Bereken het aantal periodes in functie waarvan de frequentie varieert

[DePurpereWolf]

Hallo,

Ik heb een ogenschijnlijk simpele vraag:

Ik heb een golffunctie voor een gegeven tijd waarvan de frequentie varieert. Een zogenaamde sweep. Deze verandering is lineair.

Nu wil ik weten hoeveel periodes er in die golffunctie zitten.

Dus stel voor ik ga van 5000 Hz naar 3000 Hz (lineair) in 1 seconden. Hoeveel perioden (of pieken) zitten er dan in die golffunctie.

Volgens mij kun je niet simpelweg 4000 perioden nemen, het zou hoger moeten zijn.

[klazon]

Waarom zou het hoger moeten zijn? Als de frequentie lineair verloopt, dan kun je ook zeggen dat het aantal perioden per tijdseenheid lineair verloopt. Het totaal aantal is dan gewoon gelijk aan het gemiddelde.

Het wordt anders als de periodeduur lineair verloopt.

[Flisk]

Je krijgt dan een functie in de vorm van

\(cos(2\pi(5000-2000t)t)\)

waarbij (5000-2000t) de frequentie voorstelt op tijdstip t.

Een telbaar voorbeeldje:

Hieronder een grafiekje met de functie

\(cos(2\pi(5-2t)t)\)

:

frequentie 292 keer bekeken

Heel contra intuïtief tel ik hier slechts 3 periodes van t=0 to t=1.

Je zou denken, omdat de frequentie ten alle tijden groter is dan 3, het aantal periodes ook groter dan 3 zou zijn. Zit hier een fout in?

EDIT: ik zie al wat er fout is in deze uitwerking. De frequentie is variabel en mag daarom niet zomaar in de gewone formule gestoken worden. Er moet eerst geprimitiveerd worden.

Frequentie maal tijd geeft periode, dus als je de frequentie (5000-2000t) integreert over de tijd, krijg je het aantal periodes. In dit geval wordt dat 4000.

De correcte functie wordt dan

\(cos(2\pi(5000t-1000t^2))\)

Of in het simpelere voorbeeldje:

\(cos(2\pi(5t-t^2))\)

frequentie2 292 keer bekeken

Zoals je ziet, 4 periodes en ook een verwachtte frequentie van 0 in tijdstip t=2,5