Joule berekenen zelfgemaakte luchtbuks

[Royvdgriend]

Hallo iedereen ik heb zelf een luchtbuks gemaakt (op youtube "diy airgun" genoemd en waar ik het idee van heb overgenomen).

Nu weet ik hoe ik de joule moet berekenen die nodig is om een kogel te laten bewegen (berekening staat op internet, weet het niet uit mijn hoofd)

Nu wil ik graag weten hoeveel joule je kan opbrengen bij een bepaalde druk in de kamer. De kamer heeft een inhoud van 40ml en word opgepompt tot 10 bar.

Weet niet of het uitmaakt maar de opening heeft een dikkere opening dan de buis zelf. Dus waar het doorheen moet als je de trekker overhaalt is dus de dikte van de buis. Nu 8mm maar wil mischien 4.5mm gebruiken omdat die kogels minder zwaar zijn en dus minder kracht nodig hebben om ver te komen (wel makkelijker van baan te veranderen).

Heel erg bedankt alvast

[Pinokkio]

Lucht adiabatisch samenpersen van 1 atm (~ 1 bar) tot 10 bar overdruk in 40 mL vergt een bepaalde hoeveelheid lucht volgens Wet van Poisson:
 
V₁ = V₂ * (p₂/p₁)^1/k
 
V₂= 40 mL = 0,000040 m³

p₁ = 1 bar = 100000 N/m²

p₂ = 10 bar overdruk = 11 bar abs = 1100000 N/m²

k = 1,4 voor lucht
 
Daaruit volgt dat V₁ = 222 mL = 0,000222 m³
 
Er is dus in totaal 222 mL lucht van 1 atm gecomprimeerd tot 40 mL met 10 bar overdruk.

Dat vergt een adiabatische gas compressie arbeid (energie)
E = (p₂.V₂ - p₁.V₁)/(k-1) =  55 J
 
In het ideale geval wordt die ingebrachte energie na (adiabatische) expansie volledig gebruikt voor de kinetische energie van het projectiel op het moment dat het de loop verlaat.
Maar in werkelijkheid gebeurt dat bij lange na niet aangezien het volume van de loop aanmerkelijk minder zal zijn dan 182 mL (=222-40).
De lengte van de loop zal dus een grote invloed hebben op de energie die vrijkomt door expansie van de samengeperste lucht, en dus op de snelheid van het projectiel op het moment dat het de loop verlaat.
 
Bovendien zijn er ook nog verliezen door wrijving en lekkage: hoe kleiner het verschil in diameter tussen loop en projectiel, des te meer wrijving tussen projectiel en loop, maar des te minder luchtlekkage tussen projectiel en loop, en vice versa. Hoe langer de loop des te meer wrijving. En er is ook nog wat wrijving met de lucht in de loop vóór het voortrazende projectiel.
 
Bijvoorbeeld: stel je hebt een loop van 8 mm binnendiameter en 50 cm lang, dan is het loopvolume slechts 25 mL. De gecomprimeerde lucht zal dus expanderen van 40 mL naar 65 mL tot het moment dat het projectiel de loop verlaat. Op dat moment is de druk in de loop (zonder lekkage) nog ruwweg 6 bar abs (5 bar overdruk). De energie die bij expansie van 11 naar 6 bar is vrijgekomen, en overgedragen aan het projectiel, is dan 19 J, een flink stuk lager dan de 55 J die erin gepompt was.
Een bolvormig 8 mm kogeltje met een massa van zeg 2 gram (m = 0,002 kg) zal in een 50 cm lange 8 mm diameter loop in het meest optimistische geval een kinetische energie E = ½.m.v² hebben gelijk aan de vrijgekomen energie E = 19 J
en een maximale snelheid van v = √(2.E/m) = 138 m/s = 496 km/h bereiken.
 
Door wrijving en lekkage zal het in werkelijkheid minder zijn.
 
Een kleiner kogeltje in een loop met een kleinere diameter zal met een hogere snelheid de loop verlaten.
 
In werkelijkheid zullen de compressie en de expansie van de lucht niet geheel adiabatisch zijn, maar dat maakt niet veel uit voor het vergelijken van verschillende opties in het ontwerp.

[Royvdgriend]

Heel erg bedankt had geen betere uitleg kunnen wensen. Nu twijfel ik alleen of ik de loop korter ga maken (40 cm) en wat ik zowiezo wil doen is van 40ml naar 12.5 t/'m 15 ml gaan (tank).

