De Ruit van mijn vader ?

[EoH]

Mijn vader (overleden in 1977) heeft mij eens verteld dat hij de ruit van Nienhuis ontworpen had en hij liet me die zien.
Helaas ben ik in de loop der jaren het papier met de ruit kwijtgeraakt en wat ik ook probeer, het lukt me niet dit zelf te maken.
Mijn wiskundige kennis gaat niet verder dan HAVO nivo en da's ondertussen 40 jaar geleden.
Ik ga er van uit dat er hier genoeg wiskundigen aanwezig zijn, die het misschien wel een uitdaging vinden om de oplossing te zoeken.
 
Op zich ziet het probleem er zeer simpel uit en mijn eerste vraag is dan ook of dit in een formule om te zetten is of dat het met de pc
uit te rekenen is .........................
a+b+c+d=e
a,b,c en d zijn gehele cijfers van 0 t/m 9.
De vraag is : hoeveel mogelijheden zijn er om elk mogelijk antwoord "e" te maken ? 
 
Dus : e=0, dan is er maar 1 mogelijkheid om dat voor elkaar te krijgen, namelijk a=0, b=0, c=0, d=0
e=1 dan a=1,b=0,c=0,d=0 en a=0,b=1,c=0,d=0 en a=0,b=0,c=1,d=0 en a=0,b=0,c=0 en d=1........... in totaal 4 mogelijkheden.
als e=2 worden het 10 verschillende mogelijkheden
als e=3 worden het er 20
.......
en natuurlijk eindigt het bij e=36, immers a=9,b=9,c=9 en d=9  is de enige (en laatste !) mogelijkheid
e=35 geeft weer 4 mogelijkheden
e=34 weer 10
e=33 20 mogelijkheden
.........
 
Maar nu dus verder ! Is er hiervoor een formule te maken of zal dit handmatig gedaan moeten worden of mbv de computer  (en zo ja, hoe ?)?
 
Mijn vader had dit destijds helemaal uitgewerkt en had dit op een bepaalde manier op papier gezet, zodat je duidelijk de ruitvorm herkende. In die
ruit was een heel patroon zichtbaar , in alle mogelijke diagonale richtingen.
Ik weet het niet meer precies, maar ik dacht dat het zoiets was :
 
som (=e)  / aantal mogelijkheden
0/1                                                                                                                             1
1/4                                                                                                                            121
2/10                                                                                                                        12421
3/20                                                                                                                       1246421
.
.
.
.
.
.
33/20                                                                                                                     1246421
34/10                                                                                                                      12421
35/4                                                                                                                         121
36/1                                                                                                                           1
 
 
Ik hoop dat het duidelijk is en ik hoop dat er hier genoeg slimme mensen zitten die me kunnen helpen dit op te lossen.
BTW mijn vader rekende in de vroege jaren 70 al met het binaire systeem ondanks dat er nog geen computers waren !!
Misschien moet de oplossing wel daarin gezocht worden......
Het zou zelfs zo kunnen zijn dat iemand anders dit al lang voor hem had uitgevonden, maar ik betwijfel dat nog steeds omdat hij het helemaal met een pen
had opgeschreven (de hele ruit dus !) en als je bij e=17 of e=18 bent, zul je merken wat een karwei dat geweest moet zijn.
 
Ik ben reuze benieuwd........
 
m.vr.gr.
 
Aart
 
 

[Bartjes]

Kijk hier eens:
 
https://archive.org/details/historyoftheoryo02dickuoft
 
In hoofdstuk 3 daarvan worden dergelijke zaken besproken. Ik ben er zelf niet goed in thuis, maar daar kun je in ieder geval zien bij welke tak van de wiskunde je moet zijn.

[EoH]

Kijk hier eens:
 
https://archive.org/details/historyoftheoryo02dickuoft
 
In hoofdstuk 3 daarvan worden dergelijke zaken besproken. Ik ben er zelf niet goed in thuis, maar daar kun je in ieder geval zien bij welke tak van de wiskunde je moet zijn.

