Nulpunt van potentiële energie vrij te kiezen?

[Boormeester]

Bij potentiële energie is het nulpunt niet echt vrij te kiezen. Neem nu bijv. het planetenstelsel. Een komeet die uit het oneindige naar onze zon komt vliegen. Deze heeft in het oneindige enkel een kinetische energie. Die is tevens gelijk aan de totale energie. Gaat hij onder invloed komen van de gravitatie kracht van de zon, dan zal zijn snelheid toenemen en dus zijn kinetische energie. Echter de totale energie zal constant blijven. Dit betekent dat de potentiële energie negatief is. Vanwege energie behoud zal het nulpunt van de potentiële energie dan in het oneindige moeten liggen.

Opmerking moderator

Deze topic afgesplitst van deze topic.

[physicalattraction]

Jazeker is bij potentiële energie het nulpunt vrij te kiezen. In het voorbeeld wat jij hierboven aanhaalt, kies je dat de potentiële energie nul is op het oneindige. Ik mag best kiezen dat de potentiële energie nul is op het oppervlak van de zon, en dus de potentiële energie positief is op het oneindige. Meetbare uitkomsten zullen hier niet door veranderen.

[Boormeester]

Het spijt me, maar je bent toch echt fout. Als jij het nulpunt bij de zon legt dan kan, vanwege energie behoud, de potentiële energie nooit positief zijn!

E_tot = E_{kin komeet} oneindig. Vanwege energie behoud blijft E_tot constant. Aangezien de komeet bij nadering van de zon aan snelheid wint (aantrekkende kracht) moet dan de potentiële energie afnemen. Dit betekent dat de potentiële energie negatief is en dat het nulpunt in het oneindige ligt: E_tot= E_{kin kom} oneindig + E_pot oneindig (en deze is dus 0). Het kan ook niet anders want de energie afhankelijkheid is evenredig met 1/r (immers: 1 gedeeld door oneindig is nul)

[EvilBro]

Het spijt me, maar je bent toch echt fout.

Dat is hij niet.

Als jij het nulpunt bij de zon legt dan kan, vanwege energie behoud, de potentiële energie nooit positief zijn!

En dat maakt dus niet uit. Potentiele energie kun je aan een willekeurig punt ophangen. Alle potentiaal verschillen blijven ten opzichte van dat punt gelijk en dat is het enige wat van belang is.

[Boormeester]

Dat is juist als er enkel sprake is van potentiele energie, maar er is ook kinetische energie. Kinetische energie meet je tov de waarnemer/referentie stelsel. Dan moet je ook de potentiële energie meten tov dat stelsel. Het heeft geen zin potentiële energie tov een ander referentie stelsel te meten door nulpunten ergens anders te leggen.

[EvilBro]

Je mag sowieso energie uit verschillende stelsels niet met elkaar vergelijken. Energie blijft behouden binnen 1 referentiestelsel. Energie vergelijken uit verschillende stelsels is onzin (juist omdat je het ophangpunt zelf mag kiezen).

[Boormeester]

Precies, en dan heb je weinig keus dan het nulpunt in het oneindige te kiezen. Je meet immers tov het middelpunt van de zon.

[EvilBro]

Je zegt precies, maar je herhaalt vervolgens jouw foute interpretatie. Nogmaals: Je kunt het nulpunt op elk gewenste plek leggen. Je hebt dus niet weinig keus.

Stel je hebt voor een bepaald object:

\(E = E_p + E_k\)

Je zou voor datzelfde object kunnen zeggen dat hij meer potentiele energie heeft. Zijn totale energie neemt dan ook toe.Dit verandert verder helemaal niks.

\(E + E_x = E_p + E_x + E_k\)

Deze extra energie kun je wegwerken in hergedefinieerde potentiele en totale energie.

\(E' = E_p' + E_k\)

Zowel deze als de eerste vergelijking werken prima. Het enige dat je niet zo maar mag doen is een accent-energie vergelijken met een niet-accent-energie. Je moet binnen het stelsel blijven waarin je de boel gedefinieerd hebt.

[Boormeester]

Op zich heb je gelijk, maar om het werken voor jezelf gemakkelijk te maken blijft er maar een gewenste keuze over en dat is een nulpunt in het oneindige.

[EvilBro]

Dat hangt maar helemaal van de toepassing af. Als ik een bal omhoog gooi met een bepaalde snelheid en ik wil met behulp van energie de top berekenen dan is de makkelijkste keuze voor het nulpunt voor potentiele energie de grond. Het nulpunt op oneindig zou alleen maar zeer vervelend zijn.

[Boormeester]

Alweer precies. In het voorbeeld van de komeet heeft het weinig zin het nulpunt op het zonsoppervlak te leggen. De gewenste keuze is dan een nulpunt te kiezen in het oneidige.

[Boormeester]

Fysisch heeft het toevoegen van een constante geen reële waarde. Het is meer een wiskundig trucje.

