Ik ben sterkteleer aan het leren maar ik stuit op iets wat ik niet volledig begrijp. Ik heb een afbeelding toegevoegd uit mijn cursus. Ik begrijp niet goed hoe ik de vergelijking in het oranje omkaderd moet interpreteren. Kan iemand mij uitleggen hoe ik dit juist moet interpreteren?
Alvast bedankt.
-
Flitspaal
- Artikelen: 0
- Berichten: 10
- Lid geworden op: za 01 nov 2008, 10:54
Elasticiteitsleer
- Bijlagen
-
- sterkteleer 543 keer bekeken
-
Anton_v_U
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.617
- Lid geworden op: za 18 mei 2013, 00:05
Re: Elasticiteitsleer
In het algemeen is de toename van een differentieerbare scalarfunctiefunctie f(x,y,z) (sigmax is een scalarfunctie) bij een verschuiving van (x0,y0,z0) naar
(x0+dx, y0+dy, z0+dz) gelijk aan dx maal de partiële afgeleide van F naar x in (x0,y0,z0) + dy maal de partiële afgeleide van f naar y + dz maal etc.
Dat is zo'n beetje de definitie van partieel differentiëren.
Als de verschuiving in x-richting is vereenvoudigt dit, de afgeleiden naar y en z doen er niet toe want y en z zijn constant.
(x0+dx, y0+dy, z0+dz) gelijk aan dx maal de partiële afgeleide van F naar x in (x0,y0,z0) + dy maal de partiële afgeleide van f naar y + dz maal etc.
Dat is zo'n beetje de definitie van partieel differentiëren.
Als de verschuiving in x-richting is vereenvoudigt dit, de afgeleiden naar y en z doen er niet toe want y en z zijn constant.
-
Flitspaal
- Artikelen: 0
- Berichten: 10
- Lid geworden op: za 01 nov 2008, 10:54
Re: Elasticiteitsleer
Dank je voor de uitleg. Hoe kan je δσx/δx fysisch interpreteren?
-
Anton_v_U
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.617
- Lid geworden op: za 18 mei 2013, 00:05
Re: Elasticiteitsleer
Ik ben hier niet zeker van, ik ken deze theorie niet dus ik ga gokken. Bij voorbaat excuus als ik onzin uitkraam.
Sigma heeft de dimensie van druk dus Nm-2 de afgeleide van sigma naar x heeft dus de dimensie van kracht per volume eenheid. Klopt het dat de volumekrachten X, Y en Z ook de dimensie van kracht per volume eenheid hebben? Dat zou wel moeten want ze worden opgeteld bij de afgeleide van sigma. Een soort van kracht-dichtheid dus.
Het lijkt er op dat de krachtcomponent in x-richting op een stuk materiaal de volume integraal van X is, is dat correct? Dan is de één (X,Y,Z) te interpreteren als de kracht in het materiaal die de boel bij elkaar houdt (een soort veerkracht) en de ander de spanning die zich verdeelt in het materiaal en die wordt veroorzaakt door een externe kracht.
Als er evenwicht is, dan moet in elk volume elementje materiaal de spankracht en de veerkracht in evenwicht zijn anders zou het volume elementje versnellen en dat zou raar zijn. Het krachtenevenwicht bevat zo te zien termen met een lineaire spanning, een koppel en een externe kracht.
Sigma heeft de dimensie van druk dus Nm-2 de afgeleide van sigma naar x heeft dus de dimensie van kracht per volume eenheid. Klopt het dat de volumekrachten X, Y en Z ook de dimensie van kracht per volume eenheid hebben? Dat zou wel moeten want ze worden opgeteld bij de afgeleide van sigma. Een soort van kracht-dichtheid dus.
Het lijkt er op dat de krachtcomponent in x-richting op een stuk materiaal de volume integraal van X is, is dat correct? Dan is de één (X,Y,Z) te interpreteren als de kracht in het materiaal die de boel bij elkaar houdt (een soort veerkracht) en de ander de spanning die zich verdeelt in het materiaal en die wordt veroorzaakt door een externe kracht.
Als er evenwicht is, dan moet in elk volume elementje materiaal de spankracht en de veerkracht in evenwicht zijn anders zou het volume elementje versnellen en dat zou raar zijn. Het krachtenevenwicht bevat zo te zien termen met een lineaire spanning, een koppel en een externe kracht.
-
Flitspaal
- Artikelen: 0
- Berichten: 10
- Lid geworden op: za 01 nov 2008, 10:54
Re: Elasticiteitsleer
Hartelijk dank, je hebt mij een stuk vooruit geholpen in het begrijpen. Nu kan ik het bewijs zelf beredeneren en hoef ik het niet te blokken.
Ik had de term volumekrachten gelezen/begrepen als gewone krachten (in N) en daarom kon ik niet begrijpen dat die daarom zomaar bij de partiële afgeleiden van de spanning (in Nmm-3) bij opgeteld mochten worden.
Ik had de term volumekrachten gelezen/begrepen als gewone krachten (in N) en daarom kon ik niet begrijpen dat die daarom zomaar bij de partiële afgeleiden van de spanning (in Nmm-3) bij opgeteld mochten worden.
