De paradox van Olbers

[cock]

De paradox van Olbers
Deze paradox wordt in wikipedia  als volgt beschreven:
"Olbers paradox is the argument that the darkness of the night sky conflicts with the assumption of an infinite and eternal static universe. The darkness of the night sky is one of the pieces of evidence for a non-static universe such as the Big Bang model. If the universe is static, homogeneous at a large scale, and populated by an infinite number of stars, any sight line from Earth must end at the (very bright) surface of a star, so the night sky should be completely bright. This contradicts the observed darkness of the night."
Deze paradox stelt dat de hemel  ‘s nachts eigenlijk zo helder zou moeten zijn als de dag, want op elk gezichtspunt zou een ster moeten liggen.
Een aantal verklaringen zijn hiervoor gegeven, een samenvatting kunt u vinden op : http://astronomyonline.org/Cosmology/OlbersParadox.asp
Al die stellingen proberen een verklaring te geven waarom we zo weinig sterren  en sterrenlicht zien. De meeste oplossingen komen uit bij een begrensd zichtbaar heelal ,en/of dat het  het ontstaan van het zichtbare universum noch te vers is om het benodigde aantal sterren te produceren om de hele hemel te bedekken.
Deze verklarende theoriën lijken er geen rekening mee te houden  dat de meest eenvoudige oplossing ligt bij het gegeven dat bij het waarnemen, niet alleen de zender van het licht (het aantal sterren) van belang is, maar vooral de ontvanger. Het vermogen om licht op te vangen door de ontvanger bepaalt hoeveel licht hij waarneemt van een gegeven lichtbron.
De denkfout die de theorieën hier kenmerken,  is dat het lijkt alsof ons oog aangepast is om alle licht te zien. Dit is natuurlijk onwaar, we ontvangen (en zien dus) enkel het  sterrenlicht zien dat op onze ooglens (of de lens van ons optisch apparaat) valt, en dit is slechts een  miniscuul klein deel van het aanwezige licht.
Conclusie: het beperkte aantal lichtstralen dat op onze lens valt maakt dat de ‘s nachts hemel zo donker is. Als de ooglens zeer groot zou zijn (bv. een fabeldier met lenzen zo groot als een Melkweg) dan zou de hemel ook, ‘s nachts verblindend helder zijn voor dit fabeldier.
Men kan ook een truuk toepassen, en de ontvangen fotonen van het sterrenlicht vermenigvuldigen (zoals bij sommige nachtkijkers), dan kan men een meer heldere hemel zien.
Graag uw kritische beschouwingen

[Anton_v_U]

De helderheid die je ervaart in een punt aan de hemel heeft te maken met het lichtvermogen per steradiaal in dat punt en de spectrale gevoeligheid van ons oog.
 
Als de pupil groter wordt, is de lichtintensiteit in het bijbehorende punt op het netvlies groter bij dezelfde belichting; de lens zorgt voor focus. Jouw fabeldier is alleen maar een opschaling: de grotere pupil laat meer licht door maar de licht-donker verhouding blijft hetzelfde.
 
Het visuele systeem bevat naast de pupil een regeling om de gevoeligheid van het oog aan te passen op de actuele belichtingssterkte (denk aan wennen aan het donker, na een tijdje zie je meer). Daar zit een heleboel compressie in om het dynamisch bereik te vergroten (slordig gezegd: 2x zoveel fotonen geeft minder dan 2x de helderheidswaarneming)
 
Jouw fabeldier met een grotere pupill ziet dus dezelfde verschillen tussen licht en donker maar heeft (als de rest van het systeem dezelfde gevoeligheid heeft) een lagere waarnemingsdrempel. Net als een grote telescoop verder in het heelal kan kijken dan een kleine. Grotere telescopen worden niet eerder "verblind" dan kleine omdat de signaalverwerking rekening houdt met de gemiddelde lichtsterkte, vergelijk de belichtingsmeting en sluitertijd van een fototoestel. Maar ze zijn wel gevoeliger bij lage signaalvermogens. Vergelijk de kleinere belichtingstijd die je nodig hebt bij een grotere diafragma opening.
 
Je redenering snijdt dus geen hout.
 
De paradox is: als je in elke richting die je kijkt tegen een ster als de zon aan zou kijken, dan zou de hele hemel 's nachts en overdag er uit zien als de zon. Dat geldt dan voor mensen en fabeldieren, nachtkijkers en radiotelescopen.

[Math-E-Mad-X]

 
 
we ontvangen (en zien dus) enkel het  sterrenlicht zien dat op onze ooglens (of de lens van ons optisch apparaat) valt, en dit is slechts een  miniscuul klein deel van het aanwezige licht.

 
Klopt, maar daar houden de verklarende theorieën wel degelijk rekening mee. 
 
Als het zichtbare heelal oneindig oud zou zijn dan zou er een lichtstraal vanuit ieder punt aan de hemel in mijn ooglens terecht moeten komen en dan zou de hemel dus niet donker maar volledig verlicht moeten zijn.
 
