Dempingsfactor berekenen met de trillingstijd (damped natural frequency)

[pwpeter]

beste lezer,

ik heb voor school een experiment met een soort van demper veer opsteling, waarbij ik de dempingconstante (beta) met de trillingstijd moet berekenen.

Top 1 : 0.276 seconden op 1.652 rad

Top 2 : 0.82 seconden op 1.266 rad

trillingstijd : 0.544 seconden

natuurlijk frequency is dan : 11.55 rad/s

Als ik de beta uitrekenen met de standaard formule met de overshoot kom ik uit op een getal van 0.11. Daat komt overeen met wat ik in mijn grafiek zie ( zie foto 1).

Nu moet ik beta bepalen aan de hand van de trillingstijd. Dusik moet een verband tussen beta en trillingstijd vinden.

Dit heb ik gedaan door een e macht te combineren met een sinus functie omdat dit een aflopende demping is zal dit een negatieve e macht moeten zijn. Dit heb ik aan de docent laten zien en die dacht dat het ook zo goed was .

zie formule op foto 2 + uitwerking.

Maar nu reken ik het dus uit en kom ik op een getal van 0.44 uit voor beta.

Dit klopt dus niet maar ik snap niet waardoor, zou iemand mij hierbij op weg helpen ? want ik vind dit wel een leuk puzzeltje

alvast bedankt,

peter

[pwpeter]

edit : volgensmij heb ik deze vraag in het verkeerd forum geplaatst en moet deze bij de exacte wetenschap onder wiskunde komen te staan .

[In physics I trust]

Opmerking moderator

verplaatst naar Natuurkunde

[In physics I trust]

Ik zie de fout niet meteen. Ik zou ook met het logaritmisch decrement werken...

[pwpeter]

bedankt voor je reactie, klopt mijn aaname dat uit de grafiek een beta moet komen van rond de 0.1 ? of kan dit toevallig ook rond de 0.4 zijn ?

[JorisL]

Ik ben er niet zeker van, maar moet je geen rekening houden met het feit dat je golf omhoog geschoven is?

Op het zicht zou ik zeggen dat je amplitude

\(A=1\)

en dat je golf 1 omhoog geschoven is.

Dus min of meer

\(y_n=1+e^{-\beta t}\cos (\omega_0 t_n)\)

.

Dan geldt

\(\frac{y_{top2}-1}{y_{top1}-1}=\frac{0.266}{0.652}=e^{-\beta (t_2-t_1)}\)

Dan geldt er dat

\(\beta = 1.64807\)

.

Dit klopt nog steeds niet. Het probleem? Dit systeem is ondergedempt denk ik.

Dan is de voorfactor

\(e^{-\beta \omega_0 t\)

. Dit resulteert in delen door

\(\omega_0\)

Het resultaat is dan

\(\beta = 0.14269\)

.

Bijna zou ik zeggen. Een extra moeilijkheidje is dat je niet

\(\omega_0\)

ziet op de grafiek.

Maar de gedempte frequentie

\(\omega_d=\omega_0\sqrt{1-\beta^2}\)

.

Je kent volgend mij

\(\omega_0\)

dus niet.

Je kan dan de vergelijking voor

\(\omega_d\)

dan invoeren als 2de vergelijking.

Dit had bij mij als resultaat dat de dempingsfactor nog een beetje daalde tot

\(\beta=0.141259\)

.

Een redelijke uitkomst afhankelijk van de nauwkeurigheid van de meetwaarden. (Berekening in mathematica uitgevoerd). De grafiek lijkt bij mij redelijk te kloppen met je gegeven waarden. Alleen gaat de oscillatie iets langer door omdat dit ideaal voorgesteld is.

[pwpeter]

Wow super bedankt voor het antwoord, het systeem is inderdaad met 1 verschoven omhoog. Dat was ik inderdaad vergeten. maar ik snap niet helemaal waarom de de term

\( \omega_0 \)

moet bevatten als het systeem ondergedempt is ?

ik snap niet waarom je

\( \omega_0 \)

niet op de grafiek ziet je kunt toch gewoon de 2 toppen nemen en daarvan de trillingstijd en de frequentie bepalen ?

alvast bedankt

peter

[JorisL]

Dat volgt uit een theoretische benadering van het hele dempingsprobleem.

Ik weet niet of je dat hebt beschouwd in de lessen.

Op welk niveau volg je momenteel je opleiding? Want het is niet zo heel eenvoudig om te volgen als je de juiste wiskunde niet kent.

[pwpeter]

Bedankt voor uw reactie, Doe nu 3de jaar hbo opleiding mechatronica maar ik volg extra klassen om mijn wiskunde niveau op het niveau van de UT te krijgen (premaster en daarna bmt master doen op uttwente) en voor mijn wiskunde vakken heb ik ook allemaal negens gehaald en ik heb control engineering ook gehad voor eerste en tweede order vergelijkingen en overdrachtsfuncties en differentiaal vergelijkingen en laplace. dus naar mijn inzicht heb ik opzich wel een leuke basis gelegd om mee verder te gaan en nog veel meer te leren !

Dus als u het wil uitleggen, graag ! Dan kan ik het zelf weer verder uitpluizen

bij voorbaat dank,

Peter

[JorisL]

Ik ga nu voorlopig enkel een link naar de lecture notes van MIT geven. Ik heb nu niet zoveel tijd om het uit te leggen.

MIT notities

Tweede notities

Vooral in de tweede set van notities kan je met de natuurlijke frequentie van de ongedempte oscillator de uitdrukking die ik verkreeg vinden.

[pwpeter]

wederom. jorisl bedankt voor uw reactie. Ik vind het steeds leuker worden om hier mee te puzzelen en begin het systeem beter te snappen en daar gaat het immers om !

ik ga deze data vandaag bestuderen evt met de docent om te kijke of ik eht snap.

mvg

peter