Bedankt voor de link. Zeer interessant maar bij de tweede bladzijde van de inleiding ben ik het spoor al bijster
Met alleen HAVO wiskunde en 40 jaar geleden, is dat voor mij allemaal veel te ingewikkeld..........
Ondanks dat, lijkt dat boek me wel een zeer waardevol item als je wel in dat soort zaken thuis bent.
Ondertussen ben ik zelf wel een stapje verder gekomen en kan nu de ruit reproduceren.
Maar het blijft wel een raadsel hoe mijn vader er destijds opgekomen is.......
Ik zal hem komende week hier neerzetten, moet eerst uitvogelen hoe ik dat het beste kan doen, want hij heeft aardig wat ruimte nodig en moet een lettertype gebruiken waarbij de cijfers en spaties allemaal even groot zijn......

[Benm]

Is het niet zoiets: https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal's_triangle - maar dan uitgewerkt tot 18 rijen en daarna weer terug?

Hoe dan ook, ik zou voordat je het helemaal uitwerkt eens versie maken die eenvoudiger is, bijvoorbeeld met nummers die alleen 0,1,2 of 3 kunnen zijn (en dus een bereik van 0 tot 12) - dan zie je in ieder geval of het gaat lijken op wat je je herinnert.

[EoH]

Is het niet zoiets: https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal's_triangle - maar dan uitgewerkt tot 18 rijen en daarna weer terug?

Hoe dan ook, ik zou voordat je het helemaal uitwerkt eens versie maken die eenvoudiger is, bijvoorbeeld met nummers die alleen 0,1,2 of 3 kunnen zijn (en dus een bereik van 0 tot 12) - dan zie je in ieder geval of het gaat lijken op wat je je herinnert.

Bedankt voor de link.
Het lijkt er inderdaad heel veel op, maar toch is de ruit anders.......
In het gelinkte artikel is sprake van zijkanten die allemaal uit het cijfer 1 bestaan.
Echter is de ruit, zoals ik hem nu heb, niet zo !
De bovenstaande was wat ik mij herinnerde, maar van de week schrok ik 's nachts wakker met een andere mogelijkheid in m'n hoofd........ LOL !
(Typisch dat iets wat al jaren af en toe door m'n hoofd spookt, opeens zomaar tot een oplossing komt.)
Ik heb toen handmatig alles uitgepuzzeld tot en met een som van e=6 en de daaruit komende aantallen mogelijkheden op een rijtje gezet.
Daaruit wist ik de ruit compleet te maken. (Er van uit gaande dat het patroon zich zou herhalen.......)
En ja, hij lijkt nu precies op wat ik me herinner
En dat is niet hetzelfde als het beginnetje in het eerdere bericht (wat wel op Pascals triangle lijkt)..........
Echter..... weet nog steeds niet waarom en hoe mijn vader dit destijds uitgepuzzeld heeft.
 
BTW iemand nog een tip voor welk lettertype ik hier moet gebruiken waarbij elk cijfer en een spatie allemaal evenveel ruimte innemen ?

[Bartjes]

Hoe kom je eigenlijk aan de naam "ruit van Nienhuis"? Ik kan dat nergens terug vinden.

[EoH]

Hoe kom je eigenlijk aan de naam "ruit van Nienhuis"? Ik kan dat nergens terug vinden.

LOL ! Mijn vader (en ik ook dus) heeft als achternaam : Nienhuis !

[EoH]

Hier is de ruit zoals ik die heb weten te reconstrueren. Intypen leverde veel meer werk op dan even inscannen wat ik al op papier had gezet......
 
a+b+c+d=e a,b,c en d zijn cijfers tussen 0 en 9 . Vraagstelling : hoeveel mogelijkheden zijn er om dit sommetje met een bepaalde uitkomst
te maken ? a,b,c, en d mogen elk cijfer zijn en ook aan elkaar gelijk zijn.
Linkerkolom bevat e= ....  Rechterkolom het aantal mogelijkheden voor verschillende combinaties van a,b,c en d .
 
Kunnen jullie er wat commentaar op geven ?
Ik denk dan aan : was dit echt een "uitvinding" van m'n vader of bestond dit al ?
Is het mogelijk een formule te maken of dit door de computer te laten uitrekenen ?
 
m vr gr,
 
Aart
 
De Ruit :
 

[Bartjes]

Als ik het goed begrijp is het vermoeden dus dat je het aantal mogelijkheden telkens als de som van de getallen op de betreffende regel van die ruit kunt vinden. Of heb je er ook een redenering bij waarom dat zo zou moeten zijn?

