Machtverheffen

[eric.kwadraad]

Voor het berekenen van de BMI ( body mass index ) wordt door de Hartstichting een nieuwe formule gehanteerd

De oude was heel simpel, namelijk het gewicht in kg. gedeeld door het kwadraad van de lengte in meters.

De nieuwe formule is 1,3 * gewicht gedeeld door lengte tot de macht 2,5.

Als ik dit met exel bereken kom ik wel tot de goede uitkomst en kan ik de resultaten netjes in een grafiek zetten zodat ik kan zien wat het verschil is tussen de beide formules maar waar ik niet opkom is hoe je moet machtverheffen als de exponent geen heel getal is ( ik wist niet eens dat dat mogelijk was, iets vermenigvuldigen met 2,5 is simpel maar iets 2,5 maal vermenigvuldigen gaat mij boven mijn pet )

Ik heb in exel al een tijdje met verschillende getallen zitten proberen in de hoop dat ik het zou zien , maar helaas.

Is er hier misschien iemand die mij dit uit wil leggen ??

Bij voorbaat dank. Eric Koster

[Flisk]

\(x^{\frac{a}{b}}\)

waarbij a en b gehele getallen zijn, wordt gedefinieerd als

\(\sqrt[b]{x^a}\)

.

Dit wordt onder andere gedaan zodat de rekenregels die gelden met gehele exponenten behouden blijven.

\(x^{\frac{a}{b}}^b=x^a\)

en

\(\sqrt[b]{x^a}^b=x^a\)

[Safe]

Je weet dat:

\((a^2)^3=a^{2\cdot 3}\)

Zo ja, de algemene regel luidt:

\((a^p)^q=a^{p\cdot q}\)

Je weet (misschien) wel dat de wortel uit een getal in het kwadraat dat getal weer oplevert, dus:

\(\left(\sqrt{3}\right)^2=3\)

Vind je het nu begrijpelijk dat je in plaats van de wortel ook kunt schrijven:

\((3^{\tfrac 1 2})^2=3^{\tfrac 1 2\cdot 2}=...\)

[eric.kwadraad]

Sorry maar ik snap het nog niet, ik begrijp wel dat er iets gaat gebeuren met wortels en het verplaatsen van getallen maar ik kan het niet lezen als jullie in formules schrijven.

het is geen chinees, want dat kan ik totaal niet lezen maar het lijkt meer op frans, ik zie wel wat er staat maar ik begrijp het niet voldoende om er iets mee te doen

misschien wil iemand het stap voor stap uitschrijven ( eventueel met mijn gewicht = 85 kg en lengte = 1,89 m als voorbeeld ) of anders moet ik maar eens op zoek naar een basiscursus wiskunde.

Groeten Eric

[Flisk]

2,5 is gelijk aan 5/2, je krijgt dan:

\(\frac{1,3*85}{1,89^{5/2}}\)

Pas nu op

\(1,89^{5/2}\)

die rekenregels toe die we je gegeven hebben.

Een ander (uitgewerkt) voorbeeldje waarin het zelfde principe gebruikt wordt, maar met 3/2 als macht ipv 5/2:

\(4^{3/2}=\sqrt[2]{4^3}=\sqrt[2]{64}=8\)

Weet je wat een vierkantswortel is? En ook wat bijvoorbeeld een derdemachtswortel is?

Hier kleine uitleg:

vierkantswortel:

\(\sqrt[2]{a}=\sqrt{a}=b\)

, in woorden betekent dit, zoek een getal (b dus), dat in het kwadraat gelijk is aan het getal onder het wortelteken (of dus a), dat is dus hetzelfde als:

\(b^2=a\)

voorbeeldje:

\(\sqrt[2]{16}=4\)

want 4*4 is 16.

Hier niet van toepassing, maar zodat je het idee snapt, een derdemachtswortel:

\(\sqrt[3]{a}=b\)

, in woorden betekent dit, zoek een getal (b dus), dat tot de derde macht, gelijk is aan het getal onder het wortelteken (of dus a), dat is dus hetzelfde als:

\(b^3=a\)

voorbeeldje:

\(\sqrt[3]{8}=2\)

want 2*2*2 is 8.

Je kan zo door gaan, 4de machtswortel, 5de, 6de,...

[Math-E-Mad-X]

Laten we even aannemen dat je niet 189 maar 169 cm lang bent. Dat maakt het voorbeeld eenvoudiger.

