Het Holografische Principe

[Stefan]

Het oppervlak van de horizon van een zwart gat bevat alle informatie over wat er zich binnen de horizon afspeelt.

Hierop bouwend stelde Gerard 't Hooft in '93 voor dat in een theorie van quantummechanica en zwaartekracht alle informatie van onze 3D wereld in een 2D projectie ervan bevat is.

[met holografie bedoel ik hier dus niet die via lasertechnieken de illusie van een derde dimensie wekt maar de holografie uit de theoretische natuurkunde]

In stukjes over het holografische principe wordt vaak gesproken over informatie, die een maat voor entropie is.

Ik zie niet zo helder de relatie tussen informatie en entropie.

Is er iemand die dit kan verhelderen?

{De resultaten van het holografische principe zijn erg vreemd. Bijv: als je de straal van een bol twee keer zo groot maakt wordt het volume acht keer zo groot. Je zou denken dat dan ook de maximale hoeveelheid informatie die binnen de bol bevat kan zijn ook acht keer zo groot wordt. Maar dat is niet zo. Die wordt maar vier keer zo groot. Entropie is een maat voor informatie en de maximale entropie wordt - volgens het holografische principe - maar vier keer zo groot.}

vreemd he - bedenk wel dat meneer 't Hooft (Nobelpr. 2001) dit heeft bedacht, dus het is geen onzin..

[DVR]

Het oppervlak van de horizon van een zwart gat bevat alle informatie over wat er zich binnen de horizon afspeelt.

Hier heb ik nog nooit van gehoord.. Heb je mischien een uitleg of een bron hierover?

[Stefan]

De entropie van een zwart gat wordt gegeven door

S=A/4.

waarin A de oppervalkte van de Schwarzschildbol is.

In deze formule zijn alle natuurconstanten op 1 gezet [ c=G=..=1].

Hawking kwam al in 1975 met deze formule. Later heeft snaartheorie een echt bewijs ervoor geleverd.

De forumle zegt dus dat alle informatie/entropie die in het zwarte gat zit alleen van het oppervlak ervan afhangt.

De stap die je vervolgens maakt van het feit dat de entropie van een zwart gat alleen van de oppervlakte van de 'rand' ervan afhangt om het voor een willekeurig stuk ruimte aan te tonen gaat zo:

Stel dat een stuk ruimte dat in een volume V ligt een hogere entropie zou hebben dan een zwart gat dat net in V past. Door extra materie in het stuk ruimte te gooien kunnen we een dergelijk zwart gat vormen. Maar wacht eens even. Er gaat hier iets heel erg mis. De entropie neemt hierbij af. Dit is in tegenspraak met de tweede hoofdwet. De maximale entropie van het stuk ruimte moet dus wel door de oppervlakte van de rand ervan worden begrensd. Dit is het holografische principe in een notendop.

[In 1997 toonde Juan Maldacena aan dat ook in snaartheorie het holografische principe een heel belangrijke rol speelt. Hij heeft toen de AdS-CFT correspondentie uitgevonden. Aan de ene kant van deze dualiteit staat een vijf dimensionale anti-de Sitter (AdS) ruimtetijd. Dit is een lege ruimte waar de kosmologische constante negatief is (een samentrekkend heelal dus). AdS ruimtes zijn de meest symmetrische oplossingen van de Einstein vergelijkingen met negatieve kosmologische constante. Het vermoeden van Maldacena stelt dat een vijf dimensionale anti-de Sitter ruimte, beschreven door (super-)snaartheorie, evengoed kan worden beschreven door een conforme veldentheorie (CFT) op de vier dimensionale rand van zo een ruimte. Deze 4D-ruimte met veldentheorie is dus een 'hologram' van de 5D-ruimte met snaartheorie.]

[peterdevis]

waarom niet , Het moet toch niet altijd over triviale zaken gaan. Soms mag eenbeetje diepgang toch ?

[DePurpereWolf]

Ja, stel je voor dat iemand reageert.

Entropie is een maat van ongeordendheid, wat dat wil zeggen is moeilijk uit te leggen.

Er is wel deze vergelijking U = h-s*T

Waarbij h = enthalpie en s = entropie. Verder is U enrgie en T temperatuur.

Is dit interessant? Ja want de vergelijking kan gelezen worden als volgt. Er is een evenwicht tussen de energie om een bepaalde hoeveelheid stof tot de gegeven druk en temperatuur te brengen, en de ongeordendheid als functie van temperatuur. In deze vergelijking staat dus eigelijk zo'n beetje alles wat we willen weten, temperatuur, druk en 'volume'. Dus de informatie van wat er in de bol plaats vindt kan worden opgeschreven als zijnde Entropie. Er is geen reden om dit als zijnde een grote computer te zien waarbij de harde schijf ineens 8 maal zo groot wordt. de informatie wordt afgelezen van de schil, want daar worct de temperatuur gemeten en samen met het gewichtr wordr de druk en het 'volume' bepaalt, waardoor je dus alle informatie hebt. Omdat deze schil dus alle informatie draagt is de mate van informatie(P,V,T) ook afhankelijk van het oppervlak.

[Stefan]

Entropie is een maat van ongeordendheid, wat dat wil zeggen is moeilijk uit te leggen.

Er is wel deze vergelijking U = h-s*T

Waarbij h = enthalpie en s = entropie. Verder is U enrgie en T temperatuur.

Ik zie entropie als het aantal microtoestanden (de logaritme daarvan) bij een gegeven macrotoestand.

Ik kan je uitleg niet zo goed volgen, .. misschien omdat ik geen scheikundige ben en me bijzonder weinig bij enthalpie kan voorstellen..

