Eenheidscirkel en de betekenis van die driehoek

[Redfield]

Hallo wetenschapsforummers,

Ik had een vraagje:

Het is een redleijk basis vraagje vergeleken met de moeilijke onderwerpen op dit forum. Wat betekent die driehoek nou precies in de eenheidscirkel? Wat kan ik ermee en wat doet het?

Waarom als ik bijvoorbeeld een hoek van 120 graden teken moet ik dit weer opdelen in een bijzondere driehoek met de verhouding van de zijdes?

dank jullie allemaal

[Safe]

Wat bedoel je, gaat het om de functies sin, cos en tan ?

[Drieske]

Kun je een afbeelding toevoegen?

[Redfield]

Wat bedoel je, gaat het om de functies sin, cos en tan ?

In de eenheidscirkel is de straal 1 en je maakt uiteindelijk een driehoek. met overstaande zijde is Sin en aanliggende is cos en de schuine zijde is 1.

Ik weet hoe je SosCasToa moet toepassen, alleen ik begrijp niet zo goed wat het punt is van de driehoekjes in de eenheidscirkel.

Dat heeft te maken met de sinusöide. Alleen waarom word er gebruik gemaakt van een driehoek? Wat betekent het driehoekje in de eenheidscirkel.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Als OQ 120 graden is dan staat er aan de linkerkant een driehoek en dan wordt er weer gebruikt gemaakt van de bijzondere driehoek OPQ. Verhouding is 1: 2: √3.

Voorbeeld

Bereken exact

Sin(120)

uitwerking:

Sin(120) = sin(60) = (1/2)√3

Ik snap dat zij dan weer uitgaan van die driehoek, alleen waarom doen ze dat?

[Safe]

Gaat het je om de tabel met exacte waarden voor de functies sin, cos en tan?

De driehoeken zijn bijzondere rechthoekige driehoeken waarbij je uitgaat van scherpe hoeken.

Je hebt dan de gelijkbenig rechthoekige driehoek en de driehoek met hoeken 30, 60 en 90. Dat is de helft van de gelijkzijdige driehoek.

[Redfield]

Hoi Safe,

De tabel met exacte waarden heb ik. Alleen ik snap niet goed wat ik aan het doen ben met het omrekenen van radialen naar graden en andersom. Waarom is er altijd een driehoek in de eenheidscirkel? Wat is de betekenis van bijvoorbeeld 120 graden en 180 graden? Wat doet de driehoek zelf? Waar staat het voor?

Waarom als ik bijvoorbeeld 120 graden heb waarom gebruik ik dan de verhouding voor het kleine driehoekje? Met enigste verschil dat het nu in de tweede kwadrant staat?

Of moet je in de eenheidscirkel niet altijd terug werken naar die driehoeken?

Misschien is de betere vraag; wat is houdt de eenheidscirkel in? Waarvoor gebruik ik het?

[Safe]

De definitie van sin(a), cos(a) gebeurt met de eenheidscirkel.

Hierin is a een hoek waarvan de benen twee halfrechten zijn met O als snijpunt. Het eerste been is dan altijd de positieve x-as (ook wel de cos-as genoemd).

De hoek a in radialen wordt gedefinieerd als de lengte van de bijbehorende boog van de eenheidscirkel. De lengte van de volledige cirkel is 2pi, zodat een hoek van 360 graden overeenkomt met 2pi radialen enz.

[Redfield]

De hoek a in radialen wordt gedefinieerd als de lengte van de bijbehorende boog van de eenheidscirkel. De lengte van de volledige cirkel is 2pi, zodat een hoek van 360 graden overeenkomt met 2pi radialen enz.

Dat begrijp ik. Maar waarom wordt er telkens een driehoek in getekent ?

[Safe]

De driehoek ontstaat doordat dit de coördinaten van je snijpunt tweede been met de eenheidscirkel geeft dus (cos(a),sin(a))