[wiskunde] Vergelijking van een vlak met 3 gegeven punten

[Iamgod]

Hey iedereen,

Ik zit vast met lineaire algebra, meer bepaald ruimtemeetkunde.

De oefening waar ik problemen mee heb ik eigenlijk een basis oefening maar toch slaag ik er niet in die uit te werken.

Ik heb drie gegeven punten,

P1(x1,y1,z1)

P2(..,..,..)

P3(..,..,..)

Alles is gegeven.

Hiervan moet ik de cartesische vergelijking van het vlak opstellen met die gegevens.

Ik dacht dit zo te doen:

x = x1 + s(x2-x1) +t(x3-x1)

y = y1 + s(.......) +t(.......)

z = ...

Maar hoe slaag ik er nu in alles in 1 vergelijking te steken?

Ik dacht dat in R^3 (Vlak) je altijd 2 vgl'en had, maar bij de oplossing blijkt dat er maar 1 te zijn.

Ik heb al geprobeerd:

1) (x-x1)/ (x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)

(y-y1)/(y2-y1) =(z-z1)/(z2-z1)

2) (x-x1)/(x3-x1) =(y-y1)/(y3-y1)

(y-y1)/(y3-y1) =(z-z1)/(z3-z1)

En die dan zo uitwerken met overbrengen naar andere lid etc.

Maar dan kom ik twee aparte vgl'en uit? en ik moet er 1 uitkomen.

Tweede vraag:

Ik heb twee vgl gekregen

x-y+2z-3=0

2x-y-3z=0

-> Hoe bepaal ik hier nu het snijpunt van want ik heb 3 onbekenden?

Bij een rechte is dit simpel. Parameter vgl'je opstellen -> bekomen x en y invullen in andere rechten, heb je onbekende, invullen in vgl en daar heb je dan je snijpunt.

Maar nu heb ik ipv 2 onbekenden er 3, hoe geraak ik er een kwijt?

Bedankt!

[Iamgod]

Ik weet niet hoe ik hier iets in aanpas, maar ik heb iets nieuws gevonden, voor mijn tweede vraag.

Ik ben er achter gekomen dat ik een willekeurig punt kan invulln, zo 2 onbekenden overhouden, die bepalen adhv het eerste ingevulde punt, en zo verder uitwerken.

Nu heb ik het snijpunt bepaald, en ik heb een punt gegeven. de rechte moet door dit snijpunt én punt gaan.

Maar wéér kom ik 2 vgl uit terwijl de oplossing er maar 1 heeft?

[eezacque]

Een vlak in R3 ziet er als volgt uit: ax+by+cz+d=0, waarbij c=0 of c=1

Als je de drie gegeven punten invult, krijg je 3 vergelijkingen in 3 onbekenden: kun je zoiets oplossen?

[Iamgod]

als punten had ik

2,-1,1

-1,2,2

1,0,-4

dan kom ik

2x-y+z

-x+2y+2z

x-4z

uit..

als uitkomst is het x+y=1

maar daar ik geen "D" waarde heb en nog altijd een "C" waarde (uit de (a,b,c)) van de punten, snap ik niet hoe dat gaat?

PS: tweede vraag is al opgelost

[eezacque]

Ieder punt geeft je een combinatie van x,y,z, invullen in de vergelijking geeft je een vergelijking in a,b,c,d.

Je hebt waarden ingevuld voor a,b,c, en je blijft met x,y,z zitten, da's precies het omgekeerde...