Torsie in een balk

[Koenx88]

hoi allemaal,
 
Ik vraag me af hoe ik onderstaand probleem op moet lossen:
 
2 kokers, haaks op elkaar op `t einde. koker 1 is 1700 lang, koker 2 is 1500 lang en wordt aan `t einde belast met een kracht van 900N. (eigengewicht meegenomen)
 
hoe kan ik de torsie berekenen (überhaupt)
hoe kan ik daaropvolgend de hoekverdraaiing en zakking van de 2e koker berekenen.
 
ik zou graag weten hoe ik welke formules moet toepassen. 

[xansid]

Uitgaande van kleine vervormingen:
 
- Bepaal het wringend moment en de neerwaartse kracht op de grote balk

- Bereken de doorbuiging van de grote balk ten gevolge van de neerwaartse kracht
- Bereken de torsiehoek ten gevolge van het wringend moment
- Beschouw nu eerst los de kleine balk en bereken de doorzakking ten gevolge van de neerwaartse kracht als hij ingeklemd zou zijn
- Tel nu de doorzakking van de grote balk hierbij op plus de lengte van de kleine balk maal (de sinus van) de hoek die de grote balk is gedraaid
 
Probeer dit stappenplan te volgen en geef aan waar je vastloopt.

[Koenx88]

ik heb er s goed naar gekeken:
 
 

- Bepaal het wringend moment en de neerwaartse kracht op de grote balk
"de grote balk = Balk 1"
"de kleine balk" = Balk 2
1) `t wringend moment tgv Eigen gewicht en Last van Balk 2 op uiteinde van Balk 1 = 1.400.000N/mm²
 
- Bereken de doorbuiging van de grote balk ten gevolge van de neerwaartse kracht
2) doorbuiging Balk 1 tgv eigen gewicht en Last 

(koker 140*80*4) : 
 
Wx  64.193         (BH^3-bh^3)/6H
Ix-x  4.493.525   (BH^3-bh^3)/12
 
 
t moment wat in de oorsprong van Balk 1 heerst tgv eigen gewicht  966.500 N/mm²
 
Yb=(M*L^2)/(2EI)
 
Yb= (966.500*1700^2)/(2*210000*4.493.525) =1.48 mm

- Bereken de torsiehoek ten gevolge van het wringend moment
3) torsiehoek tgv `t wringend moment (1.400.000N/mm²)
 
Phi =(Mt*L)/(G*Iy-y)
 
Glijdingsmodulus = 78750 N/mm^2
 
Wy  46.690         (HB^3-hb^3)/6B
Iy-y  1.867.605   (HB^3-hb^3)/12
 
Phi = (1.400.000*1700)/ (78750*1.867.605) = 0.0162 [rad]
 
- Beschouw nu eerst los de kleine balk en bereken de doorzakking ten gevolge van de neerwaartse kracht als hij ingeklemd zou zijn
doorbuiging Balk 2 ( 100*60*3)
Wb 25247.44
 
Ix-x 1262372
 
t moment wat in de oorsprong van Balk 1 heerst tgv eigen gewicht  1.400.000 N/mm² (ook het torsiemoment van wat op het eind van Balk 1 heerst dan toch?)
 
Yb=(M*L^2)/(2EI)
Yb=(1.400.000*1500^2)/(2*210000*1262372) = 5.95 [mm]
 
- Tel nu de doorzakking van de grote balk hierbij op plus de lengte van de kleine balk maal (de sinus van) de hoek die de grote balk is gedraaid

 
wordt t dan: 1.48mm + 1500*sin(.0162)= 24.3 [mm] ??
 
of zijn er nog andere formules te gebruiken.. ik dacht dat ik eerder andere formules heb gezien voor torsiemoment e.d.

 
 

 

 

[xansid]

Het gaat sowieso al fout bij stap 1. Een wringend moment in MPa?
Hoe kom je daar aan?
 
Stap 2: Hier vul je een druk in, in de formule voor doorzakking tgv een moment.
Wordt er een buigend moment uitgeoefend op die balk?
 
