waarom niet (A,B,g) schrijven voor functie

[Shadow]

Hoi!
 
Beetje flauwe vraag, maar ik wil 'm toch stellen:
 
Waarom zeggen we niet voor een functie: (A,B,g), wat duidelijker zou maken dat een functie bestaat uit een domein A, een codomein B en een grafiek g. Want anders lijkt het alsof 'f' voor functie staat, terwijl 'f' eigenlijk voor 'grafiek' staat...
 
edit: oh, dat 'als' in de titel hoort er niet. Was even te snel met typen!

[Safe]

f is een naam, vaak gebruikt voor een functie ...

[tempelier]

Hoi!
 
Beetje flauwe vraag, maar ik wil 'm toch stellen:
 
Waarom zeggen we niet voor een functie: (A,B,g), wat duidelijker zou maken dat een functie bestaat uit een domein A, een codomein B en een grafiek g. Want anders lijkt het alsof 'f' voor functie staat, terwijl 'f' eigenlijk voor 'grafiek' staat...
 
edit: oh, dat 'als' in de titel hoort er niet. Was even te snel met typen!

Ik denk dat de grafiek niet tot de functie behoort.
 
Het is meer dat aan een functie een grafiek kan worden toegevoegd.

[Erik Leppen]

Een functie bestaat (inderdaad) uit

• een domein
• een beeldverzameling*
• een functievoorschrift.

Deze collectie van drie dingen wordt een functie genoemd en krijgt een naam als f. Dus f is inderdaad ongeveer (A, B, g), maar we schrijven dat aak als
 

\(f: A\rightarrow B\)

\(x \mapsto x^2\)

(op het middelbaar vaak genoteerd als

\(f(x) = x^2\)

, met domein en beeld meestal niet vermeld)
 
A is het domein, B is de beeldverzameling. Het functievoorschrift

\(x \mapsto x^2\)

is dan zeg maar jouw "g". Maar een grafiek is wezenlijk iets anders dan een functievoorschrift. Een grafiek is een grafische weergave van het verloop van functiewaarden over een interval. Niet alle functies hebben een grafiek, want niet alle functies zijn gedefinieerd op intervallen. De functie die van een woord het aantal klinkers geeft, of de functie die van een permutatie het aantal cykels geeft, kun je niet in een grafiek zetten.
 

* Het bereik is een automatisch gevolg van domein en functievoorschrift en is een deelverzameling van de beeldverzameling.

[tempelier]

Op het middelbaar wordt stilzwijgend aangenomen dat het Domein het maximaal mogelijke Domein is.
 
Vandaar de (strikt genomen onjuiste) vraag: Bepaal Domein en Beeld van de functie.
 
PS.
Vroeger was dat niet zo, waarom het is losgelaten weet ik niet.

[Safe]

Waarom zeggen we niet voor een functie: (A,B,g), wat duidelijker zou maken dat een functie bestaat uit een domein A, een codomein B en een grafiek g. 
 

 
Geen reactie meer ...
 
Maar dan toch: waarom denk je dat dit duidelijker is en hoe weet je nu het functievoorschrift ...
Immers mbv van het voorschrift is altijd het bereik te bepalen.
En als het domein gegeven is, dan ook ...

[tempelier]

 
Geen reactie meer ...
 
Maar dan toch: waarom denk je dat dit duidelijker is en hoe weet je nu het functievoorschrift ...
Immers mbv van het voorschrift is altijd het bereik te bepalen.
En als het domein gegeven is, dan ook ...

Als het domein niet gegeven is, dan is het codomein ook niet te bepalen,
Dus alleen het functie voorschrift is onvoldoende.

[Shadow]

Even voor de duidelijkheid, dit is de definitie die ik kreeg (in feite wat Erik Leppen schreef):
 
Een functie van A naar B is een tripel (A, B, f) met f een deelverzameling van A x B met de volgende eigenschap:
 
voor iedere a in A bestaat er precies één b in B zodanig dat (a,b) in f; deze b noteren we als f(a).
 
Notatie: f: A->B, en a->f(a).
 
De verzameling A heet het domein en B het codomein van f. De verzameling van alle geordende paren (a,b) in f heet de grafiek van f. In plaats van '(a,b) in f'schrijven we vaak 'f(a)=b'. Als (a,b) in f dan noemen we b het beeld van a onder f en a een origineel van b onder f. Merk op dat volgens deze definitie een functie gegeven wordt door haar domein, haar codomein en haar rafiek. [...]
 
Oftewel, blijkbaar geven zij hier een 'specifiekere' definitie van een functie, waarbij de 'f' (waar die nu dus ook precies voor mag staan) de grafiek is.
 
Zou je dan wel kunnen zeggen dat 'f' voor 'functievoorschrift' staat? 
 
Trouwens, Erik: volgens de definitie die ik hanteer is een grafiek niet (per se) de gafische weergave - want er staat: "De verzameling van alle geordende paren (a,b) in f heet de grafiek van f."
 

 
Geen reactie meer ...
 
Maar dan toch: waarom denk je dat dit duidelijker is en hoe weet je nu het functievoorschrift ...
Immers mbv van het voorschrift is altijd het bereik te bepalen.
En als het domein gegeven is, dan ook ...

Ik denk dat het duidelijker is omdat de functie staat voor de tripel, en niet alleen voor het functievoorschrift/de grafiek.
 
Wat is het voorschrift? Ik neem aan alleen de grafiek? In dat geval heb je toch nog steeds het domein en het codomein nodig om het bereik te bepalen, en heb je niet genoeg aan het voorschrift alleen?

[Safe]

Wat is het voorschrift? Ik neem aan alleen de grafiek? In dat geval heb je toch nog steeds het domein en het codomein nodig om het bereik te bepalen, en heb je niet genoeg aan het voorschrift alleen?

 
Nee, de grafiek wordt eventueel toegevoegd aan de functie, maar is (wiskundig) niet essentieel.
Het voorschrift natuurlijk wel, omdat dit op eenduidige wijze aan het origineel (een element uit het domein) precies één beeld (een element uit het bereik) toevoegt ...

[Shadow]

OK, dan zou je dus kunnen zeggen dat f voor [functie]voorschrift staat, lijkt me.

[Safe]

OK, dan zou je dus kunnen zeggen dat f voor [functie]voorschrift staat, lijkt me.

 
Nee, nogmaals f is de naam, het functievoorschrift bepaalt de functie ...

[Shadow]

De naam van wat? Van een functie?
Een functie is toch gedefinieerd als (A, B, f), dan kan f toch nooit de naam [van de functie] zijn. Maar ja, ik voeg nu niks meer toe, want ik verval in herhaling, dus ik laat het hier maar bij. In míjn ogen, op basis van de definitie die ik net gaf, staat f voor functievoorschrift.

[Safe]

f voor functievoorschrift.

 
Nee, f is de naam van het voorschrift  ...
Of anders, zonder voorschrift geen functie ...

[Shadow]

Oh OK, ik denk dat ik het nu snap. Ik vatte 'is een naam van' en 'staat voor' niet op als twee verschillende dingen.

[tempelier]

 
Nee, f is de naam van het voorschrift  ...
Of anders, zonder voorschrift geen functie ...

Het dan maar wat er onder voorschrift wordt verstaan.
 
Immers men kan ook gewoon met drie paren een functie vastleggen, door die paren gewoon te geven.