Nu had ik nog 1 vraag, de kogel krijgt de eerste paar cm natuurlijk de meeste vooruitgang omdat de druk dan nog het hoogst is. 15ml is niet veel natuurlijk als tank maar als de kogel dan op de helft is heeft hij nog meer dan de helft van de druk over.(als hij met de overige 6 bar dan nog een versnelling kan maken dan ga ik dat eerst proberen om zo een efficiënt ontwerp te maken.

Heb trouwens een voorraad tank van 1 liter erbij waarmee ik elke keer die kamer vul om een schot te lossen.

[Pinokkio]

Nu had ik nog 1 vraag, ......

Het is me niet duidelijk wat die vraag is.
 
 
Voor alle duidelijkheid:
- hoe korter de loop des te lager de kogelsnelheid
- hoe kleiner het tankvolume des te lager de kogelsnelheid
- hoe groter de loop- en kogeldiameter des te lager de kogelsnelheid

[Royvdgriend]

Echt de laatste vraag. Als je 2 flessen hebt met daar in allebij 1000ml lucht. Welke fles schiet dan harder.

De fles van 100 ml(inhoud fles) of de fles van 400 ml.

Op de fles van 100 ml staat dan 9 bar

Op de fles van 400 ml 1.5 bar

Er zit allebij hetzelfde hoeveelheid lucht maar welke schiet sneller...???

[Pinokkio]

Die met de hoogste druk.

[Royvdgriend]

Mijn vraag van der net wat trouwens hoeveel energie en hoe snel gaat de kogel als ik een tank van 15ml (10 BAR) heb waar ik een kogel van 2 gram in doe die door een 8mm buis van 50 cm gaat. Dat probeerde ik te verwoorde maar stelde het niet echt als een vraag.. dit wil ik namelijk proberen..

De berekening die je als eerste heb gemaakt heb ik geprobeerd en schoot met een kogel van 2 gram 30m in een rechte lijn. Duidelijk minder als een seconde..reserve tank gaat wel snel leeg vandaar die 2e optie met 15 ml tank

Groeten

[Pinokkio]

Als het kamervolume in mijn eerdere berekening verlaagd wordt van 40 naar 15 mL zakt daardoor de kogelsnelheid theoretisch met ruwweg 15 %.
 
(Overigens was die berekening erop gebaseerd dat de kamer gevuld wordt met een handpomp of zoiets (zoals ik in een youtube filmpje zag), niet vanuit een tank op hoge druk. Maar voor vergelijkingen tussen veschillende opties zal dat niet veel uitmaken. Of je nou appels met appels vergelijkt, of peren met peren maakt voor de conclusies gewoonlijk niet uit.)
 
 
Hoe ver je schiet hangt overigens niet alleen af van de vuursnelheid, maar ook van de hoogte van de loop t.o.v. de grond, en van de hoek die de loop maakt met de horizontaal.

[Royvdgriend]

Lucht adiabatisch samenpersen van 1 atm (~ 1 bar) tot 10 bar overdruk in 40 mL vergt een bepaalde hoeveelheid lucht volgens Wet van Poisson:

 

V₁ = V₂ * (p₂/p₁)^1/k

 

V₂= 40 mL = 0,000040 m³

p₁ = 1 bar = 100000 N/m²

p₂ = 10 bar overdruk = 11 bar abs = 1100000 N/m²

k = 1,4 voor lucht

 

Daaruit volgt dat V₁ = 222 mL = 0,000222 m³

 

Er is dus in totaal 222 mL lucht van 1 atm gecomprimeerd tot 40 mL met 10 bar overdruk.

Dat vergt een adiabatische gas compressie arbeid (energie)

E = (p₂.V₂ - p₁.V₁)/(k-1) =  55 J

 

In het ideale geval wordt die ingebrachte energie na (adiabatische) expansie volledig gebruikt voor de kinetische energie van het projectiel op het moment dat het de loop verlaat.

Maar in werkelijkheid gebeurt dat bij lange na niet aangezien het volume van de loop aanmerkelijk minder zal zijn dan 182 mL (=222-40).

De lengte van de loop zal dus een grote invloed hebben op de energie die vrijkomt door expansie van de samengeperste lucht, en dus op de snelheid van het projectiel op het moment dat het de loop verlaat.

 

Bovendien zijn er ook nog verliezen door wrijving en lekkage: hoe kleiner het verschil in diameter tussen loop en projectiel, des te meer wrijving tussen projectiel en loop, maar des te minder luchtlekkage tussen projectiel en loop, en vice versa. Hoe langer de loop des te meer wrijving. En er is ook nog wat wrijving met de lucht in de loop vóór het voortrazende projectiel.

