Harmonische trillingen

[testguy29]

De natuurkundige voorwaarde voor een harmonische trilling is, dat de resulterende kracht op het voorwerp evenredig is met (A) en tegengesteld gericht is aan (B) de uitwijking uit de evenwichtsstand.
 
Ik snap hoe je deze voorwaarde kunt afleiden uit een grafiek. Ik vroeg mij af hoe je dit uit de formule Fres = -C * u kunt afleiden, graag een uitleg voor A en B.
 
Alvast bedankt!

[Anton_v_U]

Je kunt het zien aan de formule. u is de uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand en F is de resultante kracht:

• F = -Cu is een evenredig verband tussen de kracht en de uitwijking. Als u verdubbelt, dan verdubbelt F ook want C is constant.
• F is tegengesteld gericht aan u. Dat wordt verdisconteerd in het minteken.

[Jan van de Velde]

 resulterende kracht op het voorwerp evenredig is met (A) en tegengesteld gericht is aan (B) de uitwijking uit de evenwichtsstand.
 
Ik vroeg mij af hoe je dit uit de formule Fres = -C * u kunt afleiden, 

zie de kleuren.
je formule is een rechtstreekse weergave van je zin. 

[mathfreak]

Als je wiskundig wilt aantonen dat de kracht bij een harmonische trilling recht evenredig is met het tegengestelde van de uitwijking, ga dan uit van het gegeven dat de uitwijking een sinusfunctie van de tijd is en dat de versnelling de tweede afgeleide van de uitwijking naar de tijd is.