Een mengsel van 2 zuren?

[Daki]

Ik zit met volgend probleem:
 
Ik heb een onbekend mengsel van 2 of 3 zuren getitreerd en kom uit op 2 equivalentiepunten. Echter weet ik niet welke zuren dit exact zijn. Het 2de equivalentiepunt is niet het dubbele van het eerste equivalentiepunt dus ik vermoed 2 mogelijkheden:
 
1. Een mengsel van een tweewaardig zuur en een sterk zuur.
2. Een mengsel van 2 zwakke zuren.
 
Nu heb ik mijzelf vanavond de uitdaging gegeven om te kunnen berekenen hoeveel van dit mengsel ik nodig heb om de pH van een ander mengsel waarvan ik wel de samenstelling ken naar een bepaalde waarde te brengen.
 
Ik wist eerst niet hoe ik hieraan moest beginnen en heb nergens een exact voorbeeld teruggevonden om dit probleem aan te pakken dus ik heb zelf iets proberen uitdokteren maar alvorens dit in de praktijk te kunnen toepassen zou ik mijn redenering aan jullie willen voorleggen ter controle (ik ben namelijk al 2 keer de mist in gegaan alvorens ik aan onderstaande berekening ben geraakt!):
 
Als ik het goed heb is kan ik a.d.h.v. de gegevens van mijn titraties sowieso de zuurconstante en de concentratie van het zuur gemeten in mijn 2de equivalentiepunt bepalen. De concentratie van het eventuele sterke zuur of het 'eerste' zwakke zuur én de pKa1 van het zwakke zuur heb ik voor beide mogelijkheden apart uitgerekend. Aangezien die pKa ver onder het door mij gewenste werkingsgebied ligt, beschouw ik dit verschil als verwaarloosbaar en beschouw ik het als een mengsel van 1 sterk en 1 zwak zuur. Ik ga ervan uit dat de equivalenten in het 'lage bereik' namelijk sowieso wegreageren als zuur.
 
Om verder te gaan naar het 2de mengsel heb ik het aantal equivalenten dat ik nodig heb in de 'reactie' al bepaald. Ik noem deze n.
 
Ik noem het onbekende sterk zuur uit mijn eerste mengsel even HX en het onbekende zwak zuur HA.
 
Aangezien HX volledig zal reageren: HX + H₂O --> H₃O⁺ + X^-
en HA gedeeltelijk: HA + H₂O <--> H₃O⁺ + A^-
 
ga ik er van uit dat de totale hoeveelheid equivalenten die ik nodig heb in mijn tweede mengsel ook uit deze reacties terugkomen:
 
n = [HX] + [A^-] (1)
 
Aangezien ik de concentraties van beide zuren heb kunnen bepalen a.d.h.v. mijn titratie gaat de verhouding tussen beide volgens mij niet wijzigen, ik roep een factor in het leven:
[HA] + [A^-] = f [HX]
 
waarbij f = [HA]_voor/[HX]
 
Omreken naar [HX] geeft:
 
(ik heb in de faq gezien dat er een link stond naar latex om dit soort formules via code in te geven, deze werkt niet bij mij, ik zal ze daarom telkens volgende beide schrijfwijzen hanteren, in de hoop dat minstens 1 van beiden leesbaar is/blijft:)
 
[HX] = ([HA]+[A^-])/f
 
[HX] = [HA]+[A^-]
                  f
Dit invullen in formule (1) geeft:
 
n = ([HA] + [A^-])/f + [A^-] = ([HA] + [A^-] + f[A^-])/f (2)
 
of:
 
n = [HA] + [A^-] + [A^-] = [HA] + [A^-] + f[A^-]
              f                                 f
 
Voor het zwakke zuur geldt:
 
Ka = [H₃O⁺][A^-]/[HA]
 
Ka = [H₃O⁺][A^-]
             [HA]
 
Hieruit volgt:
 
[HA] = [H₃O⁺][A^-]/Ka
 
[HA] = [H₃O⁺][A^-]
               Ka
 
Dit invullen in formule (2) geeft:
 
 
n = (([H₃O⁺][A^-])/Ka + [A^-] + f[A^-])/f = ([H₃O⁺]/Ka + 1 + f)/f * [A^-]
 
 
n = ([H₃O⁺][A^-])/Ka + [A^-] + f[A^-] = [[H₃O⁺]/Ka + 1 + f * [A^-]
                             f                                      f
 
Hieruit volgt:
 
[A^-] = nf/([H₃O⁺]/Ka + 1 + f)
 
[A^-] =            nf             
          [H₃O⁺]/Ka + 1 + f
 
Hiermee kan ik de enige onbekende in deze formule uitrekenen en ken ik dus ook [A^-]
 
Ik vul deze in in volgende formule:
 
[HA]_voor= [H₃O⁺][A^-]/Ka + [A^-]
 
[HA]_voor= [H₃O⁺][A^-] + [A^-]
                     Ka
 
En a.d.h.v. de concentratie hiervan is het nog maar een kleintje om uit te rekenen hoeveel ml ik nodig heb van mijn eerste mengsel om de pH van het tweede mengsel naar zijn gewenste waarde te brengen.
 
Dit schijnt op het eerste zicht te kloppen want volgens deze berekening heb ik 9,9 ml nodig van het mengsel terwijl ik van het zuivere sterke zuur met dezelfde concentratie (indien ik dat alleen uitreken) 11,2 ml zou nodig hebben, klinkt dus logisch, maar klopt het ook?
 
Alvast bedankt voor zij die de moeite willen nemen het na te kijken. Het verbaast me trouwens dat ik dit nergens heb kunnen terugvinden, maar dat kan ook aan mij liggen.