[EoH]

Als ik het goed begrijp is het vermoeden dus dat je het aantal mogelijkheden telkens als de som van de getallen op de betreffende regel van die ruit kunt vinden. Of heb je er ook een redenering bij waarom dat zo zou moeten zijn?

 
Dat klopt. Ik heb er echter geen beredenering bij, behalve dat ik e=0 t/m e=6  helemaal uitgeschreven heb op papier (en andersom vanaf 36) en het tot de vermelde waardes kwam. Dit in de ruitvorm gezet en ervan uit gegaan dat het zichzelf zo zou voortzetten. In wat verloren uurtjes zal ik wat meer waardes uit......schrijven
 

[Benm]

En dankzij de eerste gevonden getallen, waarschijnlijk het onderliggende verhaal:
https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number / https://oeis.org/A000292 .. althans, tot het punt waarop het aantal mogelijkheden weer begint af te nemen (1330).

[EoH]

En dankzij de eerste gevonden getallen, waarschijnlijk het onderliggende verhaal:
https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number / https://oeis.org/A000292 .. althans, tot het punt waarop het aantal mogelijkheden weer begint af te nemen (1330).

Uitstekend ! Dit is waar ik naar zocht, bedankt voor de link en het zoekwerk. (ik zag dat ik een foutje gemaakt heb bij e=16 en e=20........ moet zijn 969 ipv 975. Opnieuw opgeteld en klopt, waarschijnlijk een foutje gemaakt met intypen op de rekenmachine )
Blijft toch leuk dat ik vanuit proberen en uitschrijven van alle mogelijkheden t/m e=6 uiteindelijk toch op de juiste ruit terecht ben gekomen.
De achterliggende wiskunde gaat me echter grotendeels boven m'n pet ........ LOL !!
 
Maar het is en blijft leuk om nu bewijs te zien van iets wat mijn vader meer dan 40 jaar geleden eens op papier gezet heeft...........
 
Nogmaals heel erg bedankt !

[Bartjes]

Eigenlijk zoek je dus het aantal viercijferige decimale getallen waarvan de som van de cijfers een gegeven natuurlijk getal n is. Die functie is eenvoudig door een computer uit te rekenen door achtereenvolgens voor alle viercijferige decimale getallen de som van de cijfers uit te rekenen en daarbij te turven hoe vaak de verschillende uitkomsten voorkomen.
 
Het lijkt me sterk dat dat probleem niet eerder is uitgeplozen, maar het is vaak lastig het betreffende artikel of boek te vinden.

[Mathi]

Volgens mij klopt je antwoord niet: je hebt nu het aantal mogelijkheden om tot 'e' te komen bepaald, waarbij a,b,c en d elk positief geheel getal kunnen aannemen (dus bijv a=14). In je post schrijf je echter dat je alleen

\( 0 \leq a,b,c,d \leq 9 \)

wilt hebben.
 
Je kunt dit zien doordat als je het aantal mogelijkheden in je post optelt, je komt tot totaal 13300 mogelijkheden. Je zou echter verwachten dat je op een totaal van 10000 mogelijkheden uitkomt.
De rij waar je op zou moeten uitkomen is:
 

1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 282 348 415 480 540 592 633 660 670 660 633 592 540 480 415 348 282 220 165 120 84 56 35 20 10 4 1
 

[EoH]

 
Volgens mij klopt je antwoord niet: je hebt nu het aantal mogelijkheden om tot 'e' te komen bepaald, waarbij a,b,c en d elk positief geheel getal kunnen aannemen (dus bijv a=14). In je post schrijf je echter dat je alleen

\( 0 \leq a,b,c,d \leq 9 \)

wilt hebben.
 
Je kunt dit zien doordat als je het aantal mogelijkheden in je post optelt, je komt tot totaal 13300 mogelijkheden. Je zou echter verwachten dat je op een totaal van 10000 mogelijkheden uitkomt.
De rij waar je op zou moeten uitkomen is:
 

1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 282 348 415 480 540 592 633 660 670 660 633 592 540 480 415 348 282 220 165 120 84 56 35 20 10 4 1
 

 

Klopt, ik wilde alleen het aantal mogelijkheden voor cijfers 0 t/m 9 hebben .
Waarom zou je verwachten dat de som op 10000 uitkomt ? kan je mij dat uitleggen ?
Vanaf 220 zijn jouw waardes compleet anders dan de mijne EN als die in de link van Benm (https://oeis.org/A000292)