 

Bijvoorbeeld: stel je hebt een loop van 8 mm binnendiameter en 50 cm lang, dan is het loopvolume slechts 25 mL. De gecomprimeerde lucht zal dus expanderen van 40 mL naar 65 mL tot het moment dat het projectiel de loop verlaat. Op dat moment is de druk in de loop (zonder lekkage) nog ruwweg 6 bar abs (5 bar overdruk). De energie die bij expansie van 11 naar 6 bar is vrijgekomen, en overgedragen aan het projectiel, is dan 19 J, een flink stuk lager dan de 55 J die erin gepompt was.

Een bolvormig 8 mm kogeltje met een massa van zeg 2 gram (m = 0,002 kg) zal in een 50 cm lange 8 mm diameter loop in het meest optimistische geval een kinetische energie E = ½.m.v² hebben gelijk aan de vrijgekomen energie E = 19 J

en een maximale snelheid van v = √(2.E/m) = 138 m/s = 496 km/h bereiken.

 

Door wrijving en lekkage zal het in werkelijkheid minder zijn.

 

Een kleiner kogeltje in een loop met een kleinere diameter zal met een hogere snelheid de loop verlaten.

 

In werkelijkheid zullen de compressie en de expansie van de lucht niet geheel adiabatisch zijn, maar dat maakt niet veel uit voor het vergelijken van verschillende opties in het ontwerp.

Hee pinokkio, ben uiteindelijk uitgekomen op een luchtbuks met--->

25ml kamer met 11bar overdruk

Loop lengte van ongeveer 90cm

Loop inhoud van 26ml

Ronde Kogeltjes van 6mm en 0.87 gram

Kun jij voor mij berekenen hoeveel joule ik over draag aan het kogeltje.

Heel erg bedankt

Groeten, roy

[Pinokkio]

Zoals ik al eerder schreef: die theoretische berekening is alleen geschikt om verschillende ontwerpen met elkaar te vergelijken. De absolute waarde van de berekende snelheid v is te hoog omdat de berekening gebaseerd is op adiabatische compressie en expansie, geen wrijvingsweerstand meeneemt, en het effect van lekkage tussen loop en kogel ook niet meeneemt.
 
Als je nu inmiddels een luchtbuks gebouwd hebt kun je beter meten na hoeveel meter het kogeltje de grond raakt wanneer afgevuurd vanuit een horizontale positie (gebruik waterpas) op een bepaalde gemeten hoogte.
Dat is nauwkeuriger dan een berekening zoals bovenstaand.
 
Bijvoorbeeld: stel dat je luchtbuks op een horizontale loophoogte van 1,5 m een 0,87 gram kogeltje afvuurt over een afstand van 50 m dan is de valtijd van het kogeltje:
 
t = √(2h/g) = √(2*1,5 m / 9,81 m/s² ) = 0,55 s
 
de gemiddelde snelheid van het kogeltje was dan dus:
 
v_gem = 50 m / 0,55 s = 90 m/s
 
De snelheid vanuit de loop is iets hoger, en de snelheid net voor het raken van de grond iets lager vanwege het effect van de luchtweerstand. Dat is te berekenen, maar dat slaan we voorlopig even over.
 
Kinetische energie van het kogeltje is bij het verlaten van de loop dus minstens:
 
E_kin = ½.m.v² = ½ * (0,87/1000) kg * (90 m/s)² = 3,5 J

[Royvdgriend]

Dat kan ik nooit zo precies berekenen, omdat ik niet zo precies kan meten wanneer de kogel de grond raakt. Ik heb vandaag wel in de lucht geschoten en het duurde minstens 8 seconden voordat ik hem op het dak hoorde ketsen(heeft er 8 seconden over gedaan om de lucht in te gaan en weer te vallen tot de grond(dak).

Nu maakt me de exacte snelheid niet uit maar vind ik het gewoon leuk om te weten hoeveel joule ik nou overbrengen op de kogel aangezien dat op veel luchtbuksen staat.

Bedankt voor de moeite, groeten

Roy

[Pinokkio]

Ik heb vandaag wel in de lucht geschoten en het duurde minstens 8 seconden voordat ik hem op het dak hoorde ketsen(heeft er 8 seconden over gedaan om de lucht in te gaan en weer te vallen tot de grond(dak).

Daaruit kan men de snelheid uit de loop ook berekenen maar dan moet men rekening houden met de luchtweerstand in zowel de opgaande als de neergaande lijn. Ik zal daar misschien later eens aan rekenen.

hoeveel joule ik nou overbrengen op de kogel aangezien dat op veel luchtbuksen staat.

