ik zoek een functie

[317070]

Ik heb de volgende vergelijking:
 

\(\frac{\partial g(x)}{\partial a} = \bigg( \frac{\partial x}{\partial a} \bigg) ^2\)

 
Is er een functie g die hier aan voldoet? Of bestaat die eenvoudigweg niet?
Ik heb het gevoel dat ik iets mis aan die vergelijking.
 
Het is onderdeel van een breder probleem.
 
Ik ben eigenlijk op zoek naar een functie f die aan de continue kant is en:

\(0=\frac{\partial f(x_1, x_2, ..., x_n)}{\partial a}\bigg|_{c_1,c_2,...,c_n} \iff \forall i: 0=\frac{\partial x_i}{\partial a}\bigg|_{c_1,c_2,...,c_n}\)

 
Bestaat die en/of is er een goede reden waarom die niet bestaat?

[Anton_v_U]

Ik heb de volgende vergelijking:
 

\(\frac{\partial f(x)}{\partial a} = \bigg( \frac{\partial x}{\partial a} \bigg) ^2\)

 
Is er een functie f die hier aan voldoet? 

 
Ik weet niet of ik je begrijp, maar als x niet van a afhangt, dan voldoet volgens mij elke functie f(x)

[317070]

 
Ik weet niet of ik je begrijp, maar als x niet van a afhangt, dan voldoet volgens mij elke functie f(x)

Maar je weet niet of x van a afhangt of niet. Ik zoek iets waar het steeds geldt.

[Emveedee]

Als

\(\forall i: \frac{\partial x_i}{\partial a} = 0\)

dan kan x_i toch per definitie niet van a afhangen?
 
Of bedoel je niet op het hele interval, maar slechts in extremen?

[317070]

Of bedoel je niet op het hele interval, maar slechts in extremen?

Inderdaad, ik bedoel slechts in bepaalde punten. Ik heb de vraag aangepast!

[Emveedee]

Ik weet niet zeker of ik je helemaal volg, maar als f ook expliciet afhankelijk is van a dan zou het wel kunnen, anders is

\(\frac{\partial f}{\partial a}\)

sowieso 0.
 
Neem

\(f(x_1, x_2, \cdots, x_n, a) = g(x_1, x_2, \cdots, x_n) + q(a),\)

en

\(\forall i: x_i(a) = q(a),\)

dan

\(\frac{\partial f}{\partial a} = \frac{\partial x_i}{\partial a} =\frac{\partial q}{\partial a}\)

en dus

\(0=\frac{\partial f(x_1, x_2, ..., x_n)}{\partial a}\bigg|_{c_1,c_2,...,c_n} \iff \forall i: 0=\frac{\partial x_i}{\partial a}\bigg|_{c_1,c_2,...,c_n}.\)

 
Maar ik vermoed dat dit niet helemaal is wat je bedoelt Moeten alle dx_i/da=0 zijn in alle c_i of is dx_i/da alleen 0 in c_i?