Effectieve waardes

[Prickaerts]

Hallo, ik ben nieuw hier op het forum, ik ben docent Natuurkunde aan de bovenbouw terwijl ik de opleiding nog volg.

Mijn vraag; Om de effectieve waardes van de spanning/stroom uit te rekenen moet je de maximale waardes vermenigvuldigen met 1/2 wortel 2. Waarom is dit 1/2 wortel 2, dit zal vast en zeker te maken hebben met de sinus van 1/4 pi. Je zit dan op de helft van de amplitude, dus pak je eigenlijk de "gemiddelde amplitude"? Ik ben er bijna, maar nog niet helemaal zoals jullie zien!

Alvast bedankt

[JorisL]

Deze effectieve waarde wordt ook ooit de rms-waarde genoemd.

Deze vindt je door volgende formule:

\(f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}\)

.

Voor je golf geeft dat dus:

\(A\cdot \sin{2\pi f\cdot t}\)

.

Je interval is 0 tot

\(T\)

.

Ik heb daarnet even verder gezocht omdat ik de integraal niet meteen uitkwam zoals ik verwachtte.

Ik heb dit gevonden waar het stap voor stap uitgelegd wordt.

http://www.raeng.org.uk/education/diplo ... /8_RMS.pdf

[Jan van de Velde]

http://kennisbank.ofed.nl/Technologie/E ... nning.aspx

[klazon]

Die waarde heet effectieve waarde omdat hij (qua vermogen) hetzelfde effect heeft als een gelijkspanning/stroom van dezelfde waarde.

[Michel Uphoff]

Het wiskundige bewijs dat de rms (root mean square) van een sinus 1/√2. = 0.707 is vind je hier .

Erg simpel is dat niet vind ik (mijn wiskunde zit al tientallen jaren in een achterkamertje van mijn brein te vegeteren). Een eenvoudiger methode om het met wat simpele sommetjes aannemelijk te maken is de volgende:

RMS is de wortel uit het gemiddelde van de kwadraten. We nemen een sinusgolf, en meten iedere 45 graden de waarde op de Y-as:

Sinus 799 keer bekeken

De acht waarden zijn dus: 0, 0.707, 1 , 0.707 , 0 , - 0.707 , -1 , -0.707

De kwadraten hiervan zijn dus : 0, .5 , 1 , .5 , 0 , .5 , 1 , .5

De som van de kwadraten is dus: 4

Het gemiddelde van de kwadraten is dus: 4/8=0.5

Hieruit de wortel √0.5=.707

Je kan natuurlijk (veel) meer stapjes nemen, de uitkomst is hetzelfde en ook met slechts 4 stappen (iedere 90 graden) kom je op √0.5.

NB:

\(\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

[klazon]

Om het inzichtelijk te maken heb ik wel eens dit plaatje gemaakt:



De bovenste en de middelste grafiek stellen een sinusvormige spanning en sinusvormige stroom voor met topwaarde 1.

Als je die punt voor punt met elkaar vermenigvuldigt krijg je de onderste grafiek, dat is dus het vermogen. Ook weer met topwaarde 1.

Als je het gemiddeld vermogen over langere tijd wil weten, dan is het gemakkelijk in te zien dat dat 0,5 is. De toppen boven de rode lijn passen precies in de dalen onder de rode lijn.

Om aan een vermogen van 0,5 van de topwaarde te komen moet de effectieve waarde van spanning en stroom 0,5wortel2 maal de topwaarde zijn.

0,5 wortel2 (van de spanning) maal 0,5 wortel2 (van de stroom) is 0,25 maal 2 is 0,5.

[jkien]

En zo kan het ook:

\(\avg{\sin^2 \omega t} + \avg{\cos^2 \omega t} = 1 \)

\(<\avg{\sin^2 \omega t}> = <\avg{\cos^2 \omega t}> \)

dus

\(<\avg{\sin^2 \omega t}>= \frac{1}{2} \)

(waarbij het gemiddelde van f weergegeven wordt als <f> )

[Michel Uphoff]

Om het inzichtelijk te maken heb ik wel eens dit plaatje gemaakt

Inzichtelijk, eenvoudig en elegant.

[aadkr]

Definitie

De effectieve stroomsterkte van een wisselstroom is de sterkte die een constante gelijkstroom zou moeten hebben om in dezelfde tijd in dezelfde weerstand evenveel warmte te ontwikkelen als de beschouwde wisselstroom.