Als je je lengte met zichzelf vermenigvuldigt, dan krijg je het kwadraat:

\(169 \cdot 169 = 169^2\)

Als je je lengte met zichzelf vermenigvuldigt en dan nog een keer dan krijg je je lengte tot de derde macht:

\(169 \cdot 169 \cdot 169 = 169 ^3\)

Maar nou is de vraag: wat betekent het als je je lengte tot de macht 2,5 neemt?

Je wil dan eigenlijk je lengte met zichzelf vermenigvuldigen en dan nog een "half keer" met zichzelf vermenigvuldigen. Wat betekent dat?

Antwoord: als je 169 "een half keer" met zichzelf vermenigvuldigt, dan betekent dat dat je 169 met 13 vermenigvuldigt.

Je kunt nagaan dat dit klopt want als je 169 half keer met zichzelf vermenigvuldigt en dan nog een half keer met zichzelf vermenigvuldigt dan moet dat hetzelfde antwoord geven als wanneer je 169 één keer met zichzelf vermenigvuldigt (als ik twee keer een halve taart eet dan is dat hetzelfde als wanneer ik één keer één taart eet).

En inderdaad: als je 169 half keer met zichzelf vermenigvuldigt en dan nog een half keer met zichzelf vermenigvuldigt dan krijg je:

\(169 \cdot 13 \cdot 13\)

wat inderdaad precies hetzelfde is als

\(169 \cdot 169\)

. Dit komt omdat 13 precies de wortel van 169 is.

Dus, kort gezegd:

\(169 ^{2,5} = 169 \cdot 169 \cdot 13\)

in jouw geval wordt dit:

\(1,89 ^{2,5} = 1,89 \cdot 1,89 \cdot \sqrt{1,89}\)

[eric.kwadraad]

Zo snap ik het wel en kan ik dus met een eenvoudige rekenmachine ( geen halve computer ) die berekening maken als ik geen internet bij de hand heb, op een papiertje lukt nog niet want de wortel uit 1,89 gaat mij niet lukken zonder zakjapanner maar dat hoeft ook niet.

Ik zie nu wel dat achter elk antwoord weer meer vragen opduiken zoals wat je moet doen als de exponent nog wat lastiger is, bijvoorbeeld 2,43. maar dat gaat mij te ver ik heb nu weer een vraagstuk uit mijn hoofd kunnen zetten en als ik in de praktijk weer eens een vraag tegenkom weet ik jullie te vinden BEDANKT. ERIC

[Flisk]

Ik zie nu wel dat achter elk antwoord weer meer vragen opduiken zoals wat je moet doen als de exponent nog wat lastiger is, bijvoorbeeld 2,43. maar dat gaat mij te ver ik heb nu weer een vraagstuk uit mijn hoofd kunnen zetten en als ik in de praktijk weer eens een vraag tegenkom weet ik jullie te vinden BEDANKT. ERIC

Mocht je nog geïnteresseerd zijn. Elk komma getal met een eindig aantal cijfers kan je schrijven als een breuk van gehele getallen. 2.43 bijvoorbeeld is gelijk aan 243/100.

Dus

\(a^{2.43}=a^{243/100}=\sqrt[100]{a^{243}}\)

Dit is natuurlijk een vrij zware berekening. Dus je wilt die breuk zoveel mogelijk vereenvoudigen.

Jouw voorbeeldje van 243/100 kan toevallig niet meer vereenvoudigd worden.

[Drieske]

Mocht je nog geïnteresseerd zijn. Elk komma getal met een eindig aantal cijfers kan je schrijven als een breuk van gehele getallen.

Ter aanvulling: getallen met een repeterend deel na de breuk, kan je ook als een breuk schrijven. Bijv: 0, 333333... = 1/3.

Truucje: http://www.ma.utexas.edu/users/mks/302/repdec.html of algemeen: https://www.google.be/#q=repeating+deci ... o+integers

[jadatis]

Vergeef me dat ik niet alle antwoorden hier heb doorgelezen, maar in Excell kun je elke macht uitrekenen.

Dit doe je met de formule machtsverheffen of gewoon intikken bijvoorbeeld = A1^A2.

Ook kun je A2 tussen haakjes zetten en zelfs de macht berekenen bijvoorbeeld ' =( A1*A4)^( 1/A2) .

Bij bandendruk berekeningsformule wordt een macht van 1.25 gebruikt om druk voor bepaald gewicht uit te rekenen en 0,8 voor draagvermogen voor bepaalde druk 0,8 = 1/1,25.

Macht 0,5 is de wortel want 1/0,5=2 wat het quadraat is.

Macht 1 is het getal zelf dus.

Ook op een wetenschappelijke rekenmachine , zoals de windows calculator is in te stelllen , zit een knopje X^Y.