oefening afgeleiden

[Christoph Ronken]

 
Ik heb enige hulp nodig bij een oefening op afgeleiden. De opgave gaat als volgt:
f'(x) = [(1 - cos x) / (1 + cos x)]^1/2
als ik die probeer op te lossen ga ik als volgt:
= (1 / 2) . {1 / [(1 + cos x) / (1 - cos x)]^1/2} . [(1 - cos x) / (1 + cos x)]'
= 1 / {2 . [(1 + cos x) / (1 - cos x)]^1/2} . {[(1 - cos x)' . (1 + cos x) - (1 - cos x) . (1 + cos x)'] / (1 + cos x)²}
= 1 / {2 . [(1 + cos x) / (1 - cos x)]^1/2} . {sin x + sin x . cos x - (- sin x + sin x . cos x) / (1 + cos x)²}
= 1 / {2 . [(1 + cos x) / (1 - cos x)]^1/2} . {(2 . sin x) / (1 + cos x)²}
= {(1 + cos x)^1/2 / [2 . (1 - cos x)^1/2]} . {(2 . sin x) / (1 + cos x)²}
= {(1 + cos x)^1/2/ (1 - cos x)^1/2} . {(sin x) / (1 + cos x)²}
= [(1 + cos x)^1/2 . sin x ] / [(1 - cos x)^1/2 . (1 + cos x)² ]
 
 
echter de uitkomst zou moeten zijn:
+1/(1 + cos x)  en -1/(1 + cos x)
 
kan iemand me hier de juiste bewerking geven en/of vertellen wat ik fout heb gedaan?

[Safe]

Schrijf eerst voor de wortel van de breuk, de breuk van de wortels.
Herleid zowel teller als noemer naar de halve hoek, je vindt |sin(x/2)|/|cos(x/2)|, ga nu differentiëren ...

[Safe]

Je maakt geen fouten ... , maar je moet verder vereenvoudigen
 

+1/(1 + cos x)  en -1/(1 + cos x)
 

 
Dit is niet voldoende, hier horen voorwaarden bij ...
 
Wat is het domein van je functie?  
Wat maakt x=0 (mod 2pi) bijzonder?