Hoeveel Joule staat er dan op een luchtbuks vergelijkbaar met die van jou?
Bedenk wel dat wat erop staat niet noodzakelijk juist is omdat de fabrikant weet dat de gemiddelde gebruiker toch niet in staat is om het te checken.

[Michel Uphoff]

het duurde minstens 8 seconden voordat ik hem op het dak hoorde ketsen

 
Als ik het goed begrepen heb, is jouw kogeltje rond en van lood en heeft ongeveer 7 mm diameter (dan weegt hij 2 gram).
 
Als er geen luchtweerstand zou zijn, zou de mondingssnelheid bij een perfect verticale vlucht van 8 seconden rond de 40 m/s liggen, de maximale hoogte ongeveer 80 meter zijn en de energie 1,6 J. Dit is het absolute minimum, en het wordt meer als we de luchtweerstand mee moeten nemen.
 
De luchtweerstand berekenen is niet eenvoudig. Als ik uit mag gaan van genoemde kogel en daarnaast uitga van een terminal velocity bij verticale vlucht zoals ze die bij Mythbusters (klik) voor een loden kogel vonden (45 m/s), en ik zet de luchtweerstand zodanig in mijn simulatiepakket dat deze ronde kogel ook die maximale valsnelheid haalt, dan kom ik bij 8 seconden vlucht op een mondingssnelheid van 48 m/s (173 km/u).
 

Image2 3381 keer bekeken

Klik om te vergroten
 
De energie is dan (0,5mv²): 2,3 J.
 
Maar waarschijnlijk is het een beetje meer, want bij Mythbusters gebruikten ze zwaardere kogels.
Is de kogel niet rond, dan wordt het erg lastig te berekenen want de luchtweerstand is bij een mogelijk tuimelende kogel sterk variabel.

[Pinokkio]

Als ik het goed begrepen heb, is jouw kogeltje rond en van lood en heeft ongeveer 7 mm diameter (dan weegt hij 2 gram).

Het is me niet duidelijk waar Michel die getallen gelezen heeft.
 
Ik heb het uitgerekend met wat Roy in bericht #9 schreef:
 

Ronde Kogeltjes van 6mm en 0.87 gram

Bij een vlucht van 8 sec moet de mondingssnelheid ongeveer 60 m/s geweest zijn. Dat is rekening houdend met de luchtweerstand.
Maximale hoogte van kogeltje is dan 84 meter geweest.
 
Het is overigens heel belangrijk om de tijd totdat het kogeltje de grond weer raakte nauwkeurig te meten want dat maakt nogal uit op de teruggerekende mondingssnelheid:
 
40   m/s mondingssnelheid geeft vluchttijd van 6,5 sec.
50   m/s mondingssnelheid geeft vluchttijd van 7,4 sec.
60   m/s mondingssnelheid geeft vluchttijd van 8,2 sec.
70   m/s mondingssnelheid geeft vluchttijd van 8,9 sec.
80   m/s mondingssnelheid geeft vluchttijd van 9,4 sec.
90   m/s mondingssnelheid geeft vluchttijd van 9,9 sec.
100 m/s mondingssnelheid geeft vluchttijd van 10,4 sec.
 
Men heeft echt wel een stopwatch nodig en dan nog is deze methode van v bepalen niet echt nauwkeurig.

[Michel Uphoff]

Het is me niet duidelijk waar Michel die getallen gelezen heeft

 
Uit bericht 7:
 

heb ik geprobeerd en schoot met een kogel van 2 gram 30m in een rechte lijn

 
Maar met 6 mm en 0,87 gram en exact 8 seconden vlucht zijn de uitkomsten weer anders, de luchtweerstand speelt dan een grotere rol en de eindsnelheid begint m.i. echt te veel af te wijken van de 45 m/s die die Mythbusters vonden. Ik vond een calculator die de eindsnelheid van zo'n rond kogeltje op ongeveer 30 m/s bepaalde. Als ik deze nieuwe waarden invoer krijg ik het volgende:
 

Image3 3381 keer bekeken

klik om te vergroten
 
Dat komt met 62 m/s en bijna 80 meter hoogte vrij redelijk overeen met jouw bevindingen.
De energie moet bij dit kogeltje dus ergens rond de 1,7 J liggen.
De vluchtduur zo goed mogelijk meten is inderdaad wel essentieel, en dit geldt ook voor de diameter, vorm en massa.