Met een klein beetje simpele wiskunde kun je dat zo narekenen.

[Michel Uphoff]

en dit is slechts een  miniscuul klein deel van het aanwezige licht

 
En hoeveel is een willekeurig deel (>0) van oneindig?

[cock]

“Als de pupil groter wordt, is de lichtintensiteit in het bijbehorende punt op het netvlies groter bij dezelfde belichting; de lens zorgt voor focus.”

Dank voor uw doordachte toelichting, Anton. In het tijdschrift “natuur en techniek ’85, las ik het volgende in een artikel van M.C. Colenbrander p.  540: “Normaal is de pupilopening 4mm groot. In het donker wordt hij tweemaal zo groot (8 mm); bij felle verlichting tweemaal zo klein (2 mm).  Omdat de hoeveelheid licht die de pupil doorlaat evenredig is aan het oppervlak van de pupil en dit oppervlak evenredig aan het kwadraat van de doorsnede verandert, kan de pupil viermaal meer of vier maal minder licht ontvangen.” Ik dacht: het is toch de lens die het licht ontvangt, want we kijken toch niet rechtdoor (tunnelvisie), ons beeldveld beslaat toch ook perifeer beeld. Hoe kan die kleine pupîl, zo een breed beeldveld  produceren? Dit bracht me ertoe te denken dat de lens de beelden opvangt, zoals een spiegel dat doet, met dien verstande dat het licht naar de pupil weerkaatst wordt. De variatie van de pupil regelt de lichtsterkte, en is dus eigenlijk meer een soort filter die zorgt dat de beelden niet “overbelicht of onderbelicht “ worden. De lens is denk ik meer dan enkel een focus.

[cock]

En hoeveel is een willekeurig deel (>0) van oneindig?

Dat soort vragen vindt ik prettig, Michel. Laat ons zeggen dat we een tiende deel van een oneindige hoeveelheid licht opvangen. Wiskundig gezien, zou dit dan ook oneindig zijn? Ik weet het niet, en ik zou u dank weten indien je mij dit kon zeggen.
Maar laat ons het zo stellen, het is gemakkerlijker om zoals in de Euclidische meetkunde enkel welbepaalde lijnstukken af te passen op een oneindige rechte, en niet om oneindig te delen, alhoewel ik benieuwd zou zijn naar de oplossing voor dit vraagstuk.
NB. Ik wil hier niet stellen dat er zoiets bestaat als een steady state, maar ik heb enkel vragen bij de oplossingen voor de paradox.

[Michel Uphoff]

Laat ons zeggen dat we een tiende deel van een oneindige hoeveelheid licht opvangen. Wiskundig gezien, zou dit dan ook oneindig zijn?

 
Zou het iets anders dan oneindig kunnen zijn? Zo ja, welk getal zou daar dan uit moeten komen?

[cock]

Zou het iets anders dan oneindig kunnen zijn?

Bij bepaalde soorten (voorstellingen) van oneindig wel. Denk aan een cyclisch heelal, dat oneindig is in tijd, en we nemen er een cyclus (een periode van expansie en de daaropvolgende contractie) uit, dan heeft men een periode met een beperkte tijdsduur.
Als men zich echter een oneindig stuk taart voorstelt, die men in tien gelijke stukken wil delen, dan denk dat iedereen een oneindig stuk zal moeten opeten. Maar zoals u weet, ben ik een leek op vlak van wiskunde.

[Bladerunner]

Het vermogen om licht op te vangen door de ontvanger bepaalt hoeveel licht hij waarneemt van een gegeven lichtbron.

 
Dat is één van de redenen dat de stelling van Olbers in de fout gaat. Maar er zijn nog een paar redenen:
 
1) Door de expansie van het het heelal ontstaat er een roodverschuiving waardoor (nog) meer licht voor ons onzichtbaar wordt.
 
2) Het licht dat door sterren wordt uitgezonden bereikt ons niet ongehinderd. Het wordt b.v. geabsorbeerd door stofwolken en die zenden het vaak weer uit op een voor ons praktisch onzichtbare frequentie.
 
Als je een compositiefoto bekijkt van de hemel gemaakt met camera's die gevoelig zijn voor alles wat tussen IR en UV zit, dan krijg je inderdaad een vrij heldere (en razend mooie) hemel, maar ondanks dat nog steeds geen helverlichte hemel waardoor het verschil met dag en nacht wegvalt. Dit komt omdat er verhoudingsgewijs weinig bronnen zijn die 'puur' IR of UV licht uitstralen Verreweg het grootste deel van alle sterren stralen het meeste licht in het zichtbare spectrum en alleen de koelere zoals α Orionis (Betelgeuze) of γ Velorum stralen significant in het IR resp. UV licht. Maar dit zijn vrij zeldzame sterren. Dus zelfs al zouden wij dat kunnen zien, het voegt weinig toe aan de veel grotere hoeveelheid zichtbaar licht.
 
