Vorm van de golf

[DParlevliet]

In verband met het 2-spleet experiment heb ik een vraag over de vorm van de golf van 1 foton. Uit de Schrodingervergelijking (http://en.wikipedia....dinger_equation) lijkt mij dat het een klein golfje is van ongeveer een enkele sinus. Maar in wikipedia http://nl.wikipedia....letenexperiment) heb ik een hoofdstuk (De Golf) geschreven over wat het experiment zelf lijkt aan te tonen: een golf met over grote afstanden/tijd dezelfde amplitude. Wat klopt hier niet?

[physicalattraction]

De sinusfunctie is in principe oneindig. Met een enkele sinus neem ik aan dat je bedoelt een periode van de sinusfunctie? Waarom neem je aan dat dit de oplossing van de Schrödingervergelijking zou zijn?

[Michel Uphoff]

Waarschijnlijk worden hier Schrödingers golffunctie en de electromagnetische golf met elkaar verward.

[DParlevliet]

Ja, ik heb het gevoel dat het over verschillende golven gaat, maar in de literatuur heeft men het over golven (EM, Schrodinger, waarschijnlijkheid) zonder duidelijk te maken of het dezelfde of verschillende golven zijn. De golfvergelijking van Schrodingen beschrijft alles van het kwantum (photon). In de Engelse wikipedia staat die golffunctie getekend voor de tijdafhankelijke oplossing. Dat is ongeveer een periode van een sinus. Maar de (waarschijnlijkheids)golf die door de 2 spleten gaat heeft in principe overal dezelfde amplitude te hebben. Dit lijkt weer vreemd, want dat zou betekenen dat de waarschijnlijkheid overal gelijk is.

[mick de ruiter]

De Schödingervergelijking kan geen fotonen beschrijven. De sinus is een (mathematische) oplossing van de SV. Deeltjes, maar ook fotonen worden quantummechanisch voorgesteld door golfpakketjes. Waarschijnlijkheidsgolven kunnen niet overal dezelfde amplitude hebben want dan wordt de totale waarschijnlijkheid groter dan 1

[DParlevliet]

Dit wordt te verwarrend, dus terug naar het begin. Een foton komt op de dubbelspleetopstelling af. Er wordt in deze opstelling een golf gemeten, dus er is een golf en geen deeltje. Hoe ziet die golf er uit, in ruimte en tijd?

[mick de ruiter]

dus er is een golf en geen deeltje.

Hier zit een grote denkfout. Er is geen sprake van een golf of een deeltje. Wel van een waarschijnlijkheidsfunctie die ook wel (verwarrend genoeg) golffunctie genoemd word. De vorm ervan zal wel iets van een Besselfunctie zijn.

[DParlevliet]

Volgens Wiki zegt de Kopenhaagse conventie dat "a system is completely described by a wave function , representing the state of the system" en: "an experiment can show the particle-like properties of matter, or the wave-like properties" Ik ga er dus vanuit dat een kwantum een golf kan zijn. Omdat de "the Schrödinger equation ... describes how the quantum state of some physical system changes with time" neem ik aan dit die golf is. Als je kijkt naar de vorm (een pulsje met enkele sinusperioden) en de formule (potentiële en kinetische energie die elkaar afwisselen) dan komt dit overeen met wat ik zou verwachten. Dan is de "probability of a given outcome of a measurement given by the square of the modulus of the amplitude of the wave function. (The Born rule)". Dus ik neem dit het kwadraat van de Schrodinger vergelijking is. Als dit een denkfout is, dan hoor ik graag hoe het wel zit.

[mick de ruiter]

Niet het kwadraat van de SV. Maar het kwadraat van de modulus van een oplossing van de SV. Zo'n oplossing wordt een golffunctie genoemd en zal complex zijn omdat de SV complex is. Vandaar dat je de modulus moet nemen om enige fysische betekenis er aan te kunnen hangen. Dit betekent dan ook dat de golffunctie zelf geen fysisch systeem kan beschrijven.

Golven in de klassieke betekenis zijn oplossing van de SV. Dat is ook geen wonder omdat de SV helemaal het karakter van een golfvergelijking heeft. De golven zijn zeg maar in de SV gestopt. Geen golven van het deeltje, maar de waarschijnlijkheidsgolf (de golffunctie). Echter kan een deeltje nimmer door een enkele sinus (vlakke golf) beschreven worden omdat wanneer je het kwadraat van de modulus als 'de waarschijnlijkheid dat het deeltje zich op een bepaalde locatie bevind' interpreteert je moet eisen dat de som van al die waarschijnlijkheden over alle ruimte precies 1 moet zijn op ieder tijdstip. Technisch heet het dat een oplossing 'normeerbaar' moet zijn.

