vmbo examen 2015 natuurkunde, opstijgend vliegtuig

[Jan van de Velde]

3839 vmbo 2015 994 keer bekeken

 
bij vraag 38 gebruiken we v=a·t om uiteindelijk 297 km/h te vinden. No problem.
 
maar dan 39: de examenmakers gaan uit van de F=m·a en geven punten voor 231 kN. Ikzelf, voordat ik het correctievoorschrift zag, deed dat ook. Domweg, vanwege dat woordje "tenminste", en ook zeg maar geleid door de vragenvolgorde en dat prominente gegeven 3,3 m/s². Maar nu heb ik een paar slimmeriken die slimweg zeggen ; "als dat vliegtuig van de grond moet komen zal er minstens F=m·g = 700 kN geleverd moeten worden". 
 
Volgens mij hebben ze groot gelijk. Ik heb al minstens 700 kN nodig om dat ding verticaal te bewegen. Een minstens benodigde  motorkracht kan dan nóóit kleiner zijn.
 

3839 vmbo 2015 cv 994 keer bekeken

 
Voordat ik in de slag ga met de examencommissie om toch punten te mogen geven (of om de vraag geannuleerd te krijgen) wil ik toch graag wat backup.
 
 
 
 

[EvilBro]

De redenatie klopt niet. Het vliegtuig beweegt horizontaal door de atmosfeer. Hierdoor beweegt er lucht over de vleugels. De vleugels duwen de lucht naar beneden en daarmee dus het vliegtuig omhoog. De kracht die door de vleugels gegenereerd wordt is afhankelijk van de snelheid van het vliegtuig (niet van de versnelling van het vliegtuig, en dus niet van de kracht van de motor). Ze hebben dus geen gelijk (ze zouden wel gelijk hebben als het vliegtuig vanuit stilstand zou opstijgen als een raket, maar dat is niet het geval).

[Michel Uphoff]

Moet dat niet F=µ.m.g zijn?

Dan zou ik denken: F_t = m.a + µ.m.g, waarbij µ de totale wrijving is.

Bij geen enkele wrijving stijgt het toestel op zodra het voldoende snelheid heeft om afdoende lift te bekomen. Dan zou F=m.a voldoende moeten zijn.

 

[Margriet]

Zonder naar het antwoord te kijken en zonder kennis van vliegtuigmotoren kwam ik ook op 700 kN.
Voor de versnelling in horizontale richting is een kracht van 231 kN nodig, maar om op te stijgen is ook een kracht in vertikale richting nodig van tenminste of liever meer dan 700 kN. (bij g=10 m/s²).
Althans dat lijkt mij ook rekening houdend met de kennis van een Mavo-leerling.

[EvilBro]

Voor de versnelling in horizontale richting is een kracht van 231 kN nodig, maar om op te stijgen is ook een kracht in vertikale richting nodig van tenminste of liever meer dan 700 kN. (bij g=10 m/s²).

Dit is waar, maar de gedachtefout die gemaakt wordt is dat de motoren in directe zin de opwaartse kracht moeten leveren.
Voor diegene die nog overtuigd moeten worden dat dit niet het geval is, bekijk de gegevens van een werkelijk vliegtuig: 747
Leeggewicht: 162400 kg --> 1593 kN
stuwkracht motoren: 4 x 296 kN = 1184 kN
747's komen wel degelijk van de grond. Kortom: de redenatie dat de motoren direct de opwaartse kracht moeten leveren is dus onjuist.

[Jan van de Velde]

 De kracht die door de vleugels gegenereerd wordt is afhankelijk van de snelheid van het vliegtuig 

Op basis van die redenering zouden de motoren dus  met een betrekkelijk geringe motorkracht een grotere liftkracht veroorzaken. Zoals ik ook met een hefboom met een kleine spierkracht een grote tilkracht kan uitoefenen?

[Jan van de Velde]

Voor diegene die nog overtuigd moeten worden ..//..

ik ben overtuigd
Goed, kan ik die vraag ook definitief gaan corrigeren...
dank voor de feedback zover..

[Anton_v_U]

Als ik (bijv.) een rolstoel op een hellingbaan omhoog duw, hoef ik niet de zwaartekracht te leveren maar slechts m g sin α met α de hellingshoek. Anders geredeneerd: het vermogen is F.v. even afgezien van weerstand is dat bij constante snelheid de toename van potentiële energie per seconde.

