Verzamelingen

[touf]

Beste, 
 
Wat is het verschil tussen het getal 2 en deze {2} ?
 
Kan iemand me een voorbeeld geven aub?
 

[Flisk]

Die haakjes betekenen dat het om een verzameling gaat. Een verzameling is, zoals het woord suggereert, een verzameling van objecten (ook wel elementen genoemd). Er is geen volgorde in een verzameling.

{2} is een verzameling (in dit geval een verzameling met slechts één element).

Er geldt

\(2\in \{2\}\)

Of dus in woorden, 2 is een element van de verzameling {2}.

Enkele voorbeelden:

{2,5,-90,rood,paard}, dit is gelijk aan de verzameling {rood,-90,paard,5,2}

en er geldt bvb:

\(paard\in \{rood,-90,paard,5,2\}\)

De verzameling {} is leeg, dit noemt men de lege verzameling, vaak noteert men dit als

\(\emptyset\)

{1,2,3,4,5,6,..} is de verzameling van de natuurlijke getallen (met de drie puntjes bedoel ik dat het zo oneindig doorgaat). Deze verzameling bevat oneindig veel getallen. Men noteert deze verzameling vaak als

\(\mathbb{N}\)

.

De verzameling

\(\{2n:n\in \mathbb{N}\}\)

is de verzameling van alle even natuurlijke getallen.

De dubbele punt lees je als 'waarvoor geldt'. Dus er staat, de verzameling van alle elementen twee maal n, waarvoor geldt dat n een element van

\(\mathbb{N}\)

is. Dus:

\(\{2n:n\in \mathbb{N}\}=\{2,4,6,8,10,12,14,16,...\}\)

[touf]

ok dat begrijp ik maar wat ik naar toe wil is wat is het verschil tussen:
 
{1,2,3,4,5} en {1,{2},3,4,5}.
 
stel dat  A = {1,2,3,4,5}  en  B = {1,2,3,4,5} dan is A een deelverzameling  van B en geldt dat B ook een deel verzameling van A is.
maar als dat staat A = {1,2,3,4,5}  en  B = {1,{2},3,4,5} dan is A geen deelverzameling van B en B is ook geen deelverzameling van A.
 
Klopt het of klopt het niet?

[Safe]

Dat klopt ...

[Flisk]

Klopt het of klopt het niet?

Dat klopt helemaal.

Eén van de elementen van B is immers een verzameling, namelijk het element {2}. A heeft helemaal geen verzameling als element, dus B kan geen deelverzameling van A zijn.

Eén van de elementen van A is het getal 2. Het getal twee zit niet in de verzameling B, dus A kan geen deelverzameling van B zijn.

[touf]

dan is eigelijk A een verzameling en {2} is ook een verzameling terwijl dat 2 een gewoon getal is, als ik het zo begrijp 

[aadkr]

dat klopt wel
neem de verzameling: A={1,2,3,4,5} en de verzameling B={2}
dan is de verzameling B een deelverzameling van de verzameling A
maar de verzameling A is geen deelverzameling van de verzameling B.