waarvan er 6 zijn, en wat ook fermionen zijn) ook geldt dat ze nooit "alleen" voorkomen maar altijd in groepjes van 2 of 3 (dat zijn dan wel verschillende soorten). Zulke groepjes heten Mesonen als ze uit 2 quarks zijn opgebouwd, en Baryonen als ze uit 3 quarks bestaan.

Bosonen kunnen wél met veel tegelijk zijn.

Een atoom is niet een fermion of boson. Bosonen (hieronder vallen o.a. fotonen, gluonen, W/Z-bosonen en gravitonen) zijn krachtoverbrengende deeltjes. Deze zorgen voor het uitwisselen of uitoefenen van de 4 natuurkrachten. Fermionen zijn materiedeeltjes, onderverdeeld in 6 soorten (of "smaken") quarks en 6 soorten leptonen. Een atoom bestaat uit een aantal fermionen, namelijk een wolk electronen (een electron is één van de leptonen) en een atoomkern van protonen en neutronen. Protonen en neutronen bestaan ieder uit een combinatie van 3 quarks (het zijn dus baryonen).

Protonen bestaan uit twee quarks met lading +2/3 en ééntje met lading -1/3, waardoor de lading van een proton +1 is. Neutronen bestaan uit één quark met lading +2/3 en twee met -1/3, dus de lading van een neutron is neutraal.

Dat was 't volgens mij

[Bert]

Fermionen komen inderdaad alleen voor, dat is het Pauli-principe: van iedere soort kan er maar één tegelijk zijn.

Dat is niet juist. Grofweg kun je zeggen dat fermionen zich niet in dezelfde quantum toestand kunnen bevinden terwijl bosonen dat wel kunnen. Dat is de reden voor de schil opbouw van atomen: elke schil laat maar een beperkt aantal quantum toestanden toe zodat op een gegeven moment extra electronen naar een volgende schil moeten uitwijken.

[Rogier]

Dat is niet juist. Grofweg kun je zeggen dat fermionen zich niet in dezelfde quantum toestand kunnen bevinden terwijl bosonen dat wel kunnen. Dat is de reden voor de schil opbouw van atomen: elke schil laat maar een beperkt aantal quantum toestanden toe zodat op een gegeven moment extra electronen naar een volgende schil moeten uitwijken.

Ah juist ja, ik wist dat het iets te maken had met die electronenschillen... maar hoe of wat, en wat die beperking bij fermionen ook weer precies was wist ik niet helemaal.

Wat ik trouwens ook niet begrijp is hoe dat precies zit met die spin van 1/2. Ik weet enigszins wat het inhoudt (dat zo'n deeltje pas na een draaing van 720 graden zich weer in zijn oorspronkelijke toestand bevindt?) alleen ik snap niet hoe dat in z'n werk moet gaan.

M.a.w. hoe kan het dat een deeltje na 360 graden draaien niet in dezelfde toestand staat..?

[T-reg]

M.a.w. hoe kan het dat een deeltje na 360 graden draaien niet in dezelfde toestand staat..?

Tja, dat is juist één van de talrijke moeilijk te begrijpen onderdelen van de quantummechanica. Ik denk dat het rondtollen van een elektron maar een halfjuiste analogie is met het begrip 'spin'.

Je mag een elektron bovendien niet echt zien als 'enkel een deeltje'; het is namelijk tegelijkertijd ook een golf - en daar gaat de analogie met het rondtollen, want hoe stel je je een golf voor die rond zijn as draait?

[Rogier]

(hey, stond hier gisteravond niet een uitgebreide wiskundige uitleg van Bert? Die had ik nog wel even rustig willen doorlezen, maar nu is het weg?)

[Anonymous]

Wat ik trouwens ook niet begrijp is hoe dat precies zit met die spin van 1/2. Ik weet enigszins wat het inhoudt (dat zo'n deeltje pas na een draaing van 720 graden zich weer in zijn oorspronkelijke toestand bevindt?) alleen ik snap niet hoe dat in z'n werk moet gaan. M.a.w. hoe kan het dat een deeltje na 360 graden draaien niet in dezelfde toestand staat..?

Je zou je daar een voorstelling van kunnen vormen als je een fermion vergelijkt met een planeet die zodanig om 2 assen wentelt dat de verhouding tussen beide rotatiesnelheden 1/2 is. Na één omwenteling zijn dan noord- en zuidpool van plaats verwisselt. 't Is natuurlijk maar een model dat wellicht niet overeenstemt met de realiteit - maar zelfs 360° om 1 as wentelen door iets dat "puntvormig" genoemd wordt, zal wel niet hetzelfde zijn als "spin".

