[wiskunde] Goniometrie Probleem

[Euhm]

Hallo leden, ik ben op dit moment bezig met goniometrie, maar ik stuit in dit geval op een probleem. Mijn wiskunde boek geeft geen voorbeelden van hoe ik met bepaalde formules moet omgaan, en vervolgens komen er dingen in de uitwerkingen voor die ik niet kan relateren aan de theorie.

Dit zijn de formules die ik mag gebruiken: (bij deze opgaven zijn vooral de laatste 3 rijen van belang)



Uploaded with ImageShack.us

En dit waren de stappen in het antwoordenboek waar ik niet uitkwam:



Uploaded with ImageShack.us

Kan iemand mij stapsgewijs vertellen hoe deze 'omvormingen' gedaan zijn? En mij ook zeggen welke theorie er achter steekt?, zodat ik het voortaan ook zelf kan doen.

En waarom een macht in de sinus/cosinus voor de 'A' geplaatst mag worden?

Alvast bedankt

[Euhm]

Even ter verbreding:

De Cos²(2x) -> begrijp ik nog wel tot op zekere hoogte, omdat je hieruit kan komen d.m.v. translaties, maar de laatste 4 stappen die op mijn blaadje staan kan ik zelf niet verklaren d.m.v. translaties, dan kom ik uit op een 1,xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxPhi getal, en daar valt vrijwel niet mee te werken.

[eezacque]

Ik zie alleen wat termen met pijltjes waar ik geen wijs uit kan.

Wat staat er precies in je antwoordenboek?

[Euhm]

Dat is het probleem, het antwoordenboek werkt niet met de tussenstap, ze gaan in 1 keer van bijv: Cos(2x) -----> 1-2sin²(x) zonder verdere toelichting

En ik kan zelf er niet achter komen hoe ze dat doen d.m.v. de gegeven rekenregels

[eezacque]

Staat er echt een pijltje in je antwoordenboek?

[Euhm]

Het staat er als volgt:

Sin²(1/2x) = Cos (x) + 1,25

1/2 - 1/2 Cos(x) = Cos (x) + 1.25

-1,5 Cos(x) = 3/4

Cos (x)

= -1/2

En dan snap ik niet hoe ze aan de linkerkant opeens van Sin²(1/2x) naar 1/2 - 1/2 Cos (x) gaan

[eezacque]

En wat is nu precies de opgave?

[Euhm]

Sin²(1/2x) = Cos (x) + 1,25 ik moet deze goniometrische vergelijking oplossing, heb je iets nuttigs waarmee je mij kan helpen?

[eezacque]

Ken je de formules voor sin(2x) en cos(2x)? Gebruik deze om je vergelijking te herschrijven tot iets waarin alleen sin(1/2x) en/of cos(1/2) voorkomt (en geen sin(x) of cos(x)). Hieruit leidt je dan sin(1/2x) af, en, tenslotte, x. Gaat dit lukken?