Basisbewerking op Lineaire tijdsystemen

[roelroel]

Één van de basisbewerkingen van een LTI is de vermenigvuldiging. Hoe kan dit? Vermenigvuldiging is toch een niet-lineaire bewerking?

De lineaire combinatie geldt dus niet:

a*x1(n) + b*(x2(n) => a*y1(n)+b*y2(n)

Alvast bedankt!

[Xenion]

Vermenigvuldigen met een constante is een lineaire bewerking. Vermenigvuldigen van toestandsvariabelen onderling is niet lineair.

Als

\(Y_1 = U[X_1]\)

en

\(Y2 = T[X_2]\)

waarbij U en T lineaire systemen zijn, dan geldt:

\(U[a\cdot X_1] + T[b\cdot X_2] = a\cdot U[X_1] + b\cdot T[X_2] = a\cdot Y_1 + b\cdot Y_2\)

[roelroel]

Bedankt!