Linearisatie stortgewicht vs vulhoogte in silo

[Verbatim]

Hallo allemaal,

Als process engineer is mij een vraagstuk voorgelegd waar ik niet direct uit kom. Bij het bedrijf waar ik voor werk staat een grote cilindrische silo met daarin kunststof granulaat in korrelvorm (mLLDPE, Exceed). De silo is ongeveer 10m hoog en heeft een doorsnede van pak en beet 3,5m.

Wanneer de silo gevuld wordt, verandert de waarde die het bovenop gemonteerde elektrisch meetlint (geleide radar) afgeeft volgens een lineair verband (iedere 10% van het signaalverhoging is 1m). Het gewicht van de grondstof verandert echter niet recht evenredig met de hoogte van de grondstof. De grondstof is van zichzelf een beetje elastisch en hoe meer grondstof in de silo komt, hoe groter ook de relatieve dichtheid van de grondstof wordt (minder lucht tussen de korrels/korrels liggen beter geordend).

Mijn vraag is: Hoe ziet de curve er uit wanneer ik het vulniveau uitzet tegen het stortgewicht? En hoe kan ik die curve omzetten naar een formule?

Er hoeft hierbij geen rekening gehouden te worden met de kegelvormige stortkarakteristiek.

Alvast bedankt voor jullie hulp!

[Fuzzwood]

Die zal een positieve afwijking hebben tegenover een rechte lijn. Immers, als het vulniveau hoger is, zit er qua gewicht meer in je silo dan dat het vulniveau laag is.

Je zou dat kunnen omzetten naar een formule als je de silo leegt met vaste porties qua gewicht. Je kunt dan zeggen dat wanneer de silo zo goed als vol is, 1000 kg (ik zeg maar iets) overeen komt met bijvoorbeeld 3% signaal, terwijl als deze bijna leeg is, diezelfde 1000 kg overeen komt met wel 15% signaal.

Als je eenmaal die data hebt, bepaald signaal tegenover een bekend vulgewicht, zet je dat in excel en laat je daar een trendlijn doortrekken.

[Verbatim]

Dat is uiteraard een mooie praktische benadering van het probleem en die optie heb ik zelf ook bedacht. Het probleem is echter dat ik het niet van deze praktische zijde kan benaderen omdat het simpelweg niet mogelijk is om de silo zomaar te legen. Dit project zou ook te lang in beslag nemen om het op deze manier te bepalen.

Is het niet mogelijk om het theoretisch te benaderen? Overigens is het vol-gewicht eerder iets tussen de 50 en 60 ton, uitgaande van een lineaire vulgraad.

[Michel Uphoff]

Ik neem aan dat je kan beschikken over een monster van die korrels.

Je zou dan met een drukpersje (met aflezing van de perskracht) of wat gewichten en een bredere buis en drukplaat en wat handigheid kunnen bepalen hoeveel die korrels bij welke druk worden samengeperst, en daarvoor een druk/hoogte versus dichtheid reeks kunnen vaststellen. De rest is dan eenvoudig rekenwerk.

Overigens verwacht ik bij korrels dat de elastische vervorming door de druk onderin de silo niet veel zal zijn. Ik neem aan dat de dichtheid van dat spul (polyethyleen?) rond de 0,9 kg /dm³ligt zodat de maximale druk onderin niet boven 1 kg/cm²uitkomt. Neem je een buisje met een oppervlak van 10 cm² met korrels en zet je daar een gewicht van 10 kg op, dan kan je zien of, en zo ja hoeveel de zaak wordt samengeperst. Heb je een indicatie.



Het helemaal theoretisch benaderen adhv de eigenschappen van de korrels (soortelijke dichtheid, hoogte, resulterende druk, resulterende elastische vervorming, resulterende theoretisch pakkingsdichtheid) lijkt mij met teveel onzekerheden en foutmarges gepaard gaan, zeker als die korrels niet allemaal exact eenzelfde afmeting en vorm hebben.

Overigens, als het bijna perfecte en bijna even grote bolletjes zijn, kan je het wel wat beter theoretisch benaderen. De pakkingsfactor (dus zonder enige vervorming van de korrels) is bij bolletjes:



M.a.w. weet je de exacte inhoud van de silo, en je weet de exacte soortelijke dichtheid van het materiaal én je weet het exacte vulgewicht, dan kan je uitrekenen of er uberhaupt sprake is van elastische vervorming en of dat zo veel is dat je er terdege rekening mee moet houden. Als ik jouw ruwe gegevens even invul kom ik op een silo-inhoud van 96m3 uit, en met een pakkingsfactor 0,74 en een dichtheid van 0,9 zou er dan zonder vervorming 64 ton in die silo zitten.

