Vraag ingangsexamen arts (wiskunde oef)

[yentel]

Gegeven is de parabool met vergelijking y= -x² +2x. Een rechte door het punt( 3,1) en die niet 
evenwijdig is met één van de assen, heeft één punt gemeenschappelijk met deze parabool. 
Wat is de helling van deze rechte?
A. -15
B. -8 
C. -3
D. -2
 
​het juiste antwoord is B = -8. Ik volg nu wetenschappen wiskunde (7u) in het 6de secundair. Ik ben me aan het voorbereiden op het ingangsexamen arts en kwam deze oefening tegen. Ik had graag wat uitleg gewenst alvast dank!

[Safe]

Wat betekent (voor jou) de zin:
 
 

Een rechte door het punt( 3,1) en die niet evenwijdig is met één van de assen, heeft één punt gemeenschappelijk met deze parabool. 

[yentel]

Niet evenwijdig = rico is niet 0. en de rechte en parabool snijden elkaar ergens= 1 gemeenschappelijk punt (= snijpunt)
 

Wat betekent (voor jou) de zin:
 
 

[Safe]

Wat denk je van een raaklijn ...

[yentel]

zou je deze oefening eens kunnen uitwerken voor me ajb? Als je raaklijnen zegt denk ik aan differentialen en ik heb dit dan ook geprobeerd maar ik maak ergens een fout.
 

Wat denk je van een raaklijn ...

[mathfreak]

 Als je raaklijnen zegt denk ik aan differentialen

Dit kan zonder differentialen. Neem aan dat a de gezochte richtingscoëfficiënt van de rechte is. Stel nu eerst eens de punt-richtingsvergelijking van de rechte op en maak dan eens gebruik van het gegeven dat de rechte de parabool raakt. Wat is dan de voorwaarde waaraan moet worden voldaan, dus wat is dan de waarde van a?

[yentel]

bedoel je gewoon: y-1=m*(x-3)?? geen idee wat je met dat gegeven moet doen, anders zou ik deze vraag ook niet stellen he graag iemand die de oefening uitlegt
 

Dit kan zonder differentialen. Neem aan dat a de gezochte richtingscoëfficiënt van de rechte is. Stel nu eerst eens de punt-richtingsvergelijking van de rechte op en maak dan eens gebruik van het gegeven dat de rechte de parabool raakt. Wat is dan de voorwaarde waaraan moet worden voldaan, dus wat is dan de waarde van a?

[Safe]

Wat krijg je als je 
 

 y-1=m*(x-3)

 
deze lijn snijdt met de par ...

[yentel]

y= mx -3m +1
y= -x²+2x
dan gelijk stellen aan elkaar en alles naar 1 lid brengen? dan krijg je: x²-2x + mx -3m+1 OF x² - x.(m-2) - 3m+1
en wat nu? Oo
 

Wat krijg je als je 
 
 
deze lijn snijdt met de par ...

[mathfreak]

Ga eens na hoe je een vierkantsvergelijking oplost en welke rol de discriminant daarbij speelt. Welke vierkantsvergelijking heb je hier, en wat moet er in het geval van een raaklijn voor de discriminant gelden? Wat is dan de voorwaarde waaraan moet worden voldaan, dus wat is dan de waarde van a?

[yentel]

de discriminant moet 0 zijn, maar als ik -8 invul in de formule voor een discriminant (D: b²-4 *a*c) betrekking op deze vierkantsvergl kom ik 133 uit

[Safe]

 x² - x.(m-2) - 3m+1

 
moet zijn: x^2+x(m-2)-3m+1=0
 
Wat is je discriminant?

[yentel]

D: (m-2)²-4*1*(-3m+1)
 

 
moet zijn: x^2+x(m-2)-3m+1=0
 
Wat is je discriminant?

[mathfreak]

Je weet al dat D nul moet zijn, dus daaruit kun je m berekenen. Welke waarde vind je dan voor m?

[yentel]

Je weet al dat D nul moet zijn, dus daaruit kun je m berekenen. Welke waarde vind je dan voor m?

als ik -8 invul lukt het inderdaad om 0 uit te komen. Bedankt!