E=mc²

[always]

Waarom is het c² en niet c of c³?

[Marko]

Om te beginnen omdat het in die gevallen dimensioneel niet zou kloppen. Energie heeft als dimensie kg m² s^-2, daar kom je niet met E = m*c of E = m*c³.

[always]

Kan ik die dimensionalitiet ook zien als dat bijv. een bron een bolvormige straling geeft dus in alle richtingen of heeft het daar helemaal niets mee te maken?

[Marko]

Ik begrijp je vraag niet helemaal, maar wellicht dat deze pagina over dimensie-analyse je een stukje op weg kan helpen. Daar staat, zo zie ik nu, ook een alinea met E=mc² als voorbeeld.
 
Waar het op neerkomt: Je kunt iedere natuurkundige grootheid zien als een combinatie van basisgrootheden. Die basisgrootheden zijn Massa, Lengte, Tijd, en nog een paar zoals lading en temperatuur, maar die zijn voor E=mc² niet van belang.
 
Energie kun je zien als Massa*Lengte²/Tijd². Dit kun je beredeneren, door bijvoorbeeld de definitie van arbeid te pakken: Arbeid = Kracht * Afgelegde weg (Kracht * Lengte dus). Kracht kennen we, volgens de tweede wet van Newton, als Massa * Versnelling. Versnelling is Snelheid/Tijd, en Snelheid is Afstand(Lengte)/Tijd, dus Versnelling is Lengte/Tijd². Kracht is dus Massa*Lengte/Tijd², en Arbeid is Massa*Lengte²/Tijd².
 
Als dat voor arbeid geldt, moet dat voor alle vormen van energie gelden, anders kon je ze niet in elkaar omzetten of bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
 
De dimensie van energie moet dus gelijk zijn aan Massa*Lengte²/Tijd², en alles wat je gelijkstelt aan energie moet diezelfde dimensie hebben.

[klazon]

Dat het qua dimensies klopt, dat kan ik volgen. Maar klopt het ook getalsmatig? Is het echt: E = 1*mc²?
Ik zou denken dat er nog een konstante aan te pas komt, dus E = k*mc²
Kan iemand laten zien dat k=1?

[Michel Uphoff]

Zie ook dit topic.

[Moab]

of een iets concreter voorbeeld voor E=mc²
 
als we stellen dat de aarde ongeveer

\(1,8 \times 10^{14}joules/sec\)

ontvangt van de zon
en omdat E=mc² mogen we ook spreken van

\(2kg/sec \)

ontvangen van de zon 

[always]

'Arbeid is Massa*Lengte²/Tijd^2'
 
Waarom wordt lengte in het kwadraat genomen?
En waarom wordt c in het kwadraat genomen, want als de tijd gewoonlijk in het kwadraat wordt genomen kan ik dat nog begrijpen immers het gaat om een versnelling, maar de lichtsnelheid is toch altijd constant?
 
Tot hier ('Kracht is dus Massa*Lengte/Tijd²,') begrijp ik het nog wel. Maar is een eenvoudig voorbeeld verhelderend voor het vervolg?!

[Marko]

De laatste stap is dat arbeid gelijk is aan kracht * afgelegde weg. Of liever gezegd, arbeid is de integraal van de kracht over een bepaald pad, maar als de kracht constant is komt dat op de eerder genoemde vergelijking uit. 
 
 Afgelegde weg heeft dezelfde dimensie als lengte, dus arbeid krijgt de dimensie van kracht * lengte.
 
En daarmee krijgen alle vormen van energie dat. Alle vormen van energie hebben de dimensie massa * lengte² / tijd². De relativiteitstheorie staat daar in principe los van. Het voorbeeld wat ik gaf heeft gewoon betrekking op klassieke mechanica. Maar de dimensie-eis geldt net zo goed voor de energie die uit de door Einstein afgeleide vergelijking volgt.

[always]

'Kracht is dus Massa*Lengte/Tijd², en Arbeid is Massa*Lengte²/Tijd².'
 
Ik begrijp niet waarom dat lengte bij arbeid ineens in het kwadraat moet?
 
Stel ik heb een bal van 100kg die beweeg ik in 10sec 5 meter vooruit. 
Kracht is dan: 100kg * 5m * 100sec = 250.000
Arbeid is dan: 100kg * 25m / 100sec = 25
 
Hoe kan ik dan inzichtelijk krijgen dat arbeid 10.000 keer meer is dan kracht?

[mathfreak]

Ga eens uit van het gegeven dat 1 N = 1 kgm/s² en 1 J = 1Nm. Wat wordt dus de eenheid J in kg, m en s?

[always]

Natuurlijk eerst een correctie:
Kracht of N is dan: 100kg * 5m * 100sec = 250.000 moet natuurlijk /100sec zijn en dat maakt 5
Arbeid of J blijft dan: 100kg * 25m / 100sec = 25
 
25 is dan natuurlijk het kwadraat van 5 dat de lengte is. Maar ik begrijp nog steeds niet waarom je de lengte in het kwadraat moet nemen bij arbeid itt kracht. Waarom is arbeid zoveel meer waard dan kracht. Immers die kracht geld toch voor de gehele afgelegde weg van 5 meter evenals voor de arbeid die erin is gestoken die ook voor 5 meter geld, je hebt toch geen arbeid verricht voor 25 meter?
 
 

[mathfreak]

Vermenigvuldig de eenheid van kracht in kgm/s² eens met de eenheid van lengte in m, dan volgt daaruit de eenheid van arbeid en energie. Ga na dat daarmee tevens je vraag beantwoord is.

[always]

N=5 en lengte m is 5 dus 25. Logisch dat stond er al.
Dat arbeid en energie gelijk is begrijp ik nog wel, maar nog steeds niet waarom energie/arbeid het kwadraat van kracht is....

[Marko]

Dat is niet zo en is ook nergens zo gezegd. Arbeid is kracht maal afgelegde weg; voor de definitie van kracht, zie de tweede wet van Newton.