Beste Forumleden,
Mijn doel is de speciale relativiteitstheorie te kunnen vatten.
Onlangs dacht ik het volgende gedachte experiment uit:
Stel:
Op een afstand van 100 lichtjaar van de aarde bevindt zicht een gigantisch projectiescherm dat vanaf de aarde waarneembaar is (daarom is het ook een louter gedachte experiment).
100 Jaar geleden is men ginds (op 100 lichtjaar van de aarde) begonnen met een film af te spelen (laat ons in dit experiment aan nemen dat die film gewoon blijft doorlopen, dus laat ons zeggen dat de film meer van 500 jaar duurt).
Met andere woorden: Daar waar de film wordt afgespeeld is deze al 100 jaar bezig en op aarde ziet men op heden het begin van de film.
Ok. Stel (hypothetisch) dat ik kan plaatsnemen in een ruimtesonde die koers zet naar het gigantische projectiescherm op 100 lichtjaar afstand.
Vanuit de ruimtesonde kijk ik naar de afgespeelde film.
De ruimtesonde bereikt een snelheid van 150.000km/s ofwel de helft van de lichtsnelheid c.
Mijn vraag is de volgende:
Wat zie ik?
Zie ik de film aan dubbele snelheid?
Als ik de film aan dubbele snelheid zie dan zou ik toch de lichtsnelheid van die 'film-lichtdeeltjes' aan dubbele snelheid meten en dat is volgens de speciale relativiteitstheorie uitgesloten want c = constante.
Dus zou ik dan de film op normale snelheid kunnen bekijken cfr. de relativiteitstheorie? Maar toch zal ik na 100 jaar bij de projector aankomen en daar de film bij de bron kunnen waarnemen.
Misschien snap ik het concept van de speciale relativiteitstheorie niet.
Alvast bedankt om deze topic te lezen, nog meer bedankt voor uw verhelderende antwoorden.
Grtz. Steven
-
StevenVer
- Artikelen: 0
- Berichten: 1
- Lid geworden op: di 15 jul 2014, 00:40
-
jkien
- Moderator
- Artikelen: 0
- Berichten: 5.693
- Lid geworden op: ma 15 dec 2008, 14:04
Re: Speciale Relativiteit - Gedachte experiment
StevenVer schreef:Als ik de film aan dubbele snelheid zie dan zou ik toch de lichtsnelheid van die 'film-lichtdeeltjes' aan dubbele snelheid meten
Nee, je verwart twee 'snelheden'. De frequentie van het aantal golftoppen dat je ontmoet neemt toe, maar de voortplantingssnelheid waarmee de lichtgolf naar je toekomt niet. De frequentietoename neem je waar als een blauwverschuiving (Dopplereffect). Freqentie heeft een andere eenheid dan voortplantingssnelheid (aantal per seconde versus meter per seconde).
-
Anton_v_U
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.617
- Lid geworden op: za 18 mei 2013, 00:05
Re: Speciale Relativiteit - Gedachte experiment
Je mag de plaats en tijd in het stelsel van de aarde en het scherm (s) niet verwarren met plaats en tijd in het stelsel van de ruimtesonde (s'). Dat idee is centraal in het concept van de SR. Zo is de afstand voor de ruimtesonde korter door lengte contractie en een klok op aarde of bij het scherm tikt voor de ruimtereiziger trager door tijdrek.
Op t=0 is de sonde in x=0 bij de aarde, de snelheid van de sonde is v en het scherm bevindt zich in x=L.
Tijd en plaats waar de aarde de sonde passeert in s' nemen we t'=0 en x'=0 (*). Op datzelfde moment ziet de ruimtereiziger de film starten (*).
In s draait de film op t=0 dus al een tijdsduur L/c (gemeten in s).
Laten we aannemen dat de lengte van de film gemeten in s gelijk is aan T= L/v+L/c, zodat de ruimtesonde bij het scherm aankomt (E1) als de film is afgelopen (E2) (*). Omdat E1 en E2 gelijktijdige gebeurtenissen op dezelfde plaats zijn, zijn E1 en E2 ook in s' gelijktijdig (**) wat inhoudt dat de ruimtereiziger het einde van de film ziet op het moment dat hij het scherm passeert. Omdat hij het begin ziet en het einde, ziet hij gedurende zijn reis de hele film.