In het voorbeeld van de zon, werkt de kracht vanuit het middelpunt van de zon. Vanuit daar werkt ook de gravitationele potentiële energie. Fysisch gezien is dat de bron en uit theoretisch oogpunt werk je dan ook vanuit het middelpunt. Het toevoegen van constanten is enkel een wiskundig trucje. Zolang je maar differentieert in de verdere berekeningen is het geen probleem.

[EvilBro]

Goed, we zijn van "echt fout" naar "wiskundig trucje". Veel meer lijkt me gezien jouw hardnekkigheid niet haalbaar.

[Boormeester]

Tja, ik probeerde gewoon aardig te zijn. Ik zal nog een keer proberen het duidelijk te maken. Als de aarde zich in zijn baan om de zon beweegt, dan bevindt hij zich toch echt in een wel gedefinieerd potentiaal veld. Je kunt daar toch echt niet zomaar een constante bij op of af trekken. Als je er voor kiest om kinetische energie positief te benoemen dan volgt, wegens energie behoud, daar toch echt uit dat dan potentiële energie negatief is (aantrekkende kracht/wisselwerking). Theoretisch volgt uit de gravitatie wet dat de aantrekkende potentiaal omgekeerd evenredig is met de afstand (buiten het zonsoppervlak). Omdat de bron van de kracht zich in het middelpunt van de zon bevindt en tevens oorsprong is van het het referentie stelsel, kun je niet zomaar ineens daar een constante aan toevoegen. De aarde voelt die immers niet! Wiskundig kun je dat natuurlijk wel doen, maar het heeft totaal geen fysische betekenis.

Uit een en ander (o.a het potentiaal veld is evenredig met 1/r) volgt dan dat je het nulpunt in het oneindige moet kiezen.

[Anton_v_U]

Je bent heel duidelijk. En daaruit blijkt ook duidelijk dat je het bijna begrijpt. Voor een volledig begrip moet je de posts van physicalattraction of evilbro nog maar eens goed doorlezen want wat zij zeggen klopt echt. Hier onder staat mijn manier van uitleggen. Misschien voegt dat iets toe maar het zou eigenlijk overbodig moeten zijn na al die mooie uitleg.

Potentiële energie heet zo omdat het objecten in beweging kan zetten. Die beweging ontstaat als de potentiële energie verandert. Als je het nulpunt anders kiest, blijven de verschillen in energie gelijk en bijgevolg de effecten van het potentiaalveld ook.

Bijvoorbeeld in de buurt van de aarde: Als je het 0 niveau van de potentiële energie op 1000 m hoogte legt, dan heeft een object op zeeniveau een potentiële energie van -1000.m.g Dat is onhandig maar wel legitiem.

De kracht blijft even groot en wijst ook dan in de richting van de dalende potentiaal net als een bal die de berg afrolt. De snelheid van afname (helling) is dus relevant voor kracht en beweging, het absolute niveau (hoogte) niet. Het nul niveau is daarom vrij te kiezen. Kies het dan maar op een gemakkelijke plek (bijvoorbeeld op zeeniveau als het gaat om objecten in de buurt van de aarde).

Elektrische potentiaal (eenheid Volt) werkt trouwens hetzelfde. Nu hetzelfde iets wiskundiger uitgelegd: kracht = - lading maal de gradient van de potentiaalfunctie: F = -q.grad(V) want een positieve lading wil in de richting van de dalende potentiaal bewegen. Ook dan mag je kiezen wat je nul Volt noemt want grad (V+C) = grad(V).

V is hier een potentiaalveld (scalarveld) en C is een constante. Grad(V) is een vectorveld: een vector in de richting waarin V het snelst toeneemt (analogie: de bal rolt de andere kant op: de richting waar de hoogte het snelst afneemt) de lengte van deze vector is de verandering van V per meter in die richting (de helling van de berg);

Voor geaarde schakelingen neem je daarvoor normaal gesproken de aardpotentiaal als nulpunt maar ook dat is alleen maar omdat het handig is.

In de quantumfysica is het gebruikelijk energieniveaus in het oneindige op nul te stellen. Deeltjes duiken dan een potentiaalput in, ze blijven zitten vanwege een potentiaalbarriere (of ze tunnelen er doorheen maar dat is een ander verhaal). Maar dat is ook al een conventie.

Allemaal meer van hetzelfde: een potentiaal is de energie van een bepaalde kwantiteit op een bepaalde plaats in de ruimte (kwantiteit = massa, lading, een deeltje). Een maat voor de ruimtelijke afhankelijkheid van energie van de kwantiteit dus. Een enorm sterk concept want het bepaalt de kracht op de dingen en daarmee ook hoe de dingen bewegen.

Samengevat: van ieder potentiaalveld mag je het nul niveau vrij kiezen zonder dat je iets verandert aan de fysische situatie. Want de effecten worden uitsluitend bepaald door verschil in potentiaal.