Waterrad, rotatie-energie?!

[Roos van Rijn]

Ik ben met een vriend een PWS aan t afmaken over waterraderen.
We hebben zelf een opstelling gebouwd, waarbij het rad van boven wordt aangedreven door een pomp. (9500 L/u)
We zijn al tot de conclusie gekomen dat de energie die werkt op het rad (situatie B) is gelijk aan de energie van de waterstraal (situatie A): wet van behoud van energie. 
Er geldt dus: Ekin,A(van het stromende water) + Ezw = Ekin,B
 
Ons probleem zit in de overdracht van de kinetische energie (van het neerkomende water op het waterrad) op rotatie-energie. 
Hierbij hebben we gevonden dat Ek,rot= 1/2*I*ω^2. Met I (traagheidsmoment) = m*r^2. 
Toen we terugrekenden kwam de hoeksnelheid die we in de praktijk gemeten hadden (totaal) niet overeen met de hoeksnelheid die we hebben berekend uit de hierboven staande vergelijking.
 
Wij hebben het gevoel dat het aan de definitie van het traagheidsmoment ligt.
Weten jullie misschien waar het probleem zit?
 
Roos

[Anton_v_U]

Het is moeilijk te zeggen waar je berekening fout gaat als je je berekening niet post.
 
De energiebalans die je geeft, doet vermoeden dat het volgende misschien niet helemaal goed gaat:
 
Het water verliest niet al zijn snelheid maar het wordt afgeremd. Dat betekent dat de omgezette energie niet de kinetische energie van het water is, maar het verlies aan kinetische energie. Het water zal immers nog energie overhebben nadat het in aanraking is geweest met het rad.

• Als het water sneller gaat dan het rad, dan wordt er energie van het water overgedragen aan het rad.
• Als het rad ongeveer net zo snel gaat als het water, dan zal er nauwelijks energie worden omgezet.
• Als het rad sneller gaat dan het water dan remt het rad af en het water versnelt.

Het gaat dus niet om de snelheid en kinetische energie van het water maar om de hoeveelheid kinetische energie die het water (per seconde) kwijtraakt.
Beetje afhankelijk van de opstelling, zal zwarte energie een rol spelen en wrijving (omzetting van energie in warmte)
 
Eén ding is zeker (eerste wet van Newton): als de hoeksnelheid constant is, dan is de toegevoegde energie per eenheid van tijd door het water aan het rad even groot als het verlies aan energie per eenheid van tijd van het rad door andere oorzaken. Als dat niet het geval is, zal de draaiing versnellen of vertragen. Je zegt dat je de hoeksnelheid hebt uitgerekend. Hoe? Dat kan alleen als je rekening houdt met onvolledige energieoverdracht en wrijving, net zo goed als de eindsnelheid van een parachutespringer afhangt van de zwaartekracht en de luchtweerstand.
 
Traagheidsmoment kun je meten met behulp van een torsieveer (uit de veerconstante en de frequentie waarmee het rad heen en weer trilt). Denk daar anders zelf maar even over na. 

[Anton_v_U]

Hmm. ik zie dat ik kort door de bocht ga want mechanica van draaiende objecten is geen middelbare schoolstof, vermoedelijk is meer uitleg nodig. Je kunt mechanica van roterende objecten  denk ik het beste begrijpen als je ziet dat het analoog is met mechanica van translatie  want mechanica van translatie begrijp je al, Hier onder een lijstje van equivalente grootheden en formules voor translatie resp.  rotatie.
 
translatie = beweging langs een lijn  [pijltje] rotatie = beweging om een draaias
Kracht F -> koppel T 
Massa m -> traagheidsmoment I
verplaatsing s  -> draaihoek  :fi:
snelheid -> hoeksnelheid d :fi:/dt
versnelling a = dv/dt = d²x/dt² -> hoekversnelling: d² :fi:/dt²
 
 
 
Tweede wet van Newton: F = M . a  -> T = I . (d :fi:/dt)²
kinetische energie: Ekin = 1/2 m v² -> E kin = 1/2 I (d :fi:/dt)²
vermogen: P = F . v   ->  P = T .  d :fi:/dt
 
enz.
 
Je kunt niet alleen formules omschrijven maar ook de formulering van verbanden door copy-paste van vergelijkbare grootheden, zie overzicht hier boven (logisch want als je er over nadenkt zie je dat een formule de kwantitatieve versie is van een goede, exacte formulering van het fysische verband):
 
Massatraagheid: De mate waarin een object zich verzet tegen verandering van zijn snelheid; voor een grotere massa is een grotere kracht nodig om dezelfde versnelling te krijgen.
 
copy paste: snelheid  -> hoeksnelheid; massa  -> traagheidsmoment, kracht  -> koppel dan staat er:
 
Massatraagheid: De mate waarin een object zich verzet tegen verandering van zijn hoeksnelheid, voor een groter traagheidsmoment is een groter koppel nodig om dezelfde hoekversnelling te krijgen.
 
Beide formuleringen gaan over precies hetzelfde principe.
 
 

Eén ding is zeker (eerste wet van Newton): als de hoeksnelheid constant is, dan is de toegevoegde energie per eenheid van tijd door het water aan het rad even groot als het verlies aan energie per eenheid van tijd van het rad door andere oorzaken. Als dat niet het geval is, zal de draaiing versnellen of vertragen. 

 

 
Dat is correct maar erg cryptisch. Dit is hopelijk duidelijker dan boven geciteerde uitleg:
 
Als de hoeksnelheid constant is, dan is het resulterende koppel nul (eerste wet van Newton geldt ook voor draaiing, copy paste). Dat betekent dat de energie die door het water aan het rad wordt overgedragen (dat is de rotatie energie die het rad wint) even groot is als de energie die het rad door andere oorzaken kwijtraakt (wrijving, of belasting als het rad iets aandrijft).
 
Als er een resulterend koppel is, dan zal het rad versnellen of vertragen (afhankelijk van de richting van het koppel). Het verband is: Het resulterende koppel is gelijk aan de hoekversnelling maal het traagheidsmoment:  T =  I d² :fi: /dt². Dit is hetzelfde als resulterende kracht is massa maal versnelling F = m . a (tweede wet van Newton) maar dan omgeschreven voor draaiing: kracht wordt kopppel, massa wordt traagheidsmoment en versnelling wordt hoekversnelling.
 
Merk op dat ook voor de energieoverdracht door een koppel een vergelijkbaar verband bestaat:
 
Arbeid door een kracht in de richting van de beweging: W = F . s (arbeid is kracht maal verplaatsing)
Arbeid door een koppel in de richting* van de draaias: W = T .  :fi: (arbeid is koppel maal draaihoek.  Copy paste F  -> T en  s  [pijltje]  :fi:)
 
Vermogen door een kracht in de richting van de beweging: P = F.v (vermogen is kracht maal snelheid)
Vermogen door een koppel in de richting van de draaias: P = T d :fi: /dt (vermogen is koppel maal hoeksnelheid. F  -> T en v  -> d :fi: /dt)
 
* Het koppel staat loodrecht op het vlak van draaiing waarbij de richting van het koppel wordt bepaald door de kurkentrekkerregel toe te passen op de draairichting van het voorwerp.

[Roos van Rijn]

Dank Anton! we come here out
 
xx Roos