Vergelijking oplossen: 2 vergelijkingen, 3 onbekenden maar de 3 onbekenden zijn integers.

[Sjitty]

Korte achtergrond:

Membraaneiwitten worden geïsoleerd aan de hand van detergenten die micellen vormen waarin die eiwitten opgelost blijven. Elk detergent heeft zijn eigen "aggregation number (AN)", welke staat voor het aantal detergent moleculen dat aan ieder eiwit hangt. Op een kolom dat eiwitten scheidt volgens grootte lijkt het eiwit dan ook groter (apparent molecular weight) omdat er nog detergent moleculen aan hangen. Het is verder ook mogelijk dat het eiwit multimeren vormt, vb 2 eiwitten altijd samen, en dit is altijd hetzelfde, onafhankelijk van het gebruikte detergent.

Gegeven zijn:

m(P) : massa van het monomere eiwit (25kDa)

m(A) massa van detergent A (1.5kDa)

m(B) massa van detergent B (2.3KDa)

M(A): apparent massa van eiwit (mogelijks oligomeer (meerder eiwitten samen)) geïsoleerd met detergent A (210kDa)

M(B): apparent massa van eiwit (mogelijks oligomeer (meerder eiwitten samen)) geïsoleerd met detergent B (163KDa)

Niet gegeven:

AN(A): AN detergent A

AN(B): AN detergent B

Gevraagd

n: aantal eiwitten dat aan elkaar hang (aka oligomerisatie staat)

De apparent weight van het eiwit kan dus als volg berekend worden:

M(A) = n * m(P) + AN(A) * m(A)

en

M(B) = n * m(P) + AN(B) * m(B)

Hier hebben we dus 2 vergelijkingen met 3 onbekende (AN(A), AN(B) en n).

Zonder meer, kan je hier dus geen unieke oplossing vinden voor n. Er zijn een oneindig aantal combinaties van AN(B) en AN(A) en n, waarvoor de vergelijking geldt.

Toch?

Nu, wat we wel weten is dat AN(A), AN(B) en n natuurlijke gehele getallen zijn. Heeft dit implicaties voor de mogelijkheid om de vgl dan wel op te lossen? Dit omdat de vergelijking "perfect" moet uitkomen op de exact juiste massa zonder gebruik te maken van rationele getallen. Echter zijn de massa volgens mij niet accuraat genoeg gemeten om dat te kunnen toepassen.

Er is uiteraard nog een biologische context, waarbij de waarden van AN vb niet heel laag of heel hoog mag zijn (vb 1 is belachelijk, maar 1000 is dan ook weer niet standaard). Echter heb ik voor meerdere n waarden een degelijke AN waarde bekomen, waardoor ik dus vermoed dat de uitkomst niet te bepalen is.

Hopelijk is de biologische context niet te verwarrend, maar het gaat hier echt om een wiskundig probleem, daarom staat het hier.

Alvast bedankt.

[Jaimy11]

Mensen met een geneeskundige achtergrond + wiskunde is meestal niet echt bedoeld om exact op te lossen, denk ik.

Ik denk dat je het best een grafiek in excel kunt laten maken

Er zijn vele oplossingen en niet slechts 1, enkele.

Of het exact mogelijk is; ik zeg met een zekere twijfel: nee.

[Sjitty]

Ik zou denken dat je dan n zo moet kiezen dat AN(A) en AN(B) zo dicht mogelijk bij een "perfect" natuurlijk getal liggeen? Maar dat vereist dan wel zeer exacte massabepalingen ( en niet zomaar vlotjes afgerond 25kDa of 25 000 Da. De andere waarden werden wel redelijk accuraat gegeven tot op 0.001 kDa. (hier gegeven waarden heb ik afgerond want ik heb ze niet perfect onthouden)

Ik heb de oplossing gekregen van de Prof: AN(A) = 100 en AN(B) = 50 en n=2. Ik vermoed dat hij dus zelf vertrokken is van de mooie getallen 100,50, 2 en 25kDa en dan zo tot de de minder leuke waarden voor M(A) en M(B) gekomen is. Eigenlijk gewoon een oefening in omgekeerde richting gecreëerd. Maar ik vind dat het in omgekeerd niet verantwoord is om zo AN en n te berekenen eigenlijk...

Btw, grafiek in excell is leuk idee! net gedaan en de AN waarden zijn echt wel oke binnen een te grote range van n waarden. Eén rang verschil in n waarde heeft echt wel een groot biologisch verschil/impact (monomeer, dimeer of trimmeer etc..)

[Jaimy11]

Nou ik kan wel een manier bedenken, maar dan moet ik mijn kennis putten uit lineaire algebra. Lijkt me dus niet echt de bedoeling en bovendien veel werk. Ik zou eens iets in excel proberen, zeker als je er net mee bezig bent (geweest)..

Ik zou denken dat je dan n zo moet kiezen dat AN(A) en AN(B) zo dicht mogelijk bij een "perfect" natuurlijk getal liggen?

Dus je wil gokken?

[dannypje]

zie ik Diophantus hier nu om de hoek komen kijken ?

[Jaimy11]

Klopt..!

[Sjitty]

Wow, ik begrijp dat daar inderdaad mijn probleem wordt aangekaart, maar om nu zelf mijn vergelijkingen om te zetten, kan mss iemand helpen? Ik weet dat dit al lang niet meer de bedoeling was op mijn examen, maar het is gewoon uit interesse

Wat de vraag zelf betreft, ik denk dat de Prof dus inderdaad gewoon wou dat je enkel n waarden uitprobeerde en eentje ervan zou waarschijnlijk perfect uitkomen met de massas tot op de laatste cijfers na (omdat ze zo berekent waren) en de andere nie echt helemaal een integer. Om eerlijk te zijn vind ik dat een wetenschappelijk onverantwoorde methode, en kan je dat met echt experimenteel bekomen massa's (die nooit zo accuraat zullen zijn dan de theoretisch berekende hier) echt wel niet. Zeker niet die apparent mass op een SEC kolom, dat kan je niet zo nauwkeurig. Heel misschien met MS kan je die nauwkeurigheid aan maar dan zijn je lipiden er al lang afgevlogen!! Om deze mening te staven zit ik echter wel in het foute subforum, maar goed

[Sjitty]

Ik heb trouwens het vermoeden dat als die massas niet nauwkeurig zijn, de methode met Diophantus ook geen oplossing zal geven...

[Jaimy11]

Je zult een vaste waarde moeten aannemen ja.

Maar wederom met excel kun je ook dit goed benaderen (:

[Sjitty]

Uit de laatste mail van de Prof is het duidelijk dat de oefening dus toch puur theoretisch aangegemaakt was. Het is experimenteel dus niet mogelijk. Het was de bedoeling om te zien of je snapte wat AN betekent en de invloed op de apparent mass. Spijtig voor de mensen die te ver (eerder kritisch maar goed) denken Ik heb de exacte waardes niet meer dus in excell zal het ook nie lukken. Maar het is dan ook niet meer relevant.Toch bedankt voor de hulp!! Heel interessant!