Het sofa-probleem?

[Uytre]

Als ik een gang in L-vorm heb die aan beide zijden even breed is, en ik wil daar een rechthoek doorheen schuiven, hoe kom ik dan achter de maximale lengte- en breedteafmetingen van deze rechthoek? 

Afbeelding ter verduidelijking:


Dus als x gegeven is, hoe bereken ik dan welke mogelijkheden er zijn voor a en b? De kast moet van de ene gang naar de andere gang verplaatst worden.

[Safe]

Wat zou jij doen ...

[dirkwb]

Je kan hem ook verticaal zetten als hij niet te lang is.

[Jan van de Velde]

Wat je om te beginnen zou kunnen doen is de situatie nabouwen, door bijvoorbeeld drie boeken neer te leggen tot je L-vormige hal ertussen ontstaat, en dan een kartonnetje erdoor gaan schuiven. Beetje knippen tot je er een hebt die nét past, en dan er dan nog eens eentje bedenken die een andere vorm heeft (langer en smaller of breder en korter) die óók nét de bocht om kan. 
 
En dan eens gaan studeren op beide "kasten" en hun bewegingen rond de hoek  van een paar kenmerkende punten om te zien waar -in dit geval letterlijk- de kneep zit. 

[Thionyl]

Ik zou het waarschijnlijk via een cirkel in de hoek doen. enz

[Safe]

Ik zou het waarschijnlijk via een cirkel in de hoek doen. enz

 
Kan je wat duidelijker zijn ...

[Professor Puntje]

Ik zou een grafiekje maken waarin je dan de mogelijke waarden van a en b probeert uit te vogelen.
 
Er zijn combinaties van a en b die zonder draaien zeker niet kunnen en er zijn combinaties van a en b die zonder draaien zeker wel kunnen.
 
Verder zijn er combinaties van a en b die met draaien maar net kunnen, waarbij de rechthoek in de bocht net niet klem komt te zitten. Dat levert ook een grenslijn voor wat kan.

[Thionyl]

Hoi Safe, De overweging was dat het niet mocht verklemmen en max opp van een omtrekslijn een cirkelvorm is. Daarmee zijn de raakpunten die er max. doorpassen al bepaald.
En er binnen die cirkel wel een max. rechthoek te construeren is, die daaraan voldoet en dus past.
 
Of dat zo is?? Zal er nog eens over denken.

[Safe]

Ok, wat is een omtrekslijn?
Maak gebruik van de symmetrie van de L-vorm ...

[Thionyl]

Na wat berekeningen kom ik nu op:
 
Max breedte=0,7 .  gangbreedte x  (0,7 = wortel 0,5)
Max lengte= 1,4 .  gangbreedte x
 
Tenslotte moet je die hoek nemen.
 
Ben benieuwd of dat klopt.
 
@ Safe, bedoelde de 2 pi R lijn, maar heb de cirkel laten waaien.
Weet niet goed hoe je anders het omsloten opp v/e cirkel benoemen moet, vandaar omtrekslijn. 

[Safe]

Dus je stelt: a max 2x (b=0?) en/of b max x (a=0?)
Maar hoe kom je hieraan? 
 
Bv stel a=1,5x wat volgt dan voor b ...

[Thionyl]

Toch nog wel lastig. Maar Safe probeer het via Pyth. op te lossen. De hoek van 45 gr lijkt me belangrijk ivm de draaiing. Max lengte met breedte b=0 is dan, denk ik, 2,8*x.
 
Dus als x=3 m, dan is 3*2,8= 8,4 m de max lengte die erdoor kan zonder buigen, bij a=0.
 
Voor je antw. denk 1,06 x.

[Rik Speybrouck]

volgens mij is de ideale lengte x* wortel2 en de ideale breedte (x*wortel2)/2, denk dat je zo de sofa zal krijgen met de grootste oppervlakte, met een beetje wringen zal het lukken denk ik
 
rik