Waarom hebben we volgens jou alle informatie als we alles op de rand weten? Omdat we met die vergelijking die je hebt neergeschreven alles erbinnen kunnen berekenen?

[Elmo]

Ik zie entropie als het aantal microtoestanden (de logaritme daarvan) bij een gegeven macrotoestand.

Zo word het ook in het geval van een zwart gat bedoeld. Ik kan het proberen uit te leggen, maar mijn uitleg zou nooit zo mooi zijn als deze:

http://www.library.uu.nl/digiarchief/dip/d.../1961601/c1.pdf (Dit gaat al wel van een redelijk hoog niveau uit...)

Uit het proefschrift van Sebastian de Haro die bij 't Hooft gepromoveerd is. Ook de Nederlandse samenvatting is het lezen waard!

Hopelijk heb je hier iets aan.

[Rogier]

aanverwant artikel

[Elmo]

Gedetailleerder (en veel lastiger): een recent review artikel.

En 't Hooft's originele publicatie

[Stefan]

Bedankt voor de links mensen!

Ik ben bezig met een artikeltje over het holografische principe.

Het is eigenlijk al klaar, maar ik wil nog wat zinnen herschrijven.

Ik ga er nu aan werken; gaat volgende week naar de drukker.

Als het af is (vanavond?) post ik hier wel een link..

[Stefan]

Ziehier de (eindversie van?) mijn laatste artikeltje..

Commentaar is natuurlijk van harte welkom

(liefst voor a.s. maandag, dan gaat het naar de drukker)

Het Holografische Principe

[Elmo]

Leuk artikeltje!

Een paar losse opmerkingen:

- "Via lasertechnieken wekt een hologram de illusie van een derde dimensie." --> Maar het hologram op een bankpasje is ook in gewoon licht te zien. Het klopt inderdaad dat voor een 'puur' hologram je een laser nodig hebt om het uit te lezen, maar voor een 'vuil' hologram, zoals op een bankpasje staat, is dit niet waar.

- "Klassiek gezien zijn zwarte gaten zwart. Ze staan aan geen enkel signaal toe hun oppervlak te verlaten." --> Het oppervlak van een zwart gat is niet gedefinieerd. Ik weet wel dat je de horizon bedoeld, maar dat staat er niet. En aangezien je later wel opeens het woord 'horizon' gebruikt, denk ik dat je dat hier beter ook kan doen. Op pagina 2 gebruik je ook 'oppervlak' en 'horizon' door elkaar heen

- Na de Bekenstein-Hawking formule: denk je dat de gemiddelde SCOOP-lezer weet/begrijpt wat een Schwarzschildbol is? Ik zou hier een paar woorden aan vuil maken

- "[En vraag me niet naar de snelhied van het donker, die ken ook ik niet.]" Mijn ervaring is dat dit soort zinnen alleen maar afleiden, en niets toevoegen. Je maakt het de lezer er dus niet makkelijker mee. Ik zou hem dus weg laten.

- "Entropie kan niet afnemen. Net als de horizon, die alsmaar groter wordt." --> Dit is in principe in tegenspraak met Hawking-straling, waardoor de horizon wel degelijk afnemen kan en zelfs een fysische limiet van 0 heeft...

- Je definieert de afkorting QFT maar gebruikt hem verder niet.

- Ik zou het verschil tussen een 'gewone' QFT en een CFT maar onder het tapijt vegen. Ik denk niet dat er veel SCOOP-lezers zullen zijn die begrijpen wat je met een "conforme groep" bedoeld.

- Ik vind de AdS/CFT correspondentie niet echt het zelfde als een Lorentz-trasformatie: bij de eerste heb je een schaal & dimensie-verandering, maar bij de tweede niet. Een Lorentz-trasformatie is alleen maar een transformatie tussen twee initiaal-stelsels, dat is in mijn ogen toch wel echt iets anders dan de AdS/CFT dualiteit.

- Ik zou nog een laatste afsluitende zin (voor de referentie) toevoegen. Iets als 'Er gaat dus nog genoeg gebeuren in deze spannende tak van de theoretische fysica!'

Nogmaals: leuk artikel!

Groetjes,

Freek Suyver.

[Stefan]

Geweldig Freek !!

Goeie tips, ik ga nog maar wat dingetjes veranderen!

Die Scoop is voor een breed publiek (1e jaars nat/wis tot prof.) bedoelt,

dus het is altijd moeilijk te bepalen voor wie je schrijft.

Maar inderdaad, ik ga horizon/oppervlak; Schwardschilbol;QFT;conforme groep... enz aanpassen!

Bedankt,

Stefan

[Stefan]

Het Holografische Principe

[Elmo]

Leuk! Het is een mooi stukje geworden.

Een vraag die overigens bij me opkwam:

Als je de straal van een bol twee keer zo groot

maakt wordt het volume acht keer zo groot. Je zou

denken dat dan ook de maximale hoeveelheid informatie

die binnen de bol bevat kan zijn ook acht

keer zo groot wordt. Maar dat is dus niet zo. Die

wordt maar vier keer zo groot.

Hier zeg je dat de informatie-dichtheid van een oneindig uitdijend heelal dus naar nul gaat. Immers het volume neemt toe met r^3, terwijl de totale hoeveelheid informatie in het heelal maar toeneemt met r^2. Indien dit klopt, en de informatie-dichtheid naar nul gaat, wat voor een gevolgen heeft dat dan voor de eindtoestand die het heelal beschrijven moet bij zeer grote tijd? Dit lijkt namelijk, bijvoorbeeld, quantum-faseovergangen uit te sluiten...

Just a thought...