Laatst probeerde ik volgende oefening op te lossen:
Gegeven is een parallellepipedum
\(\begin{pmatrix}EFGH\\ABCD\end{pmatrix}\)
met P het midden van [AE] en Q het midden van [BC].Omdat mijn scanner nu even niet werkt, wil ik ook meedelen dat de coördinaten van dep unten op het parallellepipedum bepaald worden door het affien assenstelsel, beschreven door
\(\vec{x}=a\cdot\overrightarrow{DA}\)
, \(\vec{y}=b\cdot\overrightarrow{DC}\)
en \(\vec{z}=c\cdot\overrightarrow{DH}\)
. (Ik weet niet of de notatie hier correct is; mijn bedoeling is om over te laten komen dat de oorsprong in D ligt, DA ligt op x, DC op y en DH op z.)Gevraagd: toon aan dat
\(|DS|=\frac{4}{9}|DF|\)
.Het probleem is dat men hier in een affien assenstelsel werkt, en niet met afstanden mag rekenen.
Mijn vraag is: mag je wel met de norm van vectoren werken, om zo aan te tonen dat
\(\norm{\overrightarrow{DS}}=\frac{4}{9}\norm{\overrightarrow{DF}}\)
?(Noot: merk op dat ik bij de laatste regel de norm van de vectoren wou invoeren m.b.v. TeX, maar dit wou TeX niet toelaten...Waarom?)
Bedankt
