Een machine zorgt voor een constante verticale verplaatsing. Zo worden 2 samples samengedrukt met een schuine kracht. Deze kracht introduceert zo een compressie (Fc) en afschuifkracht (Fs) in het sample (Zie paarse pijlen).
Ik zou graag het verloop van deze krachten doorheen de tijd willen opmeten.
Wat ik kan meten met deze opstelling is een verticale kracht (2*Fv) en een horizontale kracht (Fh). Nu wil ik dus een vergelijking schrijven in functie van Fven Fhwaaruit ik dan Fsen Fc kan halen.
Maak ik blokje 1 vrij (het blokje dat het sample samendrukt) krijg ik de volgende krachten op het blokje (ik verwaarloos de wrijvingskracht bovenaan het blokje).
Nu kan ik twee vergelijkingen schrijven:
Som van de krachten in de Y richting = 0
\(0 = Fv- Fc*cos(\alpha) - Fs*sin(\alpha)\)
Som van de krachten in de X richting = 0\(0 = Fh + Fc* sin(\alpha) - Fs * cos(\alpha) \)
Uit vergelijking 1 haal ik Fs\(Fv= Fc*cos(\alpha) + Fs*sin(\alpha)\)
\(\frac{Fv-Fc*cos(\alpha)}{sin(\alpha )} =Fs\)
\(\frac{Fv}{sin(\alpha )} - \frac{Fc}{tan(\alpha )}= Fs \)
[/color]Als ik dit in vergelijking 2 invul:
\(0 = Fh + Fc* sin(\alpha) - cos(\alpha) * [ \frac{Fv}{sin(\alpha )} - \frac{Fc}{tan(\alpha )} ]\)
\(0 = Fh + Fc* sin(\alpha) - \frac{Fv}{tan(\alpha )} + \frac{Fc*cos(\alpha) }{tan(\alpha )} ]\)
\( -Fh+ \frac{Fv}{tan(\alpha )} = Fc* sin(\alpha) + \frac{Fc*cos(\alpha) }{tan(\alpha )} ]\)
\( -Fh+ \frac{Fv}{tan(\alpha )} = \frac{Fc*sin(\alpha) * tan(\alpha )+Fc*cos(\alpha)}{tan(\alpha )}\)
\( -Fh*tan(\alpha)+ Fv = \frac{Fc*sin²(\alpha)}{cos(\alpha)}+Fc*cos(\alpha)\)
\( -Fh*tan(\alpha)+ Fv = Fc *[ \frac{sin²(\alpha)}{cos(\alpha)}+cos(\alpha)]\)
\( \frac{-Fh*tan(\alpha)+ Fv}{\frac{sin²(\alpha)}{cos(\alpha)}+cos(\alpha)} = Fc\)
Dus:\(Fs = \frac{Fv}{sin(\alpha )} - \frac{Fc}{tan(\alpha )}\)
[/color]\(Fc = \frac{-Fh*tan(\alpha)+ Fv}{\frac{sin²(\alpha)}{cos(\alpha)}+cos(\alpha)}\)
[/color]Is dat al correct ?
Stel ik verwaarloos de wrijvingskracht boven het blokje niet dan moet ik ook een momentenvergelijking opstellen. Klopt het dan dat de positie van het sample, dus als het iets lager of hoger tussen de blokken plaats er zal voor zorgen dat heel de momentenvergelijking veranderd ?
