E log

[Rahiel]

Ik had de vraag ik had de vergelijking (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))=f(x)
Ik moest toen bewijzen dat het ,het zelfde is als 1-(1/(e^2x-1), kan iemand me uit leggen hoe ik daar na toe moet werken.

alvat bedankt.

[EvilBro]

Vul eens x = 0 in beide gevallen in. Denk je nog steeds dat het hetzelfde is?

[Rahiel]

Nee dan kom ik bij de ene uit op 0 en de andere dat kan niet.
Maar als het goed is moet ik wel na die vorm uit kunne komen.

[Safe]

(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))=f(x)
 
1- ... 

 
Hoe kan je ...=1- ... , verkrijgen?
 
Wat is eigenlijk de opgave ...

[Rahiel]

sorry je moest herleiden na de vorm van  1-(2/(e^2x+1)).

[EvilBro]

Bedenk dat je nul bij iets op mag tellen zonder dat het een verschil maakt (in mijn voorbeeld heeft nul de vorm b-b):

\(\frac{a - b}{a + b} = \frac{a + 0 - b}{a + b} = \frac{a + (b - b) - b}{a + b} = \frac{a + b - 2 b}{a + b} = \frac{a + b}{a + b} - \frac{2 b}{a + b}\)

[Safe]

sorry je moest herleiden na de vorm van  1-(2/(e^2x+1)).

 
Ja, dat was logisch!
En Evilbro doet je voor, wat ik je vroeg ...

[Rahiel]

krijg je dan ook onder de breuk e^2x+1

[Safe]

krijg je dan ook onder de breuk e^2x+1

 
Niet direct, pas gewoon 'methode Evilbro' toe ...

[Rahiel]

ik heb het toe gepast ik kom dan op de vorm 1-((2e^x)/((e^x+e^(-x))).
Hoe zou ik dan nu verder kunnen de zelfde stap ook onder doen.

[EvilBro]

Een andere truc is vermenigvuldigen met 1 (hier in de vorm a/a):

\(\frac{\frac{1}{a}}{a + \frac{1}{a}} = \frac{a}{a} \cdot \frac{\frac{1}{a}}{a + \frac{1}{a}} = \frac{\frac{a}{a}}{a \cdot a + \frac{a}{a}} =\frac{1}{a^2 + 1}\)

Ofwel je vermenigvuldigt zowel de noemer als de teller met dezelfde term.

[Safe]

1-((2e^x)/((e^x+e^(-x))).

 
Moet zijn:
 

\(1-\frac{2e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\)

 
Ga dat na!

[Rahiel]

Ow ja het is me gelukt dank u voor de hulp

[Safe]

Mooi, wat was je laatste stap ...

[Rahiel]

het vermenigvuldigen met e^x/e^x