integraal bij ruwheidsmeting

[Roy8888]

Hallo,

Ik ben bezig op school met een proef waarin we de ruwheid van producten meten. Nu ben ik de literatuur erover aan het lezen en ze hebben het hier over Ra. Dit is de gemiddelde waarde van ruwheid. Onderstaande afbeelding maakt misschien eea. duidelijk.

ruwheid 1013 keer bekeken

in formulevorm is Ra als volgt te berekenen:

ruwheid formule 1022 keer bekeken

maar je kunt dit ook als integraal uitrekenen.

ruwheid integraal 1028 keer bekeken

Mijn vraag is als volgt:

Ik weet dat je met de integraal elk oppervlakje afzonderlijk zal moeten uitrekenen . Normaal staat er voor die y een functie die je kunt primitiveren. y is hier een variabele, die in dit geval de hoogste absolute waarde van een oppervlakje aangeeft. Ik kan die y toch niet primitiveren en daarmee de oppervlakte van een stukje uitrekenen?

[JorisL]

Deze integraal kan je inderdaad niet uitrekenen.

Het punt is dat als je steeds meer meetpunten

\(y_n\)

zoals in je eerste methode gebruikt in die eerste methode, je de integraal arbitrair, willekeurig, dicht kan benaderen tot de gewenste nauwkeurigheid.

Je kan eventueel ook een interpolatie uitvoeren op de

\(y_n\)

. Dan vindt je dus een benaderende functie

\(y\)

. Dit zou het volgens mij echter te ver voeren. Een kleine noot: Als je toch zou willen interpoleren is het belangrijk de eindpunten van het oppervlak mee te nemen, omdat extrapolatie over het algemeen niet zo'n goed idee is.

[Roy8888]

maar als ik het goed begrijp zou je dus eigenlijk elk oppervlakje moeten beschrijven dmv. een functie die je dan zou kunnen primitiveren toch?

De methoden die jij aandraagt zijn bij mij totaal niet bekend dus daarmee kan ik deze dus niet berekenen.

[JorisL]

Wat ze in principe zeggen is inderdaad dat je het oppervlak zou moeten kunnen beschrijven door een functie.

In werkelijkheid is dat volgens mij niet zo eenvoudig.

Het tweede punt is dat deze functie niet automatisch te primitiveren is. Ik denk dat de eerste methode met een hele reeks punten de meest praktische is.