massatraagheidsmoment van een kubus

[aadkr]

we denken ons een massieve kubus met laten we zeggen lengte=breedte=hoogte=1 meter
de dichtheid is homogeen.
de rotatieas is vertikaal en gaat door het zwaartepunt van de kubus.
is het nu mogelijk om het massatraagheidsmoment van deze kubus te berekenen t.o.v. de vertikale rotatieas?
 

[Jan van de Velde]

Zoals altijd is dit een kwestie van integreren.
 
Overigens is een as niet gedefinieerd door hem door het zwaartepunt te laten gaan. Zo zijn er nog steeds oneindig veel mogelijke assen.

[Flisk]

Inderdaad te weinig informatie i.v.m. de as. Gaat die door een hoekpunt, of dor het midden van een zijvlak? Als je dat weet is het vrij simpel te berekenen.

[aadkr]

het gaat om een vertikale rotatieas die door het zwaartepunt van de kubus gaat.
dat het simpel te berekenen is waag ik te betwijfelen.
dus de rotatieas gaat door het middelpunt van het bovenvierkant van de kubus en door het middelpunt van het ondervierkant van de kubus.
edit: het is beter om de lengte, breedte en hoogte van de kubus op L meter te stellen.

[Michel Uphoff]

Voor een balk is het massatraagheidsmoment 1/12m(a²+b²). (klik)

Aangezien bij een kubus ribbe a en b en c gelijk zijn, zou ik dan zeggen

\(\frac{m.r^2}{6}\)

Voor alle drie de assen die, loodrecht op een vlak, door het zwaartepunt gaan. r=lengte ribbe.

[aadkr]

dat is correct.

\(J=\frac{m}{6} \cdot L^2\)

de afleiding volgt nog.

[aadkr]

de afleiding staat me nu weer helder voor ogen.
hier alvast het begin, de rest komt morgen.

img041 1942 keer bekeken

[Flisk]

Zo gaat die afleiding inderdaad, ziet er goed uit. Je hebt er direct al een dubbele integraal van gemaakt i.p.v. een driedubbele. Maar hier gaat dat wel op het zicht.

[aadkr]

img042 1941 keer bekeken