[Fuzzwood]

De TWR (thrust to weight) ratio van zo ongeveer alle vliegtuigen behalve sommige gevechtsvliegtuigen is veel kleiner dan 1. De lift wordt gegenereerd door de vleugels en is inderdaad snelheidsafhankelijk. Kennelijk is die lift bij 297 km/h groot genoeg. En om het vliegtuig de gewenste acceleratie te geven (wat eigenlijk helemaal los staat van het vermogen om op te stijgen, aangezien ik met 1 m/s² uiteindelijk OOK die 297 km/h bereiken kan) is een stuwkracht van 231 kN nodig. Met andere woorden: vraag 39 is foutief gesteld.
 
Persoonlijk zou ik de lengte van de landingsbaan, de gewenste snelheid en de massa van het vliegtuig gegeven hebben en gesteld hebben dat het om een eenparig versnelde beweging gaat, zodat ze daaruit de acceleratie en benodigde stuwkracht hadden kunnen uitrekenen.

[Benm]

Althans dat lijkt mij ook rekening houdend met de kennis van een Mavo-leerling.

Ik denk dat je van een middelbare scholier mag verwachten dat hij weet dat (verkeers)vliegtuigen niet verticaal opstijgen, en ze dus de gegevens moeten gebruiken om tot de genoemde voorwaartse snelheid te komen.

Als iemand redeneert dat het 700 kN kost om een toestel van 70 ton recht omhoog te bewegen is dat echter een inzicht dat an sich wel correct is, en m.i. enige, maar niet volledige, punten verdient voor die berekening.

Wat extra steekt bij dit verhaal is dat je luchtweerstand moet negeren om de berekening van stuwkracht naar snelheid te kunnen doen, maar dat zonder die luchtweerstand het vliegtuig uiteraard niet kan vliegen anders dan in 'raket-modus'. 231 kN is daarmee per definitie een te lage schatting - je moet luchtweerstand overwinnen om te kunnen vliegen, maar je kunt nergens uit afleiden hoeveel dat is.

Je kunt met zekerheid zeggen dan 231 kN onvoldoende is om binnen die 25 seconden van de grond te komen. Hoeveel het wel is is een zeer complexe berekening waarvoor je veel meer parameters moet kennen dan zijn gegeven. Correcte redenatie dan 231 kN het wenselijke maar incorrecte antwoord is zou m.i. bonuspunten moeten opleveren.

[Anton_v_U]

Met andere woorden: vraag 39 is foutief gesteld.

 
De versnelling is 3,3 m/s² en de massa is 70 ton. Die versnelling heb je nodig om op tijd de snelheid te bereiken waarbij de vleugels voldoende lift kunnen genereren om het ding op te tillen.
 
F = m x a dus, moeilijker moet je het niet maken.
 
Het antwoord van 700 kN is fout want je past F=m.g toe op een situatie waarin je die niet toe mag passen. De stuwkracht van de motoren is immers horizontaal.
 
De liftkracht moet natuurlijk wel gelijk zijn aan mg.  Die kan veel groter zijn dan de stuwkracht omdat de verplaatsing in de richting van liftkracht veel kleiner is dan de verplaatsing in de richting van de stuwkracht (denk aan arbeid). Deze laatste redenering kan niet worden verwacht van VMBO kandidaten, ik denk zelfs dat op een VWO examen niet zoveel leerlingen dit kunnen uitleggen.
 
Of de luchtweerstand verwaarloosd mag worden, hangt er vanaf of de stuwkracht veel groter is dan de weerstandskracht. Als dat zo is, dan is de versnelling bij goede benadering constant en de weerstandskracht mag worden verwaarloosd.
 
De vraag is niet fout maar wel onhandig gesteld. Beter zou zijn:  
 
Bereken de kracht van de motoren die minstens nodig is om voldoende te kunnen versnellen op de startbaan als de weerstandskrachten verwaarloosd mogen worden.
 
De verwarring zit 'm in de formulering: "kunnen opstijgen" betekent in deze context "met minstens 3,3 m/s²  horizontaal kunnen versnellen". Best ingewikkeld om de gegevens op deze manier te koppelen.

