Er staat bij dat deze formules gelden voor 'n eenparig versnelde beweging. Maar hoe zit 't dan als je te maken hebt met 'n variabele acceleratie?
Variabele acceleratie
Moderator: physicalattraction
-
Mafkees
- Artikelen: 0
- Berichten: 338
- Lid geworden op: ma 02 aug 2004, 13:19
-
Anton_v_U
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.617
- Lid geworden op: za 18 mei 2013, 00:05
Re: Variabele acceleratie
Simpel gezegd (als je niet bekend bent met de techniek van het integreren): het snelheidsverschil is het oppervlak boven de a(t) grafiek
Net als de verplaatsing het oppervlak boven de v(t) grafiek is.
Als je de wiskunde van het integreren kent: als je een variabele acceleratie hebt, moet je de acceleratie integreren. Het snelheidsverschil tussen t1 en t2 is de integraal van de acceleratie a(t) over de tijd tussen t1 en t2. Het idee is dat over een infinitesimaal tijdsinterval van t tot t+dt de acceleratie gelijk aan a(t) verondersteld mag worden. de snelheid is dan tussen t en t + dt met a(t) dt toegenomen. Alle verschillen optellen in de limiet dt -> 0 is hetzelfde als de integraal uitrekenen.
Als de snelheid op t=0 bekend is, ligt de snelheid op ieder moment vast: v(t).
Voor de plaats doe je hetzelfde trucje. De verplaatsing tussen t en t+dt is v(t) dt. Integreren levert de verplaatsing op in een tijdsinterval.
Als de plaats op t=0 bekend is, ligt de plaats op ieder moment vast: x(t) (of s(t))
Wiskundig zijn v0 en x0 de integratieconstanten zijn die je moet toevoegen als je de primitieve van a(t) bepaalt (de snelheid) en als je de primitieve van v(t) bepaalt (de plaats)
Net als de verplaatsing het oppervlak boven de v(t) grafiek is.
Als je de wiskunde van het integreren kent: als je een variabele acceleratie hebt, moet je de acceleratie integreren. Het snelheidsverschil tussen t1 en t2 is de integraal van de acceleratie a(t) over de tijd tussen t1 en t2. Het idee is dat over een infinitesimaal tijdsinterval van t tot t+dt de acceleratie gelijk aan a(t) verondersteld mag worden. de snelheid is dan tussen t en t + dt met a(t) dt toegenomen. Alle verschillen optellen in de limiet dt -> 0 is hetzelfde als de integraal uitrekenen.
Als de snelheid op t=0 bekend is, ligt de snelheid op ieder moment vast: v(t).
Voor de plaats doe je hetzelfde trucje. De verplaatsing tussen t en t+dt is v(t) dt. Integreren levert de verplaatsing op in een tijdsinterval.
Als de plaats op t=0 bekend is, ligt de plaats op ieder moment vast: x(t) (of s(t))
Wiskundig zijn v0 en x0 de integratieconstanten zijn die je moet toevoegen als je de primitieve van a(t) bepaalt (de snelheid) en als je de primitieve van v(t) bepaalt (de plaats)