[Verbatim]

Bedankt voor jullie antwoord. Ik heb per omgaande ook een bericht naar de leverancier van de grondstof gestuurd met de vraag of ik per se het wiel moet uitvinden of dat wellicht iemand anders dat al voor me gedaan heeft. De benadering die Michel geeft is waarschijnlijk de beste optie als het gaat om de druk te meten. Ik zal eens vragen of het kwaliteitslab hier wat spullen heeft om dat mee te kunnen uitvoeren als het nodig is.

De aanname dat het bolletjes zijn is overigens verre van juist. De grondstof bestaat uit afgehakte stukjes streng, wat resulteert in kleine cillindrische schijfjes met twee bolle 'vlakke' kanten, met een hoeveelheid engelenhaar (= pluis).

Ik zie dat ik in dat geval dus eerst de pakkingsfactor zelf moet bepalen, door bijvoorbeeld het aantal korrels in een dm³ te tellen... Ik denk dat ik nog maar even het antwoord van de leverancier af wacht

Ik houd jullie op de hoogte van het resultaat.

[Fred F.]

Meten is weten inderdaad voor dit soort problemen. Maar wat de werkelijke pakkingfactor is hangt ook af van hoe de silo gevuld wordt: van hoe hoog valt het spul, wat is de diameter van de vulstraal t.o.v. de diameter van de silo, is de vulstraal altijd op dezelfde plaats of beweegt die over de doorsnede van de silo, et cetera. Dat maakt het ook moeilijk om dit op kleine schaal realistisch na te doen in een buis op het lab, en bovendien krijg je dan ook nog eens het effect van de verhouding buisdiameter/deeltjesgrootte erbij.

Overigens is die theoretische 0,74 voor perfecte bollen alleen van toepassing op de dichtste bolstapeling, welke bij het vullen van een silo in de praktijk beslist niet optreedt. Reken dan eerder op 0,65 - 0,70

[Verbatim]

Overigens, als het bijna perfecte en bijna even grote bolletjes zijn, kan je het wel wat beter theoretisch benaderen. De pakkingsfactor (dus zonder enige vervorming van de korrels) is bij bolletjes:



M.a.w. weet je de exacte inhoud van de silo, en je weet de exacte soortelijke dichtheid van het materiaal én je weet het exacte vulgewicht, dan kan je uitrekenen of er uberhaupt sprake is van elastische vervorming en of dat zo veel is dat je er terdege rekening mee moet houden. Als ik jouw ruwe gegevens even invul kom ik op een silo-inhoud van 96m3 uit, en met een pakkingsfactor 0,74 en een dichtheid van 0,9 zou er dan zonder vervorming 64 ton in die silo zitten.

Hoe is de afleiding van deze formule? Ik ben ongeveer dezelfde formule ook al tegen gekomen, alleen werd 3v2 dan vervangen voor v18, met dezelfde uitkomst. (wat ook logisch is uiteraard, maar ik wilde het alleen even vermelden)

Maar waar komt deze formule zo vandaan? Horen er niet nog meer variabelen bij zoals bolgrootte en grootte van de kist waar deze in gestapeld worden? Dat beperkt natuurlijk de stapeling en verkleint dus ook de pakkingsfactor. Niet dat dat op mijn initiele vraag van toepassing is maar ik zou het wel graag willen weten.

Ik heb overigens nog geen antwoord gekregen van de leverancier of zij al eens eerder een dergelijke berekening hebben gedaan.

[Michel Uphoff]

Zoals FredF meldde beschrijft de formule de meest ideale situatie:

- Bolletjes zijn (bijv na langdurig schudden) perfect aanliggend

- Aantal bolletjes is zó enorm groot dat pakkingsverliezen door ongunstige stapeling langs wanden e.d. verwaarloosbaar is.

Zie voor meer informatie het vermoeden van Kepler klik

Misschien ook leuk om te lezen: klik

[physicalattraction]

Hoe is de afleiding van deze formule?

