scherpe energie en impuls in oneindig diepe put?

[Pauleman]

Hoi,

van een 'deeltje' in een oneindig diepe rechthoekige potentiaalput van eindige lengte L, zijn de energieniveaus scherp bepaald. Verder geldt:

Δx = L (ofwel: Δx < ∞) ⇒

Δp_x > 0 (Heisenberg).

Ofwel: de impuls is onscherp.

Stel, het is zeer koud, het 'deeltje' bevindt zich in de grondtoestand, ik weet zijn energie dus precies.

Hoe valt te rijmen dat er een scherp bepaald energie-niveau is terwijl er onscherpe impuls is? Bij een scherp bepaald energie-niveau hoort toch een tevens scherp bepaalde impuls? (E = p² / 2m)

Groetjes,

Paul

[Math-E-Mad-X]

Energie en impuls zijn inderdaad exact bekend. De plaats is echter niet bekend. De kans om het deeltje aan te treffen is namelijk verdeeld over het interval [0, L].

[Pauleman]

Energie en impuls zijn inderdaad exact bekend. De plaats is echter niet bekend. De kans om het deeltje aan te treffen is namelijk verdeeld over het interval [0, L].

Volgens mij gaat er dan iets mis met 'Heisenberg'. Als de impuls exact bekend is, dan mag Δx toch niet slechts L zijn? Δx zou dan toch oneindig moeten zijn?

Of is de impuls (/energie) in de grondtoestand toch niet exact bekend?

Groetjes, Paul

[Typhoner]

er is steeds een nulpuntsenergie (wat rechtstreeks volgt uit het oplossen van de Schrödingervergelijking), en dus steeds een | impuls | > 0. Waarom de absolute waarde? Wel, je weet nog steeds niet welke kant het deeltje op gaat, dus is er nog steeds onzekerheid omwille van het teken.