integralen rationale functies

[jonas1234]

de integraal van 1/(e^2x+3e^x)
Hoe begin je?

[Safe]

Ontbind de noemer, wat krijg je ...

[jonas1234]

e^x maal ( e^x-3) klopt dit?

[tempelier]

Nee er zit een teken fout in.

[jonas1234]

ja +3 maar dan wat?

[tempelier]

Er zijn twee mogelijkheden en ik weet niet welke Safe in gedachte had.
 
Ik zou boven en onder met e^x vermenigvuldigen zodat er in de teller komt e^x dx  wat om te schrijven is tot: ........

[jonas1234]

e^x/ (e^3x - 3e^2x) Ja? wat dan?

[tempelier]

Dat staat er niet goed. (qua vorm)
 
Je krijgt:
 

\( \frac{e^xdx}{e^{2x}(e^x+3)}\)

 
Het gaat er nu om dat

\(e^xdx=de^x\)

[jonas1234]

dat van e^xdx= d e^x snap ik niet

[tempelier]

Dat berust op deze eigenschap: (die reuze handig is om te weten)
 
d(f(x) = f'(x) dx
 
Ik heb de formule in omgekeerde volgorde gebruikt met f(x) = e^x
 
Dit geeft dan:

\(\int\frac{de^x}{e^{2x}(e^x+3)}\)

[jonas1234]

ja maar dan schrap je d bovenste e^x en dan heb je terug lijk in het begin? ja de afgeleiden jen ik hoor, hahaha

[tempelier]

Nee we gaan nu een substitutie uitvoeren:
 

\(e^x=p\)

 
Dit geeft:
 

\(\int\frac{dp}{p^2(p+3)}\)

 
PS.
Jouw manier van schappen mag natuurlijk niet.

[jonas1234]

nul punten zoeke en dan zo verder doe, ja?

[tempelier]

Nee er zijn twee methoden:
 
1. Kijken in uitgebreide tabel of dit type er in staat.
 
2. Breuksplitsen.
 
Zal het laatste wel worden.
 
PS.
Die nulpunten kun je zo zien.

[jonas1234]

maar dat laatste moet + zijn