Je kunt het volume uitrekenen van een parallellepipedum, waarbij elk hoekpunt overeenkomt met het centrum van een bolletje. Dan heb je een eenheidscel gevonden die de gehele ruimte opvult en waar zich precies één bolletje in bevindt. Op de Wikipedia pagina staat hoe je hier het volume van kan bepalen. De verhouding tussen het volume van het bolletje en het volume van de parallellepipedum zou nu die 0,74 moeten opleveren.

[Fred F.]

Hoe is de afleiding van deze formule? Ik ben ongeveer dezelfde formule ook al tegen gekomen, alleen werd 3v2 dan vervangen voor v18, met dezelfde uitkomst.

Stabelen van bollen is analoog aan het stapelen van atomen: http://en.wikipedia...._packing_factor

Horen er niet nog meer variabelen bij zoals bolgrootte en grootte van de kist waar deze in gestapeld worden?

Bolgrootte speelt geen rol zolang alle bollen even groot zijn. Zolang de kist, of silodiameter, voldoende groot is t.o.v. de boldiameter speelt de grootte van de kist (silo) geen rol.

Die dichtste bolstapeling met 0,74 ontstaat alleen als elke bol secuur met de hand op de juiste positie geplaatst wordt, bijvoorbeeld zoals een groenteboer soms de sinaasappels netjes stapelt, maar als hij die sinaaasappels met meerderen tegelijk in een kist gooit dan ontstaat niet die perfecte dichtste stapeling en zal de pakkingfactor lager zijn dan die 0,74. Zo ook met jouw korrels in jouw silo.

[Verbatim]

Bedankt voor de uitleg, dat deel van de eenheidscel was me nog niet direct duidelijk, dat was wat er in mijn ogen miste aan de uitleg. Uiteraard is het dan ook vanzelfsprekend dat naar mate de ruimte toeneemt ten opzichte van het te stapelen aantal bollen, de relatieve overgebleven ruimte aan de randen van de stapel afneemt.

Nogmaals bedankt, zodra ik informatie heb van de leverancier zal ik deze hier delen om het verhaal compleet te maken.

Wanneer de leverancier me deze informatie niet kan geven, zal ik een praktische benadering moeten doen. Ik hoop dat ik in dat geval groen licht krijg om de boel te lineariseren met de fysieke afname uit te zetten tegen het gemeten signaal.

[Verbatim]

Misschien ook leuk om te lezen: klik

Extra info:

De ingedrukte bollen zoals ze omschrijven in afbeelding twee van deze serie, komen dicht in de buurt bij de deeltjes die wij gebruiken als grondstof. echter is bij ons de radius van de bolle zijde groter dan de lengte van het cillindrische deel. ze zijn als het ware een soort van ufo-vormig zijn. Af en toe vormt zich hetzelfde fenomeen als in een zak van het welbekende kleurrijke ufo-snoep, dat de korrels zich als strengen tegen elkaar pakken. dat komt natuurlijk de pakkintsfactor ten goede.

[Verbatim]

Het letterlijke antwoord van de leverancier: (uit geheimhoudingsplicht heb ik het typenummer weggepiept)

Our Exceed **typenummer** resin has a typical density of 918 kg/m3 but its bulk density typically is 528 kg/m3 due to primarily the pellet shape. Bulk density can vary some % due to manufacturing tolerances.

More important is that bulk density also changes when product is handled eg product compression with ~ 1 MT/m2 can increase bulk density up to 10%, shaking the product can yield similar results.

Other elements to consider with level measurements are the non-perfect flow properties of pellets, eg filling a silo results in a positive angle (product is in ^ shape), when consuming product there is a negative angle ( a trough).

Please also note that the level measurement needs to be installed as per manufacturing guidelines to avoid dead ends that will accumulate dust, angel hair… impacting the measurement. We recommend to inspect, wash and clean silos regularly to avoid these problems. In addition pellets sometimes form bridges that break randomly impacting radar type of level measurements

All in all, we recommend to use a linear equation between level and weight in the straight part of the silo for radar or ultra-sonic measurements up to a reasonable level of accuracy (+- 5%) in combination with good installation, maintenance and inspection procedures.

If more accurate weight measurement is needed we recommend to use strain cells to measure the actual weight of the silo but that need a special construction set up.

To avoid spilling or running empty, level switches may need to be considered on top of a continuous level measurement.

Helaas geeft de leverancier dus nog geen oplossing voor mijn gevraagde formule, hij geeft alleen aan waar ik op moet letten bij het opzetten van een linearisatie.

