Vierkantswortel 2

[the4dimensions]

Misschien is dit eerder iets filosofisch:

sqrt(2) is irrationaal en heeft dus oneindig veel decimalen, maar toch kun je het (theoretisch) met oneindige nauwkeurigheid 'tekenen' d.m.v. Stelling van Pythagoras.

Hoe kun je nu een precies lijnstuk tekenen waarvan de lengte nooit precies?

Misschien valt hier geen antwoord op te geven, maar ik vind het toch interessant.

[Bartjes]

Misschien is dit eerder iets filosofisch:

sqrt(2) is irrationaal en heeft dus oneindig veel decimalen, maar toch kun je het (theoretisch) met oneindige nauwkeurigheid 'tekenen' d.m.v. Stelling van Pythagoras.

In plaats van 'tekenen' zou je moeten schrijven 'construeren'. De feitelijke tekening vormt slechts een benadering van de meetkundige constructie waaraan lijnen zonder dikte, punten zonder grootte, e.d. te pas komen. Maar we weten aan de hand van de tekening wat er bedoeld wordt, en dat volstaat. De meetkunde heeft het over ideale punten, lijnen, vlakken, figuren etc., en dat is waar de feitelijke tekening naar verwijst.

[Safe]

Een lijn kan je opvatten als opgebouwd uit punten ...

Neem de getallenlijn. Je kiest een punt voor 0 en een punt voor 1, nu liggen alle getallen uit R vast. Elk punt van de lijn stelt een getal uit R voor ...

En zoals B opmerkt kan je met meetkundige constructies elke 'lengte' gebruiken.

[EvilBro]

Hoe kun je nu een precies lijnstuk tekenen waarvan de lengte nooit precies?

Dit is helaas geen nederlandse zin. Ik weet daarom ook niet precies wat je hier vraagt. Ik krijg echter het idee dat je denkt dat omdat een irrationaal geen exacte decimale representatie heeft, het getal ook niet exact is. Dit is onjuist (als dat is wat je denkt).

[TimothyL]

Dit is een irrationaal getal dat onbegrensd is en niet repeterend. Net als pi en de vierkantswortel van 3.

[Drieske]

Dit is een irrationaal getal dat onbegrensd is

Je bedoelt het (waarschijnlijk) goed, maar zegt het zeer vreemd. Dat getal is begrensd door 10, 2, 13, ...

[TimothyL]

Je bedoelt het (waarschijnlijk) goed, maar zegt het zeer vreemd. Dat getal is begrensd door 10, 2, 13, ...

Maar de vierkantswortel van 2 is een onbegrensd getal (en niet repeterend) daarom is dit irrationaal.

[tempelier]

Maar de vierkantswortel van 2 is een onbegrensd getal (en niet repeterend) daarom is dit irrationaal.

Onbegrensd betekent dat het oneindig groot of oneindig klein kan worden.

Je bedoelt waarschijnlijk dat het aantal decimalen onbegrensd is????

[TimothyL]

Onbegrensd betekent dat het oneindig groot of oneindig klein kan worden.

Je bedoelt waarschijnlijk dat het aantal decimalen onbegrensd is????

ja, onbegrensd is hetzelfde al oneindig veel decimalen.

Gr. TIMOTHY

[tempelier]

ja, onbegrensd is hetzelfde al oneindig veel decimalen.

Gr. TIMOTHY

Volgens mij niet, is 1/3 dan onbegrensd volgens jou?

[TimothyL]

Volgens mij niet, is 1/3 dan onbegrensd volgens jou?

ik denk van wel 1 delen door drie is 3,33... wat denk jij?

[tempelier]

ik denk van wel 1 delen door drie is 3,33... wat denk jij?

Ik denk dat je niet goed weet wat een onbegrensd getal is.

Dat 1/3 oneindig veel decimalen heeft zegt helemaal niets.

Immers in het drietallig stelsel is 1/3=0.1 dus maar 1-decimaal.

[TimothyL]

Ik denk dat je niet goed weet wat een onbegrensd getal is.

Dat 1/3 oneindig veel decimalen heeft zegt helemaal niets.

Immers in het drietallig stelsel is 1/3=0.1 dus maar 1-decimaal.

je hebt gelijk, 1/3 is een begrensd kommagetal.

maar het klopt toch als ik zeg dat er een verschil is tussen 3,33 en 3,33... niet?

[tempelier]

je hebt gelijk, 1/3 is een begrensd kommagetal.

maar het klopt toch als ik zeg dat er een verschil is tussen 3,33 en 3,33... niet?

Ja want het gaat om twee verschillende getallen.

Het eerste is 333/100 en de tweede 1/3

[Th.B]

Voor de goede orde: tussen post 11 en 14 heeft nog niemand opgemerkt dat 1/3 = 0,33.. in plaats van 3,33...

Sorry voor het muggenziften.