[wiskunde] Ongelijkheden solven

[FluorescentMonkey]

Hallo,

Voor het vak wiskunde B werk ik nu het boek Getal & Ruimte NG/NT 4 door. Na een paar sommen met ongelijkheden probleemloos opgelost te hebben, stuitte ik op de volgende opgave:

2 ≦ 5x + 12 ≦ 6

Het vreemde vind ik dat er in deze som 2 kleiner dan of gelijk aan-tekens staan. Hoe zou ik het beste zo'n som aan kunnen pakken? Zelf dacht ik dat het ongeveer zo moet:

2 ≦ 5x + 12 ≦ 6

5x + 10 ≦ 4

5x ≦ - 6

x ≦ -6/5

X ≦ -1.2

Dank,

[DenHeldert]

Correct me if I'm wrong, want ik doe dit nu voor het eerst.

Mijn antwoord is beredeneerd zonder voorkennis en is dus onder voorbehoud.

Het is niet vreemd dat er 2 kleiner dan of gelijk aan-tekens staan.

2 is kleiner dan ... en dat is weer kleiner dan 6

Met andere woorden:

\(x\)

mag alle waarden hebben waarvan de uitkomst tussen (of gelijk aan)

2 en 6 komen te liggen.

2 ≦ 5

\(x\)

+ 12 ≦ 6

Eerst de 12 herverdelen.

- 10 ≦ 5

\(x\)

≦ - 6

Dan de factor 5 herverdelen.

- 2 ≦

\(x\)

≦ -

\(\frac {6}{5}\)

En dat is meteen het antwoord.

\(x\)

kan dus alles zijn vanaf - 2 tot en met -

\(\frac{6}{5}\)

[Typhoner]

Of, misschien nog simpeler: je maakt er twee "gewone" ongelijkheden van:

2 ≦ 5x + 12

en

5x + 12 ≦ 6

die je allebei kan oplossen. Elke oplossing is één voorwaarde waaraan x voldoet (kleiner of groter dan één of ander getal). De uiteindelijk oplossing is de combinatie van die twee voorwaarden.

[DenHeldert]

Maar dan heeft u niet de uiterste waarden van

\(x\)

bepaald...[/s]

Ik liet het nogmaals op mij inwerken en het kwartje is gevallen.

Hopelijk ook bij de topicstarter?

[FluorescentMonkey]

@Typhoner Ok dus je bedoelt dat ik deze ongelijkheid in 2en moet splitsen.

Om hem dan vervolgens zo op te lossen:

2 ≦ 5x + 12

-8 ≦ 5x

-8/5 ≦ x

-1,6 ≦ x

5x + 12 ≦ 6

5x ≦ -6

x ≦ -6/5

x ≦ -1,2

En dus -1,6 ≦ x ≦ -1,2

[DenHeldert]

Je maakt in de tweede stap een fout, dat moet -10≦ 5

\(x\)

zijn in plaats van -8 ≦ 5

\(x\)

Als je dat corrigeert zal je bij zowel die methode als die van mij op hetzelfde antwoord komen.

[FluorescentMonkey]

@DenHeldert Ik zie het!

Bedankt allemaal.