\( 1 = e^{0} = e^{2 i \pi}\)
Ofterwijl:
\( 1^{i} = e^{0 i} = e^{0} = 1 \)
Maar:
\( 1^{i} = e^{i(2 i \pi)} = e^{-2 \pi} \neq 1\)
Op dezelfde manier zie je:
\( e^{i \pi} = (e^{\pi})^{i} = (e^{\pi(1+2 i)})^{i} = e^{i \pi - 2 \pi} = e^{-2 \pi} e^{i \pi} \neq -1\)
Ditzelfde probleem kom je tegen bij elk getal dat je tot een complexe exponent verheft, zelfs in het geval van het getal e zelf. De formule van de Moivre is in dit geval een hindernis, blijkbaar is het antwoord op sommige complexe exponenten afhankelijk van de manier waarop je het grondtal weergeeft terwijl dit daar volledig onafhankelijk van zou moeten zijn. Is het dan zo dat bepaalde regels, die binnen het reële domein voor machtsverheffing gelden niet meer gelden in het complexe domein?