[Bert]

(hey, stond hier gisteravond niet een uitgebreide wiskundige uitleg van Bert? Die had ik nog wel even rustig willen doorlezen, maar nu is het weg?)

Ik was er zelf niet helemaal tevreden over en wilde het iets anders formuleren maar daar had ik nog geen tijd voor gehad.

Wat ik trouwens ook niet begrijp is hoe dat precies zit met die spin van 1/2. Ik weet enigszins wat het inhoudt (dat zo'n deeltje pas na een draaing van 720 graden zich weer in zijn oorspronkelijke toestand bevindt?) alleen ik snap niet hoe dat in z'n werk moet gaan.

M.a.w. hoe kan het dat een deeltje na 360 graden draaien niet in dezelfde toestand staat..?

Allereerst scalaire deeltjes.

Scalaire deeltjes kunnen worden beschreven door een golffunctie Psi(x,y,z,t). De functiewaarden van deze functie zijn complexe getallen. De golffunctie kan zelf niet worden waargenomen, maar hij kan wel worden gebruikt om allerlei waarnemingen uit te destileren. Zo geeft |Psi(x,y,z,t)|^2 de verdelingsfunctie voor de positie op een bepaald tijdstip t. Het is duidelijk dat het voor de verdelingsfunctie niet uitmaakt of ik werk met Psi(x,y,z,t) of met een andere functie

Psi'(x,y,z,t) = c*Psi(x,y,z,t) waarin c een complex getal is met |c|=1. Dat blijkt voor alle waarneembare eigenschappen van het deeltje te gelden. Eigenlijk moet je daarom zeggen dat het deeltje niet beschreven wordt door Psi maar door de verzameling {c*Psi||c|=0}. Voor het rekenwerk is het echter lastig om met zo'n hele verzameling functies te werken en beperken we ons tot een willekeurige keuze.

Deeltjes met spin 1/2 worden beschreven door zogenaamde spinoren. Het is een eigenaardigheid van deze wiskundige beschrijving dat de golffunctie er pas na een rotatie over 720 graden weer precies hetzelfde uitziet. Het is geen eigenschap van het fysische deeltje, want het zou net als bij de golffunctie van een scalair deeltje, mogelijk zijn geweest een volkomen equivalente wiskundige beschrijving te maken die deze vreemde eigenschap niet heeft. Het gebruikelijke wiskundige model rekent echter gewoon gemakkelijker.

[DePurpereWolf]

Ik vraag me wel af of dat omdraaien wel inderdaad een goede gedachtenexperiment is. Want defineer je dan het element niet als zijnde dat het er aan verschillende kanten anderes uitziet?

Maar het gaat er toch niet zo zeer om hoe het er uit ziet, maar hoe het reageert? Ik vraag me af wat voor nut het heeft om zoiets raars te gaan bedenken (want eigelijk moet je het volgende rijtje afmaken: vierkant, driehoek, lijn, ...) ik vindt dit trouwens ook gevaarlijk 2D denken. Maar we leven in een 3D wereld, dus weet ik met deze informatie toch nog niet hoe het er eigelijk uiziet. Wat is eigelijk nut van deze omdraai uitleg?

[Bert]

Ik vraag me wel af of dat omdraaien wel inderdaad een goede gedachtenexperiment is. Want defineer je dan het element niet als zijnde dat het er aan verschillende kanten anderes uitziet?

Maar het gaat er toch niet zo zeer om hoe het er uit ziet, maar hoe het reageert? Ik vraag me af wat voor nut het heeft om zoiets raars te gaan bedenken (want eigelijk moet je het volgende rijtje afmaken: vierkant, driehoek, lijn, ...) ik vindt dit trouwens ook gevaarlijk 2D denken. Maar we leven in een 3D wereld, dus weet ik met deze informatie toch nog niet hoe het er eigelijk uiziet. Wat is eigelijk nut van deze omdraai uitleg?

Wat bedoel je met gevaarlijk 2D denken? Het is mij niet duidelijk of dit op mijn verhaal slaat en zo ja op welk deel. Ook begrip ik niet wat je rijtje vierkant, driehoek, lijn, ... ermee te maken heeft.