[Olof Bosma]

Van onderwijs heb ik helemaal geen verstand, maar wat betreft de vraag kan ik misschien iets toevoegen.
Wanneer een vliegtuig vliegt zijn er twee soorten luchtweerstand: schadelijke en nuttige. De nuttige weerstand levert de benodigde lift op. Vanzelfsprekend wordt bij het ontwerp gestreefd naar een zo’n hoog mogelijke verhouding nuttige weerstand.
Zolang het vliegtuig over de startbaan rolt is er geen lift en daardoor ook geen schadelijke weerstand. Die lift en die weerstand komen pas na rotatie, d.w.z. wanneer de hoek van het vliegtuig wordt veranderd door de staart naar beneden te drukken, dus buiten het bestek van de vraag (het ligt iets genuanceerder omdat de flappen uitstaan). Aangezien ook de snelheid relatief laag is t.o.v. de vliegsnelheid en de weerstand evenredig is met het kwadraat van de snelheid, zal de luchtweerstand op de startbaan klein zijn t.o.v. de kracht nodig voor de versnelling. Maar natuurlijk niet verwaarloosbaar; om dit af te dekken hebben ze in de vraag het woord “tenminste” opgenomen.
Het antwoord 700 N lijkt me nogal onnozel; waarom zou een vliegtuig dan vleugels hebben.
 

[Olof Bosma]

Ik schreef:
Zolang het vliegtuig over de startbaan rolt is er geen lift en daardoor ook geen schadelijke weerstand.
Dat moet natuurlijk zijn:
Zolang het vliegtuig over de startbaan rolt is er geen lift en daardoor ook geen nuttige weerstand.

[Benm]

Maar dat klopt natuurlijk ook niet: Als een vliegtuig met zeg 100 km/h over een startbaan rijdt, en de vleugels de configuratie hebben om mee op te stijgen, dan is er wel degelijk lift. Er is onvoldoende lift om van de grond te komen, maar de (verticale component van) druk op de wielen is lager dan wanneer het toestel stil zou staan.

Het is een geleidelijk proces, en absoluut niet zo dat er tot 300 km/h het volledige gewicht op de wielen rust en die bij 301 km/h opeens in 1 klap verdwijnt.

Als je de aanname 'geen wrijving' mag doen (zeg maar in een vacuum) dan is 700 kN hier het correcte antwoord, al zal die wel uit raketmotoren moeten komen gezien straalmotoren in vacuum niet werken. Vleugels heb je dan niet nodig, en je zou het vliegtuig op zn staart moeten zetten om los te komen.

Tamelijk krankjorum vergeleken met de realiteit, maar dat krijg je van een aanname die iets essentieels wegneemt uit een situatie. Overigens is het een prima berekenig als het pakweg een spaceshuttle is die van zn lanceerpad af moet!

[Olof Bosma]

Maar dat klopt natuurlijk ook niet: Als een vliegtuig met zeg 100 km/h over een startbaan rijdt, en de vleugels de configuratie hebben om mee op te stijgen, dan is er wel degelijk lift. Er is onvoldoende lift om van de grond te komen, maar de (verticale component van) druk op de wielen is lager dan wanneer het toestel stil zou staan.

Het is een geleidelijk proces, en absoluut niet zo dat er tot 300 km/h het volledige gewicht op de wielen rust en die bij 301 km/h opeens in 1 klap verdwijnt.

 

Ik ben geen vliegtuigontwerper maar ik heb wel als piloot gevlogen.
Wanneer je bij het opstijgen vaststelt dat je snelheid hoog genoeg is om het toestel veilig los te trekken, moet je zelf de hoek van het vliegtuig veranderen om lift te genereren. Deze hoek heeft namelijk een lineair verband met de lift (tot een maximum, dan neemt de lift weer af: overtrek).
Tot het moment dat je de hoek verandert is er weinig of geen lift (afhankelijk van de flappen). Je bent er dus niet zoveel naast wanneer je stelt dat het gewicht op de wielen plotseling verdwijnt na het roteren.
En dus treedt de nuttige (geïnduceerde) weerstand pas op na het bereiken van de snelheid om (veilig) te kunnen opstijgen. 
Totdat moment heb je alleen te maken met de schadelijke weerstand en die is laag t.o.v. de geïnduceerde weerstand. Pas net onder de kruissnelheid wordt de schadelijke weerstand hoger dan de geïnduceerde weerstand (terwijl die dan t.g.v. de hogere snelheid al aanmerkelijk is gedaald).