Het onderdeel van de hoop en de trog laten we hier even buiten beschouwing. De sensor hangt op ongeveer 1/3 van de straal van de buitenwand af, wat ongeveer uitlevelt in wat vanaf dat punt in de top zit, vanaf dat punt ook ongeveer (...) in de basis van de berg zit.

Wat ik niet precies begrijp wat hij bedoelt is het volgende:

In addition pellets sometimes form bridges that break randomly impacting radar type of level measurements

Wat zou de leverancier hiermee bedoelen? Ik vermoed echter dat het niet direct van invloed is op mijn linearisering.

Uiteraard is het logisch dat de oplossing van het op weegcellen zetten van de gehele silo uit den boze is. We hebben daarvan reeds een ruwe offerte laten opmaken, en dat kwam uit op meer dan €50k.

Interessant vind ik het stuk waar hij spreekt over de 10% afwijkijng (ik vermoed + en - 5%?). Wordt er met 1MT/m2 bedoeld dat er bij een druk van 1MegaTon pas 10% afwijking ontstaat? Dus 1.000.000 Ton? Of staat deze eenheid ergens anders voor?

Ik ben heel benieuwd naar jullie mening/antwoord.

[Fred F.]

resin has a typical density of 918 kg/m3 but its bulk density typically is 528 kg/m3

Dus de pakkingsfactor is normaliter in de orde van 57 - 58 %.

bulk density also changes when product is handled eg product compression with ~ 1 MT/m2 can increase bulk density up to 10%, shaking the product can yield similar results.

Dus als je de boel schudt kan de bulk density met 10 % toenemen naar 580 kg/m³ en de pakkingsfactor stijgt naar 63 %.

Belasten met 1 Metric Ton (=1000 kg) per m² heeft hetzelfde effect.

Echter: in jouw silo ondervinden de korrels onderin een belasting die vele malen groter is. Aangezien de fabrikant niet erg informatief is zul je toch wat proeven zelf moeten doen om enig idee te hebben wat het in jouw silo zou kunnen zijn. Neem een maatcylinder met een diameter die minstens 10, maar liever 15 - 20 keer groter is dan de korrelgrootte. Vul die losjes met een afgewogen hoeveelheid korrels en meet de vulhoogte. Tik enige minuten rondom tegen de wand van de cylinder zodat de korrels wat verder inzakken en meet weer de vulhoogte. Maak een circelvormige plaatje gelijk aan de binnendiameter van de cylinder en belast de korrels enkele uren met verschillende gewichten daarop, variërend van 1 - 7 MT/m² en meet telkens de vulhoogte. Je kunt dan telkens de bulk density en pakkingsfactor berekenen.

In addition pellets sometimes form bridges that break randomly impacting radar type of level measurements

Wat zou de leverancier hiermee bedoelen? Ik vermoed echter dat het niet direct van invloed is op mijn linearisering.

Het betekent dat het niveau plots kan dalen doordat een gevormde "brug" instort aan de uitlaat:

[Verbatim]

Godzijdank had ik niet de juiste afkorting te pakken, maar is het in principe dus 1000kg/m².

Dat bridging kennen we ook in onze kleinere doseersystemen, maar ik wist niet dat het ook op die schaal kon plaatsvinden. Hoe compacter de pastille-vormige korrels tegen elkaar liggen, hoe eerder dit natuurlijk kan voorkomen.

De korrels hebben overigens in het cillindrische deel een diameter van ongeveer 4mm en de afstand van bolle tot bolle zijde meet ongeveer 2-3mm.

Ik neem aan dat de testopstelling voor deze indrukking ook in het vierkant zou kunnen? Dan is het ook makkelijker oppervlak bepalen en makkelijker opbouwen van de fysieke test.

Daarnaast komt natuurlijk dat in de daadwerkelijke silo de dimensionering van de indrukking verandert ten opzichte van de hoogte en dus niet recht evenredig is.

Mijn volgende vraag is alvast: hoe zal de grafiek gaan lopen die de relatie tussen 'lineaire sensor output' - 'actueel gewicht' lopen? Ik heb vier afbeeldingen toegevoegd, maar ik vermoed dat het een soort van curve wordt, omdat op een gegeven moment de indrukking/ordening van de korrels niet meer met ordening te maken heeft maar met elastisch vervormen van de korrels. Dus eigenlijk verwacht ik dat de grafiek start als exponentieel maar wel naar een lineair verband toe gaat.

klopt dat?