Stap 3: Juiste formule. Torsiemoment... zie stap 1
 
Stap 4: Je gebruikt nu het veronderstelde torsiemoment in een formule voor buigend moment?
Waar komt dat moment vandaan dan?
 
Maak eens een schets van de situatie. Schets de twee balken los van elkaar en teken alle krachten en momenten die van toepassing zijn.
Je bent een aantal dingen echt gigantisch door elkaar aan het halen...

[Koenx88]

oeps dat 1e is sws `n typfout. op papier heb ik wel N*mm.
 
voor de rest moet ik nog `s even kijken, ik zal er vanavond nog `s ff flink induiken.
 
wordt vervolgd

[Koenx88]

zo heb er nog `s naar gekeken. ik zie dat ik idd nog een aantal andere foutjes had gemaakt: graag voorgaande vergeten en dit als situatie beschouwen.
 
1. de krachten op de 2e balk zorgen voor een buigend moment in B van 1.395.000 [Nmm] wat met bijhorend traagheidsmoment zorgt voor een zakking van 5.93mm.
2. de krachten op de 1 balk (eigen gewicht) zorgt voor een moment in A van 510.000 [Nmm] wat met bijhorend traagheidsmoment zorgt voor een zakking van 0.77mm
3. het buigend moment van balk B-C kan ik (als ik me niet vergis) interpreteren als het torsiemoment op B in balk A-B.
 
dus de torsiespanning t (of tau) wordt dan:
 
t = Mt*L / (2*d*Aml) (eerste formule van bredt, uit t enorm handige jpg boek)
 
koker 140*80*4 -> Aml = A middellijn = (140-4)*(80-4) =10.336 mm2
 
t= (1.395.000 * 1.700) /  (2*4*10.336) =  28.6 N/mm^2
 
en ik weet niet hoe ik verder moet , want voor de hoekverdraaiing Phi=(Mt*L)/(G*It)  heb ik `t traagheidsmoment tegen torsie It nodig. En hier kan ik geen formule voor vinden dus die berekening was sws fout.
 
Maar hoe nu verder?

[Koenx88]

klopt het wat ik gedaan had? en weet iemand hoe ik de hoekverdraaiing / verplaatsing tgv de torsie kan berekenen?

[xansid]

Dit is niet echt mijn favoriete onderwerp dus ik ga het niet voor je narekenen en geloof me vooral niet op mijn woord, maar toch even een paar opmerkingen.
 
- Wat jij doet met de krachten op de balk omzetten naar het moment in de inklemming is een truukje volgens mij, ik heb dat eerlijk gezegd nog nooit gezien en zorgde voor wat verwarring maar het zal wel ongeveer het goede resultaat opleveren?
- Je bent volgens mij wel vergeten dat koker 2 ook aan koker 1 hangt, dus nog een extra 'F' in punt B.
- Het torsiemoment heeft een iets langere arm, die werkt namelijk op het midden van de koker dus moet je nog de kokerbreedte meenemen.
- De 'I' die je nu nodig hebt is het polair traagheidsmoment. Volgens mij is dat voor symmetrische doorsnedes het oppervlaktetraagheidsmoment om de x-as + om de y-as, maar om het zeker te weten zal je even naar de definitie moeten kijken.

 

[Koenx88]

1) ja theoretisch gezien moet `t kloppen. t is een verticaal scharnier dus in principe boven en onder ingeklemd, voor t moment geeft dit `t goede beeld. maar wil je bv een astap berekenen zul je dit om moeten reken naar een koppel -> de hoogte van de balk of scharnierpunt. 
 
2) Het moment in B is het totaalmoment, mede veroorzaakt door `t eigengewicht van de 2e koker. dus `t eigengewicht zit er al bij.
 
3) dat is wel een goeie.. dit heb ik idd niet meegerekend.
 
4) polair traagheidsmoment van een koker dus. dan moet ik eens zoeken.
 
bedankt voor de reactie iig!
 
groeten
 
Koen

[xansid]

Bij 2) bedoelde ik het moment dat je berekend in punt A. Ik zie alleen 600*850 staan, maar die andere balk hangt er ook nog aan dus dan moet dat moment veel groter zijn toch?