formule maken bij een rij

[dimitri84]

Bestaat er een formule voor de volgende combinaties a,b ?

1,0

2,0

3,1

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,1

10,0

etc.

m.a.w. voor elke a ---> b= 0 behalve voor 3,9,15,21.... ( steeds +6)

Ik zie alleen dat het volgende geldt voor de getallen in deze rij (a-3) * 1/6 = geheel getal, alle andere getallen geven een decimaal getal. Verder kom ik niet.

[Safe]

Waar komt je vraag vandaan?

[tempelier]

Ik zou er drie rijen van maken en die in elkaar schuiven.

Dan heb je wel een formule met drie Sigma's er in en ik weet niet of dat wel de bedoeling is.

[dimitri84]

@safe

Ik was aan het stoeien met getallen en vroeg me af of er voor elk willekeurige regelmatige rij een formule te vinden is.

@tempelier

Ik ben benieuwd... Weet je hoe het moet?

[Th.B]

definieer 'regelmatig'.. ?

Voor die rij zelf zou ik iets doen met sinus of cosinus zodat 'ie net voor 3n + 6 geen nul is maar 1, maar ik moet even verder nadenken over zoiets. Ik weet niet zeker of het werkt.

[Safe]

@safe

Ik was aan het stoeien met getallen en vroeg me af of er voor elk willekeurige regelmatige rij een formule te vinden is.

In feite geef je het antwoord zelf ...

willekeurig regelmatig??? dit is een 'contradictio in terminis' , dus wat bedoel je?

[kwasie]

De regelmatige slaat hier op rij.

Willekeurige slaat niet op rij, maar op regelmatige rij. Dus voor elke regelmatige rij, maar niet elke rij.

Zo interpreteer ik het tenminste.

Wanneer je een sinus of cosinus hebt zoals Th.B zei, kun je misschien verder met functie als entier of ceiling.

Dit is afronden naar boven of beneden, zodat ceil(0,1) = 1 en int(0,9) = 0

Meer informatie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Entierfunctie

[dimitri84]

@ Th.B

Regelmatig: Ik weet wanneer de 1 weer opduikt in de rij, namelijk bij 3 en steeds 6 stappen verder.

Willekeurig: Ik kan andere rijen maken waarbij de regelmaat anders is. Ik kan de 1 bij 4 zetten en om de 5 stappen een 1 willen.

Hoop dat het duidelijker is.

[Paul0o]

Je zou de Heaviside-functie (ook wel stapfunctie) kunnen gebruiken. zie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Stapfunctie

Je zou ook de dirac delta functie kunnen gebruiken, alhoewel dit strikt genomen geen functie is.

zie ook: http://en.wikipedia...._delta_function

[Westy]

Ik merk net dat ik je opgave fout heb begrepen, ik had begrepen dat je de rij

1 - 2 - 3.1 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9.1 - 10 - enz...

zocht...

ik zal straks een kijken naar de rij die je dan wel wou, (want die is in feite eenvoudiger, dan gaat het over een homogene recurrente betrekking ipv een inhomogene)

hier toch al de uitwerking van de rij, zoals ik ze begrepen had...

straks volgt de jouwe

als je de recurrente betrekking

\(a_n= a_{n-6}+6 \)

bekijkt, met begintermen

\(a_0=0,a_1=1,a_2=2,a_3=3.1,a_4=4,a_5=5 \)

dan heb je wel een kanjer van een betrekking om op te lossen, maar het is doenbaar...

ik heb ze opgelost volgens de regels van inhomogene recurrente betrekkingen,

Als je die niet kent, kan je het best eens opzoeken, want dat is nogal wat werk om dat hier uit te leggen.

Hoedanook toch zeer kort de werkwijze om zo'n betrekking op te lossen (lijkt wat op oplossen van een differentiaalvergelijking):

eerst de homogene overeenkomstige betrekking oplossen mbv de karakteristieke vergelijking van de 6de graad, en de 6 complexe oplossingen hiervan, dan krijg je een oplossing met 6 constantes a,b,c,d,e,f erin, dan inhomogene oplossing vinden (hier is die = n.k met k een constante) inpluggen om k te vinden: dan blijkt k=1; dan stelsel van 6 vergelijkingen met 6 onbekendes a,b,c,d,e,f oplossen (dank u algebra-software) en dan nog wat vereenvoudigen... oef

en dan kom ik uiteindelijk uit op

\( f(n) =(1/60) \cdot (2 \cos{(2 \Pi n /3)}-2 \cos{( \Pi n/3)}- \cos{( \Pi n )}+60n+1)\)

voor n= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,...

geeft dat achtereenvolgens de rij zoals ik dacht dat je zocht

[Westy]

zoals beloofd, hier dan de correctie

als ik op dezelfde wijze te werk ga zoals uitgelegd hierboven kom ik uit op een bijna identieke functie als daarnet:

\(
f(n) =(1/6) \cdot (2 \cos{(2 \pi n /3)}-2 \cos{( \pi n/3)}- \cos{( \pi n )}+1
\)

voor n achtereenvolgens 1,2,3,4,... geeft dat dan

\(
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,...
\)

Het kan dus blijkbaar met alleen goniometrische functies, zonder floor of heaviside-step functies nodig te hebben...