Om dit op te lossen worden deeltjes beschreven door een samenstelling van oneindig veel verschillende golfjes die allen tesamen een 'pakketje van golven' vormen. Alleen normeerbare pakketjes kunnen mogelijk een fysische situatie of toestand beschrijven.

De denkfout is dat je met klassieke ideeën naar de SV en de oplossingen kijkt. Klassiek spreek je van deeltjes of golven. Quantummechanisch is dat onderscheid er niet. QM kent alleen golffuncties. En die beschrijven de quantummechanische toestand van een systeem. Dus eigenlijk precies de vertaling van je Wiki citaten.

Je begint je vraag ook op een interessante manier door je af te vragen hoe het golfje van 1 foton er uitziet. Klassiek gezien zit je dan dus al gelijk met een probleem: 1 foton is immer een deeltje. Bij het 2 spleten experiment is het dan leuk om je af te vragen of je wel of geen interferentiepatroon zult zien wanneer je ieder uur slechts 1 foton door de spleten stuurt.

[DParlevliet]

Ja, dat bedoelde ik ook. Ik heb mij wiskundige wat slordig uitgedrukt. De beschrijving was de tijdafhankelijke oplossing voor een enkel deeltje. Die ziet er dus uit als:

Maar dan het tweespleten experiment. Op sommige plaatsen van de detector zal geen licht zijn omdat de golven door beide spleten elkaar uitdoven. Dus zal ook een enkel foton daar niet komen. Maar volledig uitdoven gebeurd alleen als de amplitude van beide golven even groot is. Dus moet de amplitude van de golf bij beide spleten even groot zijn. Dus heeft de golf over de (grote) afstand tussen beide spleten dezelfde amplitude. Wat is dit voor golf? Het lijkt niet op de voorgaande golf van SV

[mick de ruiter]

Ik vrees dat je vast zit in een klassiek beeld van fotonen en het twee spleten experiment. Je hebt het over het volledig uitdoven van golven. Je hebt het dus over het interferentie-patroon dat optreedt. Dat kun je totaal klassiek beschrijven daar heb je echt geen SV voor nodig . De golven waar je het dan over hebt zijn electromagnetische golven. Deze worden beschreven door de Maxwell vergelijkingen. Wanneer je fotonen quantummechanisch wilt beschrijven zul je moeten overstappen naar veldentheorie.

[DParlevliet]

Dan volgens de quantummechanica, bij1 foton: op diverse plaatsen van de detector zal dit nooit gedetecteerd worden. Hoe verklaart de QM dit?

[mick de ruiter]

Hoe bedoel je dat precies? Wanneer de golffunctie van de toestand van een systeem op een bepaalde locatie voor ieder tijdstip precies nul is zal daar nooit een foton aangetroffen kunnen worden. Of je dan met één enkel foton te maken hebt of met meer doet niet ter zake.

[DParlevliet]

Je zegt dat ik een klassiek beeld gebruik van golven met hun interferentie, en "wanneer je fotonen quantummechanisch wilt beschrijven zul je moeten overstappen naar veldentheorie". Laten we dus overstappen: hoe verklaard die veldentheorie dat er punten zijn waar het foton niet gedetecteerd zal worden (zonder gebruik van klassieke golven).

[CVersnel]

Je intervenieerde in je vorige berichten het woord 'golf' fout. De waarschijnlijkheid die zich voordoet op je genoemde voorbeeld met de twee aanwezige spleten, doet zich ook voor als dezelfde proef met watergolven. Door deze spleten verspreid de golf zich. Er ontstaan twee gescheiden golven uit de voorafgaande beginnende golf. Voordat de beginnende golf zichzelf deelt is er een hoogte verschil te zien in de golf. Dit vormt de hele sinus. Nadat de golf zichzelf deelt in de spleet vormen zich twee golven met een gehalveerd hoogteverschil. De amplitude word kleiner, > het verschil in hoogte. De golven vereenvoudigen langzamerhand in meerdere kleinere golven ten aanzien van die ene beginnende golf. Het effect van de golven geeft op een wandscherm achter in het waterbasin het effect van een op- en aflopende lijndiagram. Dit vormt een onderstelling op de kans/waarschijnlijkheidsberekening dat de golven variëren van grote en de kans op een gegeven amplitude uitslag van de sinus op de wandscherm. 'JipenJanneke'.