solitaire

[Shadow]

Hay,
 
Ik zou graag het bewijs hiervoor willen vinden.
 

Solitaire vraag 805 keer bekeken

 
Ze geven ook een aanwijzing:
 

Solitaire aanwijzing 805 keer bekeken

 
maar ik denk niet dat ik 'm begrijp. Als ik de velden tel (de middelste niet meerekenend), zijn a, b, en c inderdaad alle drie even - maar zodra je de eerste zet hebt gezet is een van de drie toch oneven?
 
In elk geval heb ik geen idee hoe ik dit aan zou moeten pakken...

[Math-E-Mad-X]

maar zodra je de eerste zet hebt gezet is een van de drie toch oneven?

 
Ja, maar om precies te zijn: na de eerste zet zijn ze all drie oneven.
 
Wat ze dus bedoelen is dat altijd geldt dat ofwel a, b en c alle drie oneven zijn, ofwel dat alle drie even zijn.
 
De situatie dat één van de drie even is, en de andere twee oneven kan nooit voorkomen. Of dat één van de drie oneven is en de andere twee even.

[Th.B]

Whoops, Math was me net voor.
Dit kan ook op een prachtige manier worden opgelost met groepentheorie, die heel erg lijkt op bovenstaande methode :)

[Marko]

Bij iedere zet verdwijnt er 1 pion van het bord. Gezien de indeling van het bord kan een pion van een C naar een B veld, waarbij een pion op een A-veld wordt geslagen (en dus verdwijnt), of van een A naar een B-veld, waarbij een pion op een C-veld wordt geslagen.
 
Idem voor alle andere mogelijkheden. Steeds als het aantal pionnen op een A-veld met 1 toeneemt, neemt dat op B- en C-velden met 1 af.
 
Je begint in een situatie waarin alle velden met een even aantal pionnen bezet zijn. In de volgende zet zijn alle velden dus met een oneven aantal pionnen bezet, enzovoort.

[Shadow]

Uhm... ik heb hier niet echt gevoel voor en dit is het meeste wat ik er nu van kan maken:
 
- Als je één pion wil overhouden, moeten in de zet daarvoor twee pionnen naast elkaar overblijven. Deze zijn van verschillende letters en niet gelijk aan de letter van de pion die overblijft.
- Het lijkt me vreemd om maar één pion over te hebben, want je dan heb je een oneven letter (nl. 1) en twee oneven letters (nl. 0). Ook lijkt het me vreemd om twee pionnen (met een verschillende letter uiteraard) over te hebben, want dan zou de derde pion even zijn (nl. 0).
 
Nee, weet je, ik heb echt helemaal geen idee, echt totaal niet. Ik laat bovenstaande staan zodat jullie kunnen zien wat mijn gedachtegang is...

[Marko]

Stappenplan:
 
1. Laat zien dat bij een zet altijd 1 veld A, 1 veld B en 1 veld C betrokken moeten zijn
2. Leg uit waarom hierbij het aantal velden van alle types A, B en C met 1 verandert.
3. Toon hiermee aan dat de genoemde invariant inderdaad altijd geldig is.
4. Laat zien dat de genoemde situatie (met 1 pion op het bord) niet aan deze invariant voldoet.
 
Als de eis bij 3 altijd geldig is, en 4 hier niet aan voldoet, kan 4 nooit voorkomen, en heb je dus je bewijs geleverd.
 
In feite ben je er dus al met het 2e punt dat je noemt, al moet je het nog tot een samenhangend verhaal samenvoegen.

[Shadow]

- In het geval dat een pion in A springt, kan hij over een pion in C of B springen. Als hij over B springt, komt hij op C terecht, en als hij over C springt kom hij op B terecht. In beide gevallen gaat A met 1 achteruit, terwijl van C en B er één op vooruit gaat, de ander achteruit. Hieruit volgt dat per zet elke letter van '(on)evenheid' verandert. Idem dito wanneer een pion vanuit B of C springt.
- Aangezien we met alle drie even beginnen, zijn de letters alle drie ofwel even ofwel oneven.
- Het bord kan nooit slechts 1 pion over hebben, aangezien bij 1 pion een letter oneven (=1) is en de andere twee letters even (=0). Dit is in tegenspraak met bovenstaande.
 
 
Hm, ik denk zoiets dan...

[Marko]

Ik ook.

[Shadow]

Haha, oké, bedankt voor je hulp

[Th.B]

Da's inderdaad een oplossing. Ben je bekend met groepentheorie? Indien ja, dan heb ik nog een oplossing. Indien nee, dan zal ik je niet verder verwarren :p

[Shadow]

Voorlopig nog niet  Ik kom wel terug op deze post wanneer ik die theorie doorneem.

[Th.B]

Prima, succes verder!

[Marko]

Da's inderdaad een oplossing. Ben je bekend met groepentheorie? Indien ja, dan heb ik nog een oplossing. Indien nee, dan zal ik je niet verder verwarren

Ik ben wel benieuwd. Als je een verwijzing naar een uitwerking hebt die ik op mijn gemak kan doornemen is dat natuurlijk ook prima.

[Math-E-Mad-X]

Da's inderdaad een oplossing. Ben je bekend met groepentheorie? Indien ja, dan heb ik nog een oplossing. Indien nee, dan zal ik je niet verder verwarren

 
Ik ben ook wel benieuwd  :)