onzekerheidsrelatie bij elektron/kathodebuis

[DeltaX]

Hallo,

ik heb vandaag een workshop kwantumfysica bijgewoond. Er werd ons getoond hoe een kathodebuis werkt. Er werd ook verteld hoe men alles perfect kon berekenen aan de hand van de Lorentzkracht op de elektronen (deterministisch dus). Maar in een atoom heerst er dan wel de onzekerheid volgens Heisenberg. Je weet niet waar een elektron zich op een bepaald tijdstip bevindt, er is enkel een kansverdeling (stochastisch dus). Hoe kan dit verschil verklaart worden. Beiden gaan toch over elektronen, en houden zich toch aan de onzekerheidsrelatie. Blijkbaar heb ik hier een redeneringsfout gemaakt. Hopelijk kan iemand me helpen. Alvast bedankt!

[Typhoner]

je zou wat kunnen knoeien met cijfervoorbeelden: neem een bepaalde onzekerheid op de impuls of positie voor lief (bijvoorbeeld de experimentele nauwkeurigheid waarmee één van deze in de praktijk kan worden gemeten), en kijk wat dan de onzekerheid op de andere grootheid wordt. Sorry dat ik het zo wat vaag uitleg, maar ik heb niet zo meteen cijfermateriaal bij de hand. Hoe dan ook zie je bij zulke problemen doorgaans dat de onzekerheid er (uiteraard) wel is, maar te klein om echt een praktisch probleem op te leveren.

[physicalattraction]

Er is inderdaad altijd een bepaalde kansverdeling dat het elektron zich ergens bevindt, alleen merk je hier niet altijd iets van.

Beschouw een elektron rond een atoom en kijk naar de kansdichtheid dat deze zich op afstand

\(r\)

van de kern bevindt. Voor "grote" afstanden (ongeveer 0,3 nm) vervalt deze kansdichtheid exponentieel, met een vervalconstante van pak hem beet 0,1 nm. Dit betekent dat wanneer je een 0,50 kans hebt dat het elektron zich op verder dan 0,3 nm bevindt, je een kans van

\(\frac{0,50}{e} = 0,18\)

hebt dat deze zich verder dan 0,4 nm bevindt, een kans van

\(\frac{0,50}{e^2} = 0,07\)

dat deze zich verder dan 0,5 nm bevindt etc.

Binnen een atoom (typische diameter tussen 0,2 en 0,4 nm) zijn dit kansen om weldegelijk rekening mee te houden. Binnen een kathodebuis wil je het elektron echter op bijvoorbeeld 1 μm nauwkeurig sturen. Wanneer het elektron spontaan besluit 1 nm op te schuiven, ga je dat niet eens merken. En de kans dat je elektron spontaan 1 μm opgeschoven is, is dan in de grootte-orde van

\(\frac{0,50}{e^{10000}} < 10^{-4000}\)

. Je kunt dus veilig stellen dat dit nooit voorkomt.

Conclusie: op grote schaal (ook wel macroscopische schaal genoemd) gedraagt een elektron zich deterministisch (in dit geval ook wel klassiek genoemd), op kleine schaal (ook wel microscopische schaal genoemd) gedraagt een elektron zich stochastisch (in dit geval ook wel kwantummechanisch genoemd).

[DeltaX]

Heel erg bedankt voor de antwoorden! Nu begrijp ik het verschil!