Het tijdstip en de plaats waarin de sonde aankomt bij het scherm in s: x=L en t = L/v
De vraag is op welk tijdstip in s' de sonde het scherm passeert. Met Lorentz transformatie volgt voor de tijdsduur van de film in s':
Om na te gaan hoe de ruimtereiziger de film ziet, bepaal je de verhouding T'/T. Na uitwerken en wat omschrijven kom ik op:
Het is bij nadere beschouwing niet toevallig dat dit precies de formule is voor het relativistische Doppler effect: voor de reiziger wordt de periodetijd van het licht met deze factor verkort. Aangezien hij al het licht ziet, is het logisch dat dit ook de verhouding van de nominale lengte en de waargenomen lengte van de film is. Grappig: dat was dus zonder rekenen al te voorspellen maar soms is het hard werken om iets triviaals te begrijpen...
De verhouding is kleiner dan 1 dus T'<T. Voor v=0,5c duurt de film 58% van zijn normale lengte, de sondereiziger ziet de film dus versneld afgespeeld, en de kleuren zijn blauwer.
(*) Deze aannamen mag je zonder verlies aan algemeenheid maken. Het maakt de berekeningen makkelijker en je komt hoe dan ook op hetzelfde uit al is de mooiste oplossing zoals gezegd de constatering dat omdat de periodetijd van het licht 58% is van de oorspronkelijke tijd (Doppler effect), de film ook 58% van de oorspronkelijke tijdsduur in beslag neemt.
(**) Volgt direct uit de Lorentztransformatie: twee gebeurtenissen met dezelfde (x,t) hebben ook dezelfde (x',t'). Ze zijn dus in alle inertiaalstelsels gelijktijdig en op dezelfde plaats.
Op t=0 is de sonde in x=0 bij de aarde, de snelheid van de sonde is v en het scherm bevindt zich in x=L.
Tijd en plaats waar de aarde de sonde passeert in s' nemen we t'=0 en x'=0 (*). Op datzelfde moment ziet de ruimtereiziger de film starten (*).
In s draait de film op t=0 dus al een tijdsduur L/c (gemeten in s).
Laten we aannemen dat de lengte van de film gemeten in s gelijk is aan T= L/v+L/c, zodat de ruimtesonde bij het scherm aankomt (E1) als de film is afgelopen (E2) (*). Omdat E1 en E2 gelijktijdige gebeurtenissen op dezelfde plaats zijn, zijn E1 en E2 ook in s' gelijktijdig (**) wat inhoudt dat de ruimtereiziger het einde van de film ziet op het moment dat hij het scherm passeert. Omdat hij het begin ziet en het einde, ziet hij gedurende zijn reis de hele film.
Het tijdstip en de plaats waarin de sonde aankomt bij het scherm in s: x=L en t = L/v
De vraag is op welk tijdstip in s' de sonde het scherm passeert. Met Lorentz transformatie volgt voor de tijdsduur van de film in s':
\(T'= \gamma (\frac{L}{v}-\frac{vL}{c^{^{2}}})=\gamma \frac{L}{v}\left ( 1-\frac{v^{2}}{c^{2}} \right )=\frac{L}{\gamma v}\)
Om na te gaan hoe de ruimtereiziger de film ziet, bepaal je de verhouding T'/T. Na uitwerken en wat omschrijven kom ik op:
\(\frac{T'}{T}=\frac{\sqrt{1-\frac{v}{c}}}{\sqrt{1+\frac{v}{c}}}\)
Het is bij nadere beschouwing niet toevallig dat dit precies de formule is voor het relativistische Doppler effect: voor de reiziger wordt de periodetijd van het licht met deze factor verkort. Aangezien hij al het licht ziet, is het logisch dat dit ook de verhouding van de nominale lengte en de waargenomen lengte van de film is. Grappig: dat was dus zonder rekenen al te voorspellen maar soms is het hard werken om iets triviaals te begrijpen...
De verhouding is kleiner dan 1 dus T'<T. Voor v=0,5c duurt de film 58% van zijn normale lengte, de sondereiziger ziet de film dus versneld afgespeeld, en de kleuren zijn blauwer.
(*) Deze aannamen mag je zonder verlies aan algemeenheid maken. Het maakt de berekeningen makkelijker en je komt hoe dan ook op hetzelfde uit al is de mooiste oplossing zoals gezegd de constatering dat omdat de periodetijd van het licht 58% is van de oorspronkelijke tijd (Doppler effect), de film ook 58% van de oorspronkelijke tijdsduur in beslag neemt.
(**) Volgt direct uit de Lorentztransformatie: twee gebeurtenissen met dezelfde (x,t) hebben ook dezelfde (x',t'). Ze zijn dus in alle inertiaalstelsels gelijktijdig en op dezelfde plaats.
