Intermoleculaire ruimte van knikkers

[Pietcd]

Hey,
Ik heb wat vragen die ik moet beantwoorden over intermoleculaire ruimte, en met eentje kom ik er niet erg uit.
Mijn gegevens zijn als volgt: we hebben een aantal knikkers, allemaal met een straal van 0,75 cm.

Hieruit volgt een volume van 1,767 ml, als we er even vanuit gaan dat het allemaal perfect bollen zijn.
Dan hebben we hierbij een beker, die tot de rand gevuld wordt met knikkers. Ik ging er in mijn vorige berekeningen vanuit dat er geen enkele knikker boven de rand uitkomt. De beker heeft een volume van 270 ml.

Nu is de vraag, wat is het maximale haalbare vulpercentage van de beker als je de knikkers zo voordelig mogelijk zou kunnen stapelen.

Ik denk zelf dat de vorm van de beker hierbij geen rol speelt, terwijl dat normaal natuurlijk wel zo zou zijn.

Wat hulp zou worden geappreciëerd :p

[Fuzzwood]

http://nl.wikipedia.org/wiki/Dichtste_bolstapeling
 
Veel plezier. Natuurlijk leuk en leerzaam als je die afleiding zelf kunt doen.

[Pietcd]

Ik heb zo maar zo'n gevoel dat als ik de link van wikipedia in m'n verslag ram, ik geen positieve feedback krijg van m'n leraar. Enig idee hoe ik enigszins op eigen houtje naar dit getal kan berekenen/beredeneren?

[Flisk]

Die vullingsfactor is niet zo heel moeilijk te vinden. Uiteindelijk komt het neer op de stelling van Pythagoras toepassen.

Misschien helpt dit filmpje om tot wat inzicht te komen:



Er worden drie verschillende stapelmethodes toegelicht. De laatste is het meest efficiënt.

Om de vullingsfactor te bekomen, deel je het volume van de aanwezige bollen in een unit cel door het volume van zo'n cell.

Het komt dus neer op het zoeken van het aantal deeltjes in zo'n unit cell, dit omrekenen naar volume. Daarna moet je het volume van die unit cell zoeken(hier komt Pythagoras van pas). Wanneer dit lukt moet je uiteraard gewoon de deling uitvoeren.

Opmerking moderator

Past niet echt thuis in klassieke mechanica. Verplaatst naar het algemene natuurkunde forum.

[Pietcd]

Oké, in ieder geval bedankt voor het verplaatsen van het onderwerp, wist niet precies waar het hoorde dus had hem eigenlijk soort van meteen daar maar gepost :p
Ik zal morgen eens horen hoe het precies gedaan moet worden. Ik zit nu Atheneum vijf, en het lijkt me zo maar dat het allemaal niet zo ingewikkeld zou moeten zijn. Het is niet zo dat ik het filmpje niet begrijp, maar ik ben in de veronderstelling dat het toch allemaal of logisch moet kunnen worden beredeneerd, of anders toch wel ergens in het boekje staat waar de vraag ook in staat. Volgens de twee antwoorden hierboven is dat niet het geval en is het toch net even lastiger dan in ons boekje, dus zal eens op onderzoek gaan morgen. Anders ben ik vanzelf wel weer terug te vinden hierzo :p

[Ruud1234]

Het lijkt me niet zo'n simpele vraag, omdat je nogal wat verschillende vormen van bekers zou moeten bekijken.
Ronde bekers, vierkante bekers, ronde bekers met een middenlijn gelijk aan die van een knikker, bekers waarvan de binnenwanden niet glad zijn, maar de lagen knikkers volgen, bekers met een holle bodem.
Dan kan het ook nog zo zijn, dat door de knikkers niet strak tegen de binnenwand te leggen de lagen knikkers er boven wat zakken, waardoor je bovenop nog een extra laag kwijt kunt, precies tot de bovenrand, waar je anders bijvoorbeeld een halve knikker aan ruimte zou overhouden.
 
Het lijkt me eigenlijk een hopeloze opgave.

[Pietcd]

Was achteraf erg logisch, filmpje bekeken en daarmee gewoon uitgekomen op een bepaald percentage.