Ook is het zo dat de som van twee of meer lichtbronnen geen simpele optelling is. De berekening hier voor is:
 
<i>m</i> = <i>m</i>₁ −2.5 log {1 + antilog[ −0.4 (<i>m</i>₂ − <i>m</i>₁)]}
 
En hoe meer bronnen er zijn, des te minder voegt elke nieuwe bron iets toe aan het totaal. M.a.w: Heb je een dubbelster systeem (dat voor het blote oog één bron lijkt) bestaande uit twee even heldere sterren van zeg magnitude 1 dan is het totaal geen 0, maar 0,25 (De magnitude schaal voor sterren loopt van negatief naar positief met de helderste sterren aan de negatieve kant. Dus een helderheid van 1 is minder helder dan 0,25)
 
Zouden we dus het heelal kunnen beschouwen vanaf een plek die ons het heelal laat zien als een ster en we zouden het heelal plotseling kunnen vullen met twee maal zo veel sterren, dan wordt het dus niet twee maal zo helder maar net iets minder dan twee.

[Bladerunner]

Als men zich echter een oneindig stuk taart voorstelt, die men in tien gelijke stukken wil delen, dan denk dat iedereen een oneindig stuk zal moeten opeten. Maar zoals u weet, ben ik een leek op vlak van wiskunde.

 
Wiskundig gesproken kun je volgens mij oneindigheid opdelen in eindige stukjes.
Kijk hier maar eens naar.
 
Elke term is een fractie van de som van een oneindige reeks termen. Puur wiskundig gesproken kun je dus het begrip oneindig opdelen in hele kleine stukjes. In werkelijkheid niet dus tenzij je stelt dat er ooit een begin werd gemaakt met het maken van jou oneindige taart, want dan snij je gewoon een plak af bij dat begin...

[cock]

Wiskundig gesproken kun je volgens mij oneindigheid opdelen in eindige stukjes.

Juist, om in het voorbeeld  van de taart te blijven, je kan een oneindige tijd stukjes taart (beperkt in omvang) uitdelen aan de tien genodigden, zonder dat er een eind aan komt (oneindig dus).
Een interessante uitleg over lichtbronnen; waarvoor dank.

[peterdevis]

Gek, hoe makkelijk dat het begrip oneindig hier op het forum als vaststaand fysische mogelijkheid wordt ervaren. Zelf heb ik de grootste vraagtekens over de fysische realiteit van oneindig (en dus ook continuïteit)

[Bladerunner]

@peterdevis
Als je 'oneindig' op een wiskundige manier benaderd veranderen je hersens niet in zwitserse kaas. Want ga je er echt over nadenken dan is het helemaal niet gemakkelijk om het te accepteren. Want de oneindige ruimte (als die bestaat) is helemaal niet fysiek. Bij fysiek denken we namelijk aan een 'ding' met afmetingen maar oneindig heeft geen afmeting maar is wel een aanwezigheid. En als de metaforische oneindige taart rond zou zijn i.p.v. een rechthoek met op zijn minst één zijde, één begin, kan hij niet bestaan want 'rond' impliceert dat je er de diameter van kunt berekenen maar waar is de rand dan?
 
Stephen Hawking was ooit getrouwd met een vrouw die absoluut niets wist over het vak van haar man, maar doordat Hawking het zo simpel mogelijk probeerde uit te leggen ontstond de vertelstijl van zijn latere boeken die ook voor de leek goed leesbaar zijn. De kunst is dus om het ook voor je zelf simpel te houden en dat kan wel eens betekenen dat je over iets heen moet stappen, het als een feit beschouwen i.p.v. het te proberen doorgronden...

[peterdevis]

@peterdevis
Bij fysiek denken we namelijk aan een 'ding' met afmetingen maar oneindig heeft geen afmeting maar is wel een aanwezigheid. En als de metaforische oneindige taart rond zou zijn i.p.v. een rechthoek met op zijn minst één zijde, één begin, kan hij niet bestaan want 'rond' impliceert dat je er de diameter van kunt berekenen maar waar is de rand dan?

 
Dit is gezwets, een taal die je meestal vindt bij pseudowetenschap.
Ik beheers de wiskunde voldoende om te weten wat je allemaal kan en niet kan met oneindig en hoe oneindig gedefinieerd is. Dit staat echter los of oneindig een fysische realiteit (volgens mij een pleonasme) is of niet.

[Bladerunner]

Als iets oneindig is en dus onbegrensd dan heeft het geen vorm. Oneindig kan nooit fysieke eigenschappen hebben.
Lees de eerste paar reacties in dit artikel.
 
Je had het in je reactie over "de fysische realiteit van oneindig". Die is er dus niet. Oneindig 'bestaat' alleen in de wiskunde, maar wij gebruiken het woord oneindig ook wel om iets aan te